黑龍江省齊齊哈爾鐵鋒區(qū)2020-2021學年九年級上學期期末數(shù)學試卷 解析版

2020-2021學年黑龍江省齊齊哈爾鐵鋒區(qū)九年級（上）期末數(shù)學

試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列點位于反比例函數(shù)圖象上的是（)

A.(1,2)B.(-1,-3)C.(1,-2)D.(-1,3)

2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.?B。.C.D一.合

3.一元二次方程/+2R-1=0的根的情況是（)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.下列事件是確定事件的是（）

A.陰天一定會下雨

B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門

C.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D.在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落

5.在平面直角坐標系中，將拋物線y=3/先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得

到的拋物線的解析式是（）

A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2-2

C.y=3(x-I)2+2D.y=3(x-1)2-2

6.如圖，△48C的頂點都在方格紙的格點上，則si"的值為（）

C.3D-3

10B?嚕

7.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十

五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：''今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步,

股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（

8.如圖，矩形A8C￡>的邊AB在x軸上，反比例函數(shù)丫=&8戶0）的圖象過。點和邊8C

x

的中點E,連接。E,若△（?￡?￡的面積是1,則k的值是（）

9.如圖，△4BC內(nèi)接于。0,A3是。。的直徑，ZB=3O°,CE平分N4CB交。0于E,

交A8于點。，連接AE,則S“OE：SzxCOB的值等于（）

A.1：&B.1：73C.1：2D.2：3

10.如圖，是二次函數(shù)yu^+bx+c（aWO）的圖象的一部分，對稱軸為直線x=-l,下列

命題：①a6c<0；②/-4ac<0；③當y<0時，-3<x<I；@a-2b+c>0；（5）m（ma+b）

+b^a（機為實數(shù)）.其中正確的命題有（）

二.填空題（每題3分，共21分）

11.若關(guān)于x的方程（a-1）xa?+l-7x+3=0是一元二次方程，則。=

12.為解決群眾看病貴的問題，我市有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進

行連續(xù)兩次降價后為256元.設(shè)平均每次降價的百分率為居則可列方程為

13.已知△ABC外接圓半徑為5,AB=AC,BC=8,求△ABC的高AO長

14.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

15.已知直線/經(jīng)過點（0,1）且與x軸所夾銳角的正切值為旦,則直線/的解析式為

4

16.已知反比例函數(shù)的解析式為y=2則當y<2時,自變量x的取值范圍是

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，RtAOAiCi,Rt^OA2c2,RtZ^OA3c3,8△OUC4,…

的斜邊都在坐標軸上，ZAiOCi=ZA2OC2—ZA3OC3=ZA4OC4=30",若點Ai的坐標

為（3,0）,OA}=OC2,OA2=OC3,。小=。。4,…，則依此規(guī)律，點A2021的坐標為

三.解答下列各題（共69分）

18.(1)計算：tan2450-2cos60°+(2-n)0

(2)解方程：(x+3)2=2(x+3).

19.如圖，△ABC在正方形格紙中,

（1）請在正方形格紙上建立平面直角坐標系,使A(2,3),C(6,2),并寫出點8坐

標;

（2）以坐標原點。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將△48C放大，畫出放大后

的圖形△A1B1C1并寫出點A的對應(yīng)點Ai的坐標；

（3）若線段AB繞原點。旋轉(zhuǎn)90°后點B的對應(yīng)點為82,寫出點82的坐標.

(1)若從中任取一個球，寫出球上的漢字剛好是“齊”的概率；

(2)從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩

個球上的漢字能組成“齊心”的概率.

21.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，當所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度

超過最高允許值l.Omg〃時，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，必須在15天以內(nèi)(含15天)

排污達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y與時間x(天)的變化規(guī)律

如圖所示，其中線段AB表示前5天的變化規(guī)律，從第5天起，所排污水中硫化物的濃度

y與時間x成反比例關(guān)系.

(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式：

(2)該企業(yè)能否按期將排污整改達標？為什么？

22.如圖，在RtZ\ABC中，NB=9O°,4。平分NBAC交于點。，點E在AC上，以AE

為直徑的。。經(jīng)過點D.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若/C=30°,且C￡>=3百，試求陰影部分的面積.

B

D

『一百-----5------T

23.綜合與實踐

問題情境：如圖1,在數(shù)學活動課上，老師讓同學們畫了等腰RtZXABC和等腰RlZ\AOE,

并連接CE,BD.

操作發(fā)現(xiàn)：(1)當?shù)妊黂t/VIOE繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2,勤奮小組發(fā)現(xiàn)了：

①線段CE與線段8。之間的數(shù)量關(guān)系是—.

②直線CE與直線8。之間的位置關(guān)系是—.

