廣東省2019-2020學(xué)年高二年級下冊期中考試數(shù)學(xué)試題集 含解析（10套）

2019-2020學(xué)年二師附中高二期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分)

2

1.復(fù)數(shù)一(i為虛數(shù)單位)的共軌復(fù)數(shù)是

1-z

A.1+iB.ITC.-1+iD.-1-i

【答案】B

【解析】

分析：化簡已知復(fù)數(shù)z,由共輾復(fù)數(shù)的定義可得.

22(l+i)

詳解：化簡可得z=—=Z?=1+i

二(1-+.、

...Z的共軌復(fù)數(shù)為1-i.

故選B.

點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軌復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

2.若/0)=0/+法2+，滿足/")=2,則/'(-1)=

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】

考查函數(shù)的奇偶性，求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，所以選擇B

3.設(shè)隨機變量J服從正態(tài)分布N(2,9),若PR>c+1)=尸4<c-1),則右()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

c+1-2

【詳解】?JN(2,32)=P?>C+1)=1—尸C<c+l)=<t>(---),

尸4<c-1)=①(仁—)，①(q)+①(？)=1，

nl—①(5馬+①(一)=1,解得c=〃2,“所以選B.

4

4.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為二，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是

（）

1696192256

A.---B.---C.---D.---

625625625625

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，

由〃次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生A次的概率的公式可得，

田力喈審嚷

故選日

5.從6名女生、4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同

的抽取方法種數(shù)為（）

A.6?&B.C3C：C.&D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用分層抽樣的特點得到男女生應(yīng)該抽取的人數(shù)后，再根據(jù)分步計數(shù)原理可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點可知，女生抽3人，男生抽2人，

所以不同的抽取方法種數(shù)為盤?C：.

故選：D

【點睛】本題考查了分層抽樣，考查了分步計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.

6.若AC,。，E五位同學(xué)站成一排照相，則A，8兩位同學(xué)不相鄰的概率為（）

4321

A.-B.-C.—D.一

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

A,8,C,。，E五位同學(xué)站成一排照相，先求總排列數(shù)〃，然后利用插空法得出，A，3兩

n

位同學(xué)不相鄰的排列數(shù)〃2,利用0=一即可求解.

m

【詳解】A,B,C,D,E五位同學(xué)站成一排照相，基本事件總數(shù)〃=用=12(),

A,8兩位同學(xué)不相鄰包含的基本事件個數(shù)帆=閥息=72,

則A，B兩位同學(xué)不相鄰的概率為p=K=「:=—

m1205

故答案選：B

【點睛】本題考查排列與組合綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補

利，2粒，補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為

A.100B.200C.300D.400

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為4，則J?B(1OOO,O.I),X=2J,所以

E(X)=2E?=2x1000x0.1=200

考點：二項分布

【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中

的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X?B(n,p)),則此隨機

變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典

型分布的期望公式，可加快解題速度.

8.如圖，用K、Ai、曲三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且&、A,至少有一個正

常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A、、也正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正

常工作的概率為()

--1I--

—rzn——........

A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576

【答案】B

【解析】

卜、川同時不能工作的概率為0.2X0.2=0.04,所以4、A?至少有一個正常工作的概率為1一

0.04=0.96,所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9X0.96=0.864.故選B.

考點：相互獨立事件的概率.

9.如果函數(shù)y=/(x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象可能是()

【答案】A

【解析】

試題分析：y=/(x)的單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此y=/'(x)的符號變化情況

為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.

考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.

【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)

的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點

是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,

根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及+8,Xf—8時

函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.

10.為了研究某班學(xué)生的腳長X(單位厘米)和身高y(單位厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10

名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為

1010

y=bx+a.已知W>=225,￡',.=1600>3=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身

f=I

高為（）

A.160B.163C.166D.170

【答案】C

【解析】

【詳解】由已知1=22.5,y=160,

.?.6=16（）-4x22.5=70,^=4x24+70=166,故選C.

