專題08一元一次方程的五種實際應(yīng)用（原卷版）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題（北師大版成都專用）

專題08一元一次方程的五種實際應(yīng)用類型一、銷售利潤問題例．某街道居委會需印制主題為“做文明有禮北京人，垃圾分類從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：（1）為達到及時宣傳的目的，街道居委會同時在A、B兩家圖文社共印制了1500張宣傳單，印制費用共計179元，則街道居委會在A圖文社印制了______張宣傳單；（2）為擴大宣傳力度，街道居委會還需要再加印5000張宣傳單，在A、B兩家圖文社中，選擇______圖文社更省錢（填A(yù)或B）．【變式訓(xùn)練1】“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃和堅果禮盒，每個水果籃的成本為200元，每盒堅果禮盒的成本為150元，每個水果籃的售價比每盒堅果禮盒的售價多100元，售賣1個水果籃獲得的利潤和售賣2盒堅果禮盒獲得的利潤相同．(1)求每個水果籃和每盒堅果禮盒的售價；(2)在年末時，該水果店購進水果籃1250個和堅果禮盒1200盒，進行“新春特惠”促銷活動．水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃1個或堅果禮盒1盒，每個水果籃在售價的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動，每盒堅果禮盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減m元”的活動．售賣結(jié)束時，堅果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個沒辦法售出．若該水果店獲得的利潤率為20%，求m的值．【變式訓(xùn)練2】某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為300元．(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？(2)今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高2a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求a的值．【變式訓(xùn)練3】某超市第一次以4450元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：利潤＝售價－進價）甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)不變，甲商品的件數(shù)是第一次的2倍；乙商品按原價銷售，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤與第一次獲得的總利潤一樣，求第二次甲商品是按原價打幾折銷售？類型二、配套問題例．臭豆腐是長沙的特色名小吃．某包裝臭豆腐廠有60名工人生產(chǎn)包裝臭豆腐料包，已知每袋包裝臭豆腐里有1個湯料包和4個配料包，每名工人每小時可以加工100個湯料包或者200個配料包，為使每天加工生產(chǎn)出的湯料包和配料包剛好配套，請問安排多少名工人去加工湯料包？【變式訓(xùn)練1】其社區(qū)打算購買一批垃圾分類提示牌和垃圾箱，計劃提示牌比垃圾箱多購買6個，且提示牌與垃圾箱的個數(shù)之和恰好為100個．(1)求計劃購買提示牌多少個？(2)為提升居民垃圾分類意識，實際購買時增加了提示牌的購買數(shù)量，且提示牌與垃圾箱的購買數(shù)量之和不變．已知提示牌的單價為每個60元，垃圾箱的單價為每個150元，若預(yù)算費用不超過9800元，請求出實際購買提示牌的數(shù)量至少增加了多少個？【變式訓(xùn)練2】列方程解應(yīng)用題某啤酒公司的啤酒車間先將散裝啤酒灌裝成瓶裝啤酒，再將瓶裝啤酒裝箱出車間．該車間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共21條，每條灌裝生產(chǎn)線每小時裝350瓶，每條裝箱生產(chǎn)線每小時裝450瓶．某日，生產(chǎn)前車間內(nèi)已有未裝箱的瓶裝啤酒5200瓶，8:00開始，車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)．(1)若當(dāng)日到10:00時，該車間內(nèi)未裝箱的瓶裝啤酒達到5500瓶.設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，當(dāng)日到10:00時，灌裝生產(chǎn)線共裝多少瓶啤酒（用含x的代數(shù)式表示）？該車間內(nèi)灌裝生產(chǎn)線有多少條？(2)若該日車間工作8小時，灌裝生產(chǎn)線設(shè)計多少條時？該日車間內(nèi)的瓶裝啤酒恰好全部裝箱？【變式訓(xùn)練3】某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒與金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個頂點用一個金屬球鑲嵌），并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進行包裝．(1)生產(chǎn)前要畫直觀圖，現(xiàn)在設(shè)計人員僅畫出如圖所示的設(shè)計圖，請您補全正方體模型的直觀圖，并寫出結(jié)論．(2)該廠家的一個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)正方體教具，該車間共有11名工人，每個工人每天可生產(chǎn)塑料棒50根或者金屬球40個．