專題11三角形中三線的應(yīng)用

專題11三角形中三線的應(yīng)用題型一中線的應(yīng)用1．如圖，在中，，，為中線，則與的周長之差為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：為中線，，與的周長之差為：，故選：．2．如圖所示，是的中線．若，，則和的周長的差為2．【解答】解：是邊上的中線，，和的周長差，，，和的周長差．故答案為：2．3．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為8，則陰影部分的面積是A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：、分別是，的中點，，，．故選：．4．如圖，在中，已知點，，分別為邊，，的中點，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則的面積為A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．18平方厘米【解答】解：為的中點，，陰影部分圖形面積等于4平方厘米，平方厘米，是的中點，，平方厘米，為的中點，平方厘米，同理，平方厘米，的面積為：（平方厘米），故選：．5．如圖，在中，、分別是、邊上的中線，若，，且的周長為15，求的長．【解答】解：、分別是、邊上的中線，，，，，的周長為15，．6．如圖，是的中線，點是的中點，連接、，若的面積是8，則陰影部分的面積為A．4 B．2 C．6 D．8【解答】解：是的中線，，點是的中點，，，，，，故選：．7．如圖，在中，已知點、、分別是邊、、上的中點，且，則是A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：點是的中點，，，，，點是的中點，，．故選：．8．如圖，在中，已知點、、分別是邊、、上的中點，且，則的值為A．2 B．1 C． D．【解答】解：由于、、分別為、、的中點，、、、的面積相等，．．故選：．9．如圖，在中，點、、分別在三邊上，點是的中點，、、交于一點，，，，則的面積是30，的面積為．【解答】解：，，，是的中點，，又，，，．故答案為：30，3．10．在中，，，，若的面積為1，則四邊形的面積為14．【解答】解：，，，，，，，，，，．11．如圖，在中，已知點，，分別為邊，，的中點，且的面積等于，則陰影部分圖形面積等于1．【解答】解：如圖，點是的中點，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．12．如圖，對面積為的逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長、、至點、、，使得，，，順次連接、、，得到△，記其面積為；第二次操作，分別延長、、至點、、，使得，，順次連接、、，得到△，記其面積為；；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△，則其面積．【解答】解：連接；，，所以；同理得；，，，從中可以得出一個規(guī)律，延長各邊后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延長第次后，得到△，則其面積．題型二高線的應(yīng)用13．下列四個圖形中，線段是的高的是A． B． C． D．【解答】解：線段是的高的圖是選項．故選：．14．如圖，，，，，，是垂足，下列說法中錯誤的是A．中，是邊上的高 B．中，是邊上的高 C．中，是邊上的高 D．中，是邊上的高【解答】解：、中，是邊上的高，正確；、中，是邊上的高，錯誤；、中，是邊上的高，正確；、中，是邊上的高，正確．故選：．15．如圖，以為高的三角形共有6個．【解答】解：于，而圖中有一邊在直線上，且以為頂點的三角形有6個，以為高的三角形有6個．故答案為：616．有兩條高在三角形外部的三角形是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【解答】解：有兩條高在三角形外部的是鈍角三角形．故選：．17．如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定【解答】解：、銳角三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤；、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故錯誤；、直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；、能確定正確，故錯誤．故選：．18．在中，為邊上的高，，，則或．【解答】解：畫圖如下：①如左圖：；②如右圖：．故答案為：或．19．已知是的高，，，的面積為12，則5或7．【解答】解：①當是銳角三角形時，如圖所示：是的高，，，的面積為12，，，，解得：；②當是鈍角三角形時，如圖所示：是的高，，，的面積為12，，，解得：，．綜上所述：或7．故答案為：5或7．20．在中，，高、所在的直線相交于點，則度數(shù)為125或55．【解答】解：本題要分兩種情況討論如圖：①當交點在三角形內(nèi)部時（如圖，在四邊形中，，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于得，．故．②當交點在三角形外部時（如圖，在中，，，故，，在中，，，，即．故答案為：125或55．21．在中，，、是的高，直線、交于點，則的度數(shù)是或．【解答】解：如圖1點在的內(nèi)部，，是的高，，，；如圖2，點在的外部，同理得到，，，綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或．題型三角平分線22．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接，平分，平分，，，，，，，沿折疊，，，，，，故選：．23．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，若，，則A． B． C． D．【解答】解：是中的平分線，是的外角的平分線，，，，，，，，，，故選：．24．如圖，在三角形中，，，平分，平分，其角平分線相交于，則A． B． C． D．【解答】解：平分，，平分，，．故選：．25．如圖，，、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角．以下結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤．其中正確的結(jié)論有A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：平分，，，，，，①正確；，，平分，，，，②正確；在中，，平分的外角，，，，，，，，，③正確；平分，，，，不等于，④錯誤；，，，，，⑤正確；即正確的有4個，故選：．26．如圖在中，，分別平分，，交于，為外角的平分線，的延長線交于點，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④正確的是A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【解答】解：為外角的平分線，平分，，，又是的外角，，，故①正確；，分別平分，，，，，故②、③錯誤；平分，平分，，，，是的外角，，故④正確；故選：．27．如圖所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分別是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分線，則∠M的度數(shù)為102.5°．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠DCP＝∠ACD，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，∴∠ACP＝90°﹣∠ACB，∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形內(nèi)角和為180°），∵∠PBC＝∠ABC，∵∠PCB＝90°﹣∠ACB，∴∠P＝180°﹣∠ABC﹣90°+∠ACB＝90°﹣（180°﹣50°）＝25°，∵MB平分∠PBC，MC平分∠PCB，∴∠MBC＝∠PBC，∠MCB＝∠PCB，∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣×（180°﹣∠P）＝102.5°．故答案為：102.5°．28．如圖，，，的平分線與的平分線交于點，則42．【解答】解：如圖，的平分線與的平分線交于點，，，，，，，，，故答案為：42．29．如圖，在中，，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，則．【解答】解：平分，平分，，．，．同理可證，．．以此類推．，．故答案為：．30．如圖，和分別是的內(nèi)角平分線和外角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，若，則為．【解答】解：是的平分線，是的平分線，，，又，，，，同理理可得，，則．故答案為：．31．問題引入：（1）如圖1，在中，點是和平分線的