11.若樣本數(shù)據(jù)%,無2，一，芭0的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2%-1,2X2-1,■■■,2/—1的標(biāo)準(zhǔn)差

為（）

A.8B.15C.16D.32

【答案】C

【解析】

試題分析：樣本數(shù)據(jù)占，超，…，玉0的標(biāo)準(zhǔn)差為8,所以方差為64,由。（2X—l）=4D（x）

可得數(shù)據(jù)2%-1,2X2-1,…，2/T的方差為4x64,所以標(biāo)準(zhǔn)差為彘？=16

考點：方差與標(biāo)準(zhǔn)差

12.當(dāng)XG[-2,1]時，不等式0?—/+4》+320恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

9

A.[-5-3]B.[-6,-1]C.[-6-2]D.[-4,-3]

O

【答案】C

【解析】

試題分析：當(dāng)x=0時，原式恒成立；

當(dāng)XW（0,l]時，原式等價于a之（X7與皿、恒成立;

X'

當(dāng)2,0）時，原式等價于a4（入?°）“疝恒成立;

X

22

令=Y-4r-32,0）50[]，???/（x）=X^-4~r-^3=L1之4一二3，令”一1，

X'X'XXX'X

即丁=一3/一4八+人.?.歹=一9/一8+1,可知（一1,5為y的增區(qū)間，（-8,-1）,（提+8）為

y的減區(qū)間，所以當(dāng)X￡（0,1]時，即，￡[L+OO）時，t=l時'max=-6，即/（X）max—6a2—6；

當(dāng)XG[-2,0）時，即fw（—oo,」）時，y在（—I）上遞減，在（一1,」]上遞增，所以t=-l

22

時>min=-2,即/（初向=一2，。<一2;綜上，可知a的取值范圍是，故選C.

考點：不等式恒成立問題.

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

13.若（之+6）的展開式中各項系數(shù)之和為64,則〃=

【答案】3

【解析】

【分析】

取x=l,則各項系數(shù)之和4"=64,解得答案.

【詳解】取*=1，則各項系數(shù)之和4"=64,解得〃=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查了根據(jù)二項展開式的系數(shù)和求參數(shù)，屬于簡單題.

x-l>0,

14.若x,N滿足約束條件｛x—y<0,則上的最大值_____________.

x

x+y-4<0,

【答案】3

【解析】

作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，上是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率,

X

由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故工的最大值為3.

X

考點：線性規(guī)劃解法

15.如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一

種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為.

【答案】84

【解析】

試題分析：由題分三類：種兩種花有A『種種法；種三種花有2A；種種法；種四種花有A，種種

法.

共有A：+2A；+A?=84.

考點：分類加法及運用排列數(shù)計數(shù).

16.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)

束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的

概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率

是.

【答案】0.18

【解析】

【分析】

本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨立事件的概率的計算公式求

解.題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查.

【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以4:1獲勝的概率是

O.63x0.5x0.5x2=0.108,

前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以4:1獲勝的概率是0.4x0.62x0.52x2=0.072,

綜上所述，甲隊以4:1獲勝概率是q=0.108+0.072=0.18.

【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意：易錯點

之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以4:1獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準(zhǔn)

確計算.

三、解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.在等差數(shù)列｛4｝中，S“為其前〃項和(〃eN*),且%=55=9.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式:

,1，,

(2)設(shè)勿=-----,求數(shù)列出｝的前“項和。

anan+\

Yl

【答案】(1)q,=2〃—1；(2)T”=-----.

"2〃+1

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，求出首項和公差即可得到答案

⑵由｛4｝的通項公式得到｛〃｝的通項公式，然后根據(jù)裂項相消法求前〃項和T“

a,+2d=5,

【詳解】(1)由已知條件得已…八解得％=l,d=2,所以通項公式為；an=2n-l

3a,+6J=9,

(2)由(1)知，an=2n-l,

111_______Q

(2n-l)(2n+l)2(2〃-1+

數(shù)列｛1｝的前n項和

%，+□+...+」11」n

sn=bi+b2+---+bn=23352n-\2〃+1<2n+l2n+l

【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題,

,1

遇到形如勿=-----形式的表達式時，其和需要用裂項相消法，注意通項的表達形式.

