5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明

第五章一元一次方程第六節(jié)應(yīng)用一元一次方程追趕小明精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）某班同學(xué)參加平整土地勞動，運(yùn)土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人，若從挖土人員中抽出6人運(yùn)土，則挖土和運(yùn)土的人數(shù)相等，則原來運(yùn)土有（）人．A．18 B．30 C．21 D．36【答案】A【分析】設(shè)原來挖土人數(shù)是x人，根據(jù)從挖土人員中抽出6人運(yùn)土，則挖土和運(yùn)土的人數(shù)相等列出方程，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：設(shè)原來挖土人數(shù)是x人，則原來運(yùn)土人數(shù)是（x＋3）人，

由題意，得x?6＝（x＋3）＋6

解得x＝30．

則x＋3＝18（人）

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵的找到等量關(guān)系，列出方程并解答．2．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）在高速公路上，一輛長5米、速度為120千米/時的轎車準(zhǔn)備超越一輛長15米、速度為80千米/時的卡車，則轎車從開始追到卡車到超越卡車，需要花費(fèi)的時間是（）秒．A．1.6 B．1.8 C．2 D．1.7【答案】B【分析】設(shè)轎車從開始追及到超越卡車所需的時間為x小時，根據(jù)兩車長度和=兩車速度差×超車時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其轉(zhuǎn)化為秒即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)轎車從開始追及到超越卡車所需的時間為x小時，根據(jù)題意得：（12000080000）x=5+15，解得：x=0.0005，∴0.0005×3600=1.8（秒）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)兩車長度和=兩車速度差×超車時間，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）一條山路，某人從山下往山頂走3小時還有1千米才到山頂，若從山頂走到山下只用150分鐘，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山頂?shù)穆烦蹋O(shè)上山速度為x千米/分鐘，則所列方程為（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得山到山頂?shù)穆烦虨椋?80x+1或150×1.5x，則根據(jù)路程不變即可得方程，從而可得結(jié)果．【詳解】3小時=180分鐘由題意下山的速度為1.5x千米/分鐘，從而可得方程：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系并列出方程．4．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）某市出租車起步價是5元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價），以后每公里收費(fèi)是1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時計(jì)價器顯示為11.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里【答案】B【分析】設(shè)小明坐車可行駛的路程最遠(yuǎn)是，根據(jù)題意列方程運(yùn)算即可．【詳解】設(shè)小明坐車可行駛的路程最遠(yuǎn)是，根據(jù)題意得：，解得，根據(jù)題意6.9km最接近．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單，根據(jù)題意列出合適的方程是解題的關(guān)鍵．5．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）從一個蓄水池中抽水，甲抽水機(jī)單獨(dú)抽要抽完，乙抽水機(jī)單獨(dú)抽要抽完，丙抽水機(jī)單獨(dú)抽要抽完，若甲?丙先合抽后乙再加入，則還需幾小時可以抽完?（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】A【分析】設(shè)還需可以抽完，則由題意得，求出x的值即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)還需可以抽完，則由題意得：，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）小明每天早晨在8時前趕到離家的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以的速度從家出發(fā)去學(xué)校，后，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語文書落在家里，于是，立即以的速度去追趕．則小明爸爸追上小明所用的時間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】小明走的總路程與爸爸走的路程相同，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)小明爸爸追上小明所用的時間為，則小明走的路程為，小明的爸爸走的路程為，由題意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的時間為4分鐘．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．7．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，可列方程（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲乙經(jīng)過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）甲?乙兩車分別從A?B兩地同時出發(fā)，相向而行，若快車甲的速度為，慢車乙的速度比快車甲慢，A?B兩地相距，求兩車從出發(fā)到相遇所行時間，如果設(shè)后兩車相遇，則根據(jù)題意列出方程為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】題目已經(jīng)設(shè)后兩車相遇，根據(jù)題意可得，兩車行駛的路程的和為80km，據(jù)此列方程．【詳解】根據(jù)題意可知甲的速度為，乙的速度是，相遇后甲行駛的路程+乙行駛的路程=，可列方程為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．二、填空題9．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的4倍多1，將兩個數(shù)字調(diào)換位置后所得的數(shù)比原數(shù)小63，原數(shù)為___________．【答案】92【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，原來的兩位數(shù)是：，把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換后，十位上數(shù)字是x，個位上數(shù)字是，交換位置后這個數(shù)是：，列方程解答即可．【詳解】設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，依題意有：，解得：,∴原數(shù)為，故答案為：92．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)位知識及所給條件列出等量關(guān)系解本題的關(guān)鍵．10．（2021·江蘇·高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí)）A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經(jīng)過___小時兩車相距50千米．【答案】2或【分析】設(shè)經(jīng)過小時兩車相距50千米，分甲、乙兩車相遇前和甲、乙兩車相遇后兩種情況，再根據(jù)路程、時間、速度建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過小時兩車相距50千米，由題意，分以下兩種情況：（1）在甲、乙兩車相遇前，則，解得；（2）在甲、乙兩車相遇后，則，解得；綜上，經(jīng)過2小時或小時，兩車相距50千米，故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．11．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）有一火車以每分鐘600米的速度要過兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋多用5秒鐘，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，則第一鐵橋長__________米，第二鐵橋長__________米（火車長度不計(jì)）．【答案】100150【分析】等量關(guān)系為：火車車頭在第一鐵橋的時間+分=火車車頭在第二鐵橋的時間，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x50）米，火車車頭在第一鐵橋所需的時間為分．火車車頭在第二鐵橋所需的時間為分．依題意，可列出方程，解方程x+50=2x50，得x=100，∴2x50=2×10050=150．答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米．故答案為：100，150．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到經(jīng)過兩座鐵橋的時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以每小時5千米的速度行進(jìn)，走了18分鐘后，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊(duì)長．通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去，則通訊員用______分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍．【答案】10【分析】設(shè)通訊員需x小時可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)通訊員需x小時可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意得：5（x+）=14x，去括號得：5x+=14x，移項(xiàng)合并得：9x=，解得：x=，(分鐘)答：通訊員需分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）張華和李明登一座山，張華每分登高，并且先出發(fā)（分），李明每分登高，兩人同時登上山頂，設(shè)張華登山用了，如何用含x的式子表示李明登山所用時間？試用方程求x的值，由x的值能求出山高嗎？如果能，山高多少米？【答案】李明登山用；，能求山高，山高米．【分析】根據(jù)題意張華先出發(fā)30min，即可得出李明登山所用時間為．再根據(jù)題意即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解出x，即求出張華登山所用的時間，最后利用路程=速度×?xí)r間即可求出山高．【詳解】設(shè)張華登山用了xmin，由張華先出發(fā)30min可知：李明登山所用時間為．根據(jù)題意可列出方程：解得：故張華登山用了90min，故山高為：．答：山高為900米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．14．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以的速度行進(jìn)，走了的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員以的速度按原路追去，問通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?【答案】通訊員用可以追上學(xué)生隊(duì)伍【分析】設(shè)通訊員需小時可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：，設(shè)通訊員可以追上學(xué)生隊(duì)伍，由題意，得，解得．答：通訊員用可以追上學(xué)生隊(duì)伍．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的