如果你是車間主任，你會如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？(3)現(xiàn)某中學(xué)購買兩種檔次的正方體教具共200套（價格如下圖所示），若恰好用了5600元，請問該學(xué)校應(yīng)該如何購買該教具？無須解題過程，只需直接寫出購買方案．品種高檔中檔低檔每套的價格/元403020【變式訓(xùn)練4】餃子是中國傳統(tǒng)食物，用一張圓形面皮包餡制作而成，形如半月或元寶形（圖1）：合子也是北方流行的一種美食，用兩張圓形面皮包餡制作而成，呈扁圓形（圖2），含有團團圓圓的美好寓意春節(jié)期間，小紅的爸爸和媽媽為家人們制作美味的餃子和合子，爸爸說：“我一共制作了100張圓形面皮”，媽媽說：“餃子和合子我一共包了90個，正好用完你制作的面皮”請你根據(jù)以上信息，利用一元一次方程的相關(guān)知識求出小紅媽媽所包餃子和合子各多少個．類型三、方案問題例．“春節(jié)”期間，小明一家人乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天開始租用新能源汽車自駕出游，經(jīng)了解，甲、乙兩公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：甲公司：一次性收取固定租金80元，另外再按租車時間計費，每小時的租費是15元；乙公司：無固定租金，直接以租車時間收費，每小時的租費是30元．(1)若租車時間為x小時，則租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)租車時間為11小時時，選擇哪一家公司比較合算？(3)當(dāng)租車多少時間時，兩家公司收費相同？【變式訓(xùn)練1】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒10元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班需買球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．(1)設(shè)要買的乒乓球為x盒，則到甲店購買需付元；到乙店購買需付元（用x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)購買20盒乒乓球時，到哪家商店購買比較合算？(3)當(dāng)購買多少盒時，到兩家商店購買一樣？類型四、工程問題例．為了美化校園，校團委植樹節(jié)在清華路兩旁植樹，甲團小組計劃用若干天完成校團委的植樹工作，從第三個工作日起，乙團小組加入此項工作，且甲、乙兩團小組工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求甲團小組計劃完成此項工作的天數(shù)．【變式訓(xùn)練1】新農(nóng)村建設(shè)中，某鎮(zhèn)成立了新型農(nóng)業(yè)合作社，擴大了油菜種植面積，今年2000畝油菜喜獲豐收．該合作社計劃租賃5臺油菜收割機機械化收割，一臺收割機每天大約能收割40畝油菜．(1)求該合作社按計劃幾天可收割完這些油菜；(2)該合作社在完成了一半收割任務(wù)時，從氣象部門得知三天后有降雨，于是該合作社決定再租賃3臺油菜收割機加入搶收，并把每天的工作時間延長10%，請判斷該合作社能否完成搶收任務(wù)，并說明理由．【變式訓(xùn)練2】某工程隊承包德阿公路綿竹市境內(nèi)一段長為1755米的道路改造工程，由甲、乙兩個施工小隊分別從南、北兩端同時施工．已知甲隊比乙隊平均每天多施工3米，經(jīng)過5天施工后，兩個小隊共完成施工路段135米．(1)求甲、乙兩個小隊平均每天各施工多少米？(2)為加快進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲隊平均每天能比原來多施工1米，乙隊平均每天能比原來多施工2米，甲、乙同時按此施工，能夠比原來提前多少天完成道路改造任務(wù)？【變式訓(xùn)練3】舉世矚目的2022北京冬奧會即將開幕，各行各業(yè)都在用實際行動為冬奧的圓滿成功貢獻力量．某工廠趕制一批冬奧紀(jì)念品，如果只由一個車間生產(chǎn)需要40天完成．現(xiàn)計劃由部分車間先生產(chǎn)4天，然后再增加兩個車間一起生產(chǎn)8天，完成這項工作．假設(shè)這些車間的工人人數(shù)相同，工作效率也相同，具體應(yīng)先安排多少個車間進行生產(chǎn)．類型五、按比例分配例．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時代，以及面向未來的無限可能．某學(xué)校購進了一批冰墩墩吉祥物分配給各班，若每班分4個，則剩余2個；若每班分5個，則還缺16個．求這個學(xué)校有幾個班級？【變式訓(xùn)練1】列方程解應(yīng)用題，若沒有列方程，則給0分．(1)洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量比為1：2：14，計劃生產(chǎn)這三種洗衣機各多少臺？(2)一列火車勻速行駛，經(jīng)過（從車頭進人到車尾離開）一條長300m的隧道需要20s的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s．求這列火車的長度．【變式訓(xùn)練2】婦人洗碗在河濱，路人問他客幾人？答曰：“不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余數(shù)，請君細(xì)算客幾人？”本題的大意是：有一名婦人在河邊洗碗，一個過路的人問她有多少個客人吃飯，婦人說“人數(shù)不知道，一共65個碗，其中兩個人共用一碗飯，三個人共喝一碗湯，四個人共吃一碗肉，請你算算一共有多少個客人？”【變式訓(xùn)練3】年春節(jié)前夕，突如其來的新型冠狀病毒肺