44+1

1

18.已知函數(shù)/(X)=/a+以,2+區(qū)在％=-2與X=萬處都取得極值.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［-3,2］的最大值與最小值.

9

213

【答案】(D/(》)=V+-X

4一3x；(2)/(x)inax=11,/.

1。

【解析】

【分析】

了'（-2）=0

（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值點得到,八，代入數(shù)據(jù)解得答案.

[ZN=O

（2）計算極值點和端點比較大小得到答案.

【詳解】（1）因為/。）=/+以2+公，所以/'（幻=3/+2辦+乩

'r(-2)=12-4a+1=0

d=-9Q

由＜32

3,n,解得＜4,/(x)=x+—x-3x.

/-\=-+a+b=0b=-34

4

計算極值點和端點得到:

819

/(-2)=-8+9+6=7,/(-3)=-27+—+9=-,

44

/⑵=8+9—6=11.

13

所以/（X）max=",/（?min=?

【點睛】本題考查了根據(jù)極值點求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用

能力.

19.已知AA8C中，角A,8,C的對邊分別為a,A,c,2cosc（acosC+ccosA）+/?=（）.,

（1）求角。的大??；（2）若b=2,c=2石，，求AA8C的面積.

【答案】（1）C=120。.（2）V3.

【解析】

試題分析：（1）由2cosc（acosC+cwsA）+匕=0根據(jù)正弦定理，兩角和正弦函數(shù)公式，

三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可得2coscsinB+sinB=O,可得cosC=—,，即可得解C

2

的值；（2）由己知及余弦定理得解得”的值，進而利用三角形面積公式即可得結(jié)果.

試題解析：⑴?.?2cosC（acosC+ccosA）+/?=0,由正弦定理可得

2cosC[sinAcosC+sinBcosA)+sinB=0

/.2cosCsin^A+C)=0,即2cosCsinB+sinB=0

又0°<8<180,sinB聲0,cosC=—L即C=120°.

2

222

(2)由余弦定理可得(2百/=a+2-2x2?cosl20°=a+2?+4

又。>0,。=2,r.5乂8?=；。加足。=百，二AABC的面積為

20.某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,

其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名

同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).

(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】⑴券⑵分布列見解析，E(X)=1.

【解析】

【詳解】(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院”為事件A，

或_49

則尸0)=蕊=60

(2)隨機變量X的所有可能值為0,1,2,3.

廣*北廣*3-k

?"(i)=濘-

伏=0,1,2,3),:隨機變量X的分布列為

U10

X0123

ITIT

X

6E

11316

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0XW+1XU+2X^+3XF=

5

21.已知函數(shù)=/-(a+2)x+alnx,其中aeR.

(1)若曲線y=/(x)在點(2,/(2))處的切線與直線x-y+3=0平行，求4的值;

(2)求函數(shù)/(X)單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)。=2；(2)當(dāng)aWO時，遞減區(qū)間為(0,1),遞增區(qū)間為(L”)；當(dāng)0<a<2時,

遞增區(qū)間為(0,(1,+8),遞減區(qū)間為怎/［；當(dāng)a=2時，遞增區(qū)間為(0,+8)；當(dāng)。>2

時，遞增區(qū)間為(0,1),仁，+8)，遞減區(qū)間為(閭.

【解析】

【分析】

(1)解方程/'(程=1可得結(jié)果;

(2)對。分類討論，解不等式/(幻>0可得遞增區(qū)間，解不等式/(x)<0可得遞減區(qū)間.

【詳解】(1)由=/一(a+2)x+alnx可知,

函數(shù)定義域為{x|x>0},且/'(x)=2x—3+2)+9,

X

依題意，_f(2)=4—(a+2)+]=l,解得a=2.

(2)依題意，f(x)=2x-(a+2)+-^(2X—)(—1)(x>0),

XX

令/'(x)=0,得玉=1,x2=^.

①當(dāng)aVO時，^<0,由/'(x)>0,得x>l；由/'(x)<0,得0<x<l.則函數(shù)/⑶的

單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,物).

②當(dāng)0<q<1,即0<a<2時:由尸(幻>0,得0<x<@或x>l,由/'(x)<0,得

22

|<X<1.則函數(shù).f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8),函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為

③當(dāng)］=1,即a=2時，/'(x)NO恒成立，則函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8).

④當(dāng)@>1,即a>2時，由/'(x)>0,得0<x<l或%>色，由/'(x)<0,得1<%<巴，

222

則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),函數(shù)/(力的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(L+8)；

當(dāng)0<。<2時，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,微，(1,+。。)，函數(shù)/W的單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)a=2時，函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8)；

當(dāng)。>2時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0/)，(§,+8］，函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為

I，7

【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了分類討論

思想，屬于中檔題.

22.某網(wǎng)店銷售某種商品，為了解該商品的月銷量y(單位：千件)與月售價X(單位：元/

件)之間的關(guān)系，對近幾年的月銷售量K和月銷售價X：(i=1,2,3,…,10)數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析,

得到了下面的散點圖.

(1)根據(jù)散點圖判斷，了=。+1卜%與丁=法+。哪一個更適宜作為月銷量〉關(guān)于月銷售價

%的回歸方程類型？(給出判斷即可，不需說明理由)，并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)

于X的回歸方程；

（2）利用（1）中的結(jié)果回答問題：已知該商品的月銷售額為Z（單位：千元），當(dāng)月銷售量

為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（月銷售額=月銷售量X當(dāng)月售價）

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對一組數(shù)據(jù)（匕,%）,（v2,vtz,）,—,（心6），其回歸直線w=a+例的斜率和截距的最

t（嗎-可（匕-丫）

小二乘法估計分別為P=上一------------,a^w-Bv.

i=l

②參考數(shù)據(jù):

10_10__10__

它（七-可2

XyU祖v-y)

/=1i=\/=Ii=\

6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54

③計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01,如ln4.06N1.4（）.

【答案】（1）y=c+d\nx,y=24.45—10.20Inx（2）月銷售量y=1017（千件）時，

月銷售額預(yù)報值最大.

【解析】

【分析】

（1）y=c+dlnx更適宜銷量y關(guān)于月銷售價x的回歸方程類型，令〃=lnx,根據(jù)提供數(shù)

據(jù)求出乩"即可求出回歸方程；

（2）由2=個，由（1）得到z關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo),求出單調(diào)區(qū)間，進而求出極值最值，即

可得出結(jié)論.

【詳解】（1）y=c+dlnx更適宜銷量y關(guān)于月銷售價x的回歸方程類型.

令"=lnx,先建立》關(guān)于〃的線性回歸方程，由于

-27.54

=-10.20,

刃%T22.70

1=1

=6.6+10.20x1.75=24.45，

所以y關(guān)于M的線性回歸方程為y=24.45-10.20M，

因此y關(guān)于X的回歸方程為y=24.45-10.201nx.

（2）依題意得：z-xy-24.45-10.201nx）,

z'=[x（24.45-10.201nx）]=14.25-10.20Inx,

令z'=0,即14.25-10.201nx=0,解得lnx-1.40,

所以XH4.06,當(dāng)xw（0,4.06）時，z遞增，

當(dāng)xw（4.06,+oo）時，z遞減，

故當(dāng)x=4.06，z取得極大值，

也是最大值即月銷售量y=KM7（千件）時，

月銷售額預(yù)報值最大.

【點睛】本題考查線性回歸方程的知識和應(yīng)用，通過散點圖判斷變量之間的關(guān)系建立回歸模

型，通過利用線性回歸方程求非線性回歸方程，通過建立函數(shù)模型利用導(dǎo)數(shù)求最大銷售額問

題.綜合考查概率統(tǒng)計知識分析處理數(shù)據(jù)，解決實際問題的能力，屬于中檔題.

三水中學(xué)高二級2019-2020學(xué)年下學(xué)期第二次統(tǒng)考

數(shù)學(xué)科試題

本試卷總分150分，共4頁；考試時間120分鐘.

注意事項：答卷前考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座

位號寫在答題卡上，所有答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆

和涂改液.

一、單選題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求.)

1.復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限1).第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

化簡求得復(fù)數(shù)為1+i,然后根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義，即可得到本題答案.

［詳解］因為二:；；？?：').：=］+，,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,1),位于第一象限.

1-z(l-z)(l+z)

故選：A

【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.

2.給出以下四個說法：

①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)配的值越大，說明擬合的效果越好；

③在回歸直線方程9=O.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量$平均增加

0.2個單位；

④對分類變量X與丫，若它們的隨機變量K2的觀測值/越小，則判斷“X與丫有關(guān)系”的

把握程度越大.

其中正確的說法是()

A.①?B.②④C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)殘差點分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)代判斷②是否正確，根據(jù)

回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)2x2聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷④是否正確.

【詳解】殘差點分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故

②正確.回歸直線方程斜率為0.2故解釋變量x每增加一個單位時:預(yù)報變量夕平均增加0.2個

單位，即③正確.《2越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.

【點睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基

礎(chǔ)題.

3.點P是曲線y=/—lnx上任意一點，曲線在點P處的切線與y=x-1平行，則P的橫坐

標(biāo)為（）

A.1B.&C.也D.242

2

【答案】A

【解析】

【分析】

先設(shè)P（x。,%），無。＞°，對函數(shù)求導(dǎo)，得到y(tǒng)'=2x-L,根據(jù)題意，得出2%一=求

X玉）

解，即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意，設(shè)P（x。，%），玉）＞0,

由^=彳2-111工得丁'=2%一,，則=240----,

x%

因為曲線在點尸處的切線與y=x-l平行，

.11

所以2%--=1,解得：為=1或%=-二（舍）

/2

故選：A.

【點睛】本題主要考查已知曲線上某點處的切線斜率求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即

可，屬于?？碱}型.

4.的展開式中才的系數(shù)為()

A.10B.20C.40D.80

【答案】1)

【解析】

【分析】

寫出展開式的通項公式，令x的指數(shù)為1求得項數(shù)后可得系數(shù).

2

【詳解】由題意=C；(x2)5T(_)r=2,c3°-3"令K)_3r=l,r=3,

X

所以X的系數(shù)為23C；=80.

故選:D.

【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式展開式的通項公式是解題關(guān)鍵.

5.復(fù)數(shù)z=士^的共枕復(fù)數(shù)是()

2+z

A.2+iB.2-/C.-1+zD.-1-;

【答案】1)

【解析】

—3+z(-3+i)(2-i)—5+5z.

試題分析：Z=q-=*^^=一丁=-1+7,5=_1一"故選。

考點：復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)相關(guān)的概念.

6.為了提高命題質(zhì)量，命題組指派5名教師對數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型

進行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為()種

A.90種B.36種C.150種D.108種

【答案】C

【解析】

【分析】

將5名老師分為2+2+1和3+1+1的兩種情況，計算得到答案.

【詳解】5名老師分為2+2+1的情況時.：共有?=90；

6

5名老師分為3+1+1的情況時：共有C；?A；=60,

故共有90+60=150種不同的分派方法.

故選：C.

【點睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，沒有考慮

平均分組是容易發(fā)生的錯誤.

7.（2—V）（x+a）5的展開式的各項系數(shù)和為243,則該展開式中公的系數(shù)是（）.

A.5B.-40C.-60D.100

【答案】C

【解析】

【分析】

（2-X3）（X+?）5展開式的各項系數(shù)和為x=l的值，求出。的值，根據(jù)（2-V）（x+a）5產(chǎn)

生犬的項可求其系數(shù)

【詳解】解：x=l,（2-力（x+a）5=（1+4=243

所以a=2

（2-x3"x+a）5=（2—/）5+2）5展開式中/的系數(shù)是：

2XC^X2+（-1）XC^X24=-60

故選：C

【點睛】考查二項展開式中各項系數(shù)的和的求法和求特定的項；基礎(chǔ)題.

8.函數(shù)/'（*）=--------的圖象大致是（）

x-lnx-1

c.D.

X

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)表達式,把分母設(shè)為新函數(shù),首先計算函數(shù)定義域,然后求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷

函數(shù)單調(diào)性,對應(yīng)函數(shù)圖像得到答案.

【詳解】設(shè)g(x)=x—lnx-1,g(l)=O,則/(》)=---------的定義域為

x-lnx-1

xe(0,l)U(l,+8).g'(x)=l—L,當(dāng)xe(l,+o)),g'(x)>(),g(x)單增，當(dāng)xe(O,l),

x

g'(x)<0,g(x)單減，則g(x)2g⑴=0.則f(x)在xe(O,l)上單增，XG(1,+?))上單減,

【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的判斷,用到了換元的思想,簡化了運算，同學(xué)們還可以用特殊值

法等方法進行判斷.

9.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，

現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相

同，則不同的涂色方案共有（）

B.720種C.480種1).420種

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，分4步依次分析區(qū)域A、B、C、D、E的涂色方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算

答案.

【詳解】根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個區(qū)域依次為A、B、C、。、E，分4步進行分析：

①對于區(qū)域A，有5種顏色可選；

②對于區(qū)域8,與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；

③對于區(qū)域C,與A、3區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；

④對于區(qū)域。、E，若。與3顏色相同，E區(qū)域有3種顏色可選，若。與3顏色不相同，D

區(qū)域有2種顏色可選，E區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域￡)、E有3+2x2=7種選擇,

則不同的涂色方案有5x4x3x7=420種;

【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類

討論的應(yīng)用.

10.已知/(月=。10%+；》23>0),若對任意兩個不等的正實數(shù)占，x2,都有

〃>2恒成立，則a的取值范圍是()

罰一馬

A.(0,1]B.(1,+co)C.(0,1)D,[1,+co)

【答案】D

【解析】

[詳解]試題分析：根據(jù)J~>2可知——1U-——更>0,

%—X?王一x2

令g(x)=/(x)-2x=alnx+；x2_2x(a>0)為增函數(shù)，

所以g，(x)=2+x-2N0(x>0,a>0)恒成立，分離參數(shù)得.2x(2—x),而當(dāng)x>0時

x(2-x)最大值為1，故aNl.

考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式，恒成立問題.

二、多選題(本大題共2小題，每小題5分，滿分10分.每小題給出的四個選項中，有兩項

或兩項以上是符合題目要求.)

11.下列說法中，正確的命題是()

A.以模型>=。6卜去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線

性方程z=().3x+4,則萬左的值分別是和0.3；

B.事件AU8為必然事件，則事件A、8是互為對立事件；

C.設(shè)隨機變量，-N(O,1),若P《23)=p,則P(—3<二<0)=；—〃；

D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=”4個人去的景

2

點各不相同"，事件3="甲獨自去一個景點”，則尸(A|B)=A.

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)回歸方程，對立事件，正態(tài)分布的性質(zhì)和條件概率公式，依次計算判斷每個選項得到答

案.

【詳解】y=c*,兩邊取對數(shù)得到InyMlncekuAx+lnc,故c,左的值分別是和o.3,

A正確；

B錯誤，舉反例：隨機投一個骰子，A事件表示骰子點數(shù)為1,2,3,4,B事件表示骰子點數(shù)為

4,5,6,4,8不是對立事件；

根據(jù)對稱性：P?>3)=P?<-3)=p,故P(—BvSvOXq￡ng—P，C正確；

⑻=多需=房*DIE"-

故選：ACD.

【點睛】本題考查了回歸方程，對立事件，正態(tài)分布和條件概率公式，意在考查學(xué)生的計算

能力和綜合應(yīng)用能力.

12.已知函數(shù)/(x)是定義在彳上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=e'(x+l),則下列命題正確

的是()

A.當(dāng)x>()時，f(x)=-e~'(x-1)

B.函數(shù)/(X)有3個零點

Cf(x)<0的解集為(一8,-1)。(0,1)

D.Vxpx2e/?,都有|/(玉)_/(電)|<2

【答案】BCD

【解析】

【分析】

設(shè)x>0,則一x<0,則由題意得/(一￡)="*(一%+1),根據(jù)奇函數(shù)/(-x)=-/(x)即可

求出解析式，即可判斷A選項，再根據(jù)解析式分類討論即可判斷B、C兩個選項，對函數(shù)求導(dǎo),

得單調(diào)性，從而求出值域，進而判斷D選項.

【詳解】解：⑴當(dāng)x>()時，—x<(),則由題意得〃—x)=e7(T+l),

函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，

/./(())=(),且x>0時，/(x)=—/(—x)=—e-、(一x+l)=e-*(x—1),A錯；

e*(x+l),x<0

/./(%)=<0,x=0,

e-I(x-l),x>0

(2)當(dāng)x<0時，由/(x)=e、(x+l)=O得x=-l,

當(dāng)x>()時:由〃x)=e7(x-l)=0得％=1,

二函數(shù)/(x)有3個零點一1,0,1,B對；

(3)當(dāng)x<0時，由./■(》)=0*(%+1)<0得％<-1,

當(dāng)x>()時，由/(x)=e-*(x-l)<0得0cx<1,

f(x)<0的解集為(-oo,T)u(0,l),C對；

(4)當(dāng)x<0時，由/(x)=e、(x+l)得尸(x)=e*(x+2),

由,f'(x)=e'(x+2)<()得％<—2,由/'(x)=e"(x+2)?0得一2Kx<0,

二函數(shù)/(元)在(—8,—2］上單調(diào)遞減，在［—2,0)上單調(diào)遞增，

...函數(shù)在(F,0)上有最小值/(-2)=-肉2,且“X)=，(X+1)<e°?(0+1)=1,

又當(dāng)x<0時，/(x)=e'(x+l)=0時x=—1,函數(shù)在(F,0)上只有一個零點，

.?.當(dāng)x<0時，函數(shù)“X)的值域為［一］,1),

由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得函數(shù)“X)在R的值域為

對7和々€寵，都有|/(芭)一/(々)|<2,口對；

故選：BCD.

【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查已知奇函數(shù)一區(qū)間上的解析式，求其對稱區(qū)間上

解析式的方法，考查函數(shù)零點的定義及求法，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最

值、求函數(shù)值域的方法，屬于較難題.

三、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填在對應(yīng)題號后面的橫線

上)

13.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足==i,則卜|.

1+z

【答案】1

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算求出Z,再求其模.

1-7J-/(I-/)2

【詳解】因為——=i，所以l-z=(l+z)inz=——=」一二—=—i,則

1+Z1+Z(l+l)(l-z)

|Z|=J()2+(_1)2=1.

故答案為：L

【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查復(fù)數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題.

14.函數(shù)“X)=3在(042］上的最大值是—.

【答案】-

e

【解析】

【分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值即可.

【詳解】函數(shù)/(%)=」，1(x)=二丁，令/(x)=0,解得X=e.

因為Owe?,函數(shù)在xc((),e]上單調(diào)遞增，在相上/]單調(diào)遞減；

x=e時，/(x)取得最大值，f(e]=~.

e

故答案為一.

e

【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是

解題的關(guān)鍵.

15.春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動.已

知某種盆栽植物每株成活的概率為P,各株是否成活相互獨立.該學(xué)校的某班隨機領(lǐng)養(yǎng)了此

種盆栽植物10株，設(shè)X為其中成活的株數(shù)，若X的方差OX=2.1,P(X=3)<P(X=7),

則〃=.

【答案】0.7

【解析】

【分析】

由題意可知：X~B(10,p),且<'乙丫_h，從而可得?值?

【詳解】由題意可知：X~B(10,p)

10/?(1-/?)=2.1fl00p2-100p+21=0

1P(X=3)<P(X=7)[p>0.5

二p=0.7

故答案為：0.7

【點睛】本題考查二項分布的實際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力，屬

于中檔題.

16.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,11，3443,94249等，顯然

2位回文數(shù)有9個：11，22.33,…，99,3位回文數(shù)有90個：101,111,121,…，

191,202,…，999.

(1)4位回文數(shù)有個.

(2)2"+l(〃eN+)位回文數(shù)有個.

【答案】(1).90(2).9x10"

【解析】

(1)4位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，

第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法，

第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法，

故4位回文數(shù)有9x10=90個.

(2)第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法，

第二步，分別選左邊第2、3、4、…、〃、〃+1個數(shù)字，共有10xl0