類比思考：(2)智慧小組在此基礎(chǔ)上進行了深入思考，如圖3,若△ABC與△4￡)后都為

直角三角形，/BAC=ND4E=90°,且AC=2AB,AE=2AD,請你寫出CE與的數(shù)

量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明.

拓展應(yīng)用：(3)創(chuàng)新小組在(2)的基礎(chǔ)上，又作了進一步拓展研究，當點E在直線A8

上方時，若OE〃AB,且AB=遙，A￡>=1,其他條件不變，試求出線段CE的長.(直

接寫出結(jié)論)

24.綜合與探究：

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(-1,0),B(3,0),C(0,

-4)三點，點尸(m,n)是直線8c下方拋物線上的一個動點.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)動點P運動到什么位置時，△PBC的面積最大，求出此時P點坐標及△P8C面積

的最大值；

(3)在y軸上是否存在點。，使以。，B,。為頂點的三角形與AAOC相似？若存在,

請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

2020-2021學年黑龍江省齊齊哈爾鐵鋒區(qū)九年級（上）期末數(shù)學

試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.F列點位于反比例函數(shù)y=3圖象上的是（)

A.（1,2）B.（-I,-3）C.（1,-2）D.（-1,3）

【分析】由函數(shù)丫整，得到3="，只要把答案A、B、C,。的點的坐標代入，上式成

X

立即可.

【解答】解：函數(shù)y=3,

X

3—xy,

只要把點的坐標代入，上式成立即可，

代入得：4、C、。的坐標都不成立，只有B的符合.

故選：B.

2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

3.一元二次方程/+2x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】先計算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況.

【解答】解：?.,在方程/+2x-1=0中，△=22-4X1*（-1）=8>0,

二方程/+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

4.下列事件是確定事件的是（）

A.陰天一定會下雨

B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門

C.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D.在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落

【分析】找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.

【解答】解：A、陰天一定會下雨，是隨機事件；

8、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機事件；

C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件；

。、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件.

故選：D.

5.在平面直角坐標系中，將拋物線y=3/先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得

到的拋物線的解析式是（）

A.y=3（x+1）2+2B.y=3（x+1）2-2

C.y=3（x-1）2+2D.y=3（x-1）2-2

【分析】先根據(jù)拋物線的頂點式得到拋物線y=37的對稱軸為直線x=0,頂點坐標為（0,

0）,則拋物線），=3/向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為

直線x=l,頂點坐標為（1,2）,然后再根據(jù)頂點式即可得到平移后拋物線的解析式.

【解答】解：???拋物線y=3/的對稱軸為直線x=0,頂點坐標為（0,0）,

???拋物線>=3/向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線的對稱軸為直線

x=l,頂點坐標為（1,2）,

平移后拋物線的解析式為y=3（x-1）2+2.

故選：C.

6.如圖，AABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA的值為（）

10103

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到8和AC的長，然后即可求得sinA的值.

【解答】解：延長AB到連接C￡>,如右圖所示，

由題意可得，

AC=yj]2+32=710,CD=1,

AsinZA=CD1

AC用10

7.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十

五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，

股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑.

【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為J82+]52=17,

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑「=8+15-17=3（步），即直徑為6步，

2

故選：C.

8.如圖，矩形ABC。的邊AB在x軸上，反比例函數(shù)丫上&六°）的圖象過。點和邊BC

的中點E,連接。E,若的面積是1,則%的值是（)

C.275D.6

【分析】設(shè)E的坐標是Cm,〃），k=nm,則C的坐標是（/n,2”），求得。的坐標，然

后根據(jù)三角形的面積公式求得mn的值，即k的值.

【解答】解：設(shè)E的坐標是（如"），k=mn,

則C的坐標是（機，2〃）,

在了=駟1中，令y=2〃，解得：X=典,

x2

,**S^\CDE=1，

.,.白〃|?|〃7-勇=1,即Lx典=1,

2222

:.mn=4.

.??2=4?

故選：B.

9.如圖，△A3。內(nèi)接于OO,48是。。的直徑，ZB=30°,CE平分NACB交QO于E,

交AB于點D,連接AE,則SzxAOE：S&CDB的值等于)

A.1：&B.1：73C.1：2D.2：3

【分析】由AB是。。的直徑，得到/ACB=90°,根據(jù)已知條件得到反根據(jù)三

__BC3

角形的角平分線定理得到3c=返，求出AD=AB,BD=AB,過C

BCBD3V3+3V3+3

作CF±AB于F,連接0E,由CE平分NACB交。0于E,得到0E_LA8,求出。￡：=山8,

2

CF=?8,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

4

【解答】解：；AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

；NB=30°,

.ACM

??而可，

'：CE平分/ACB交。O于E,

?AC_AD=?

*"BC=BD~

：.AD=AB,BD=-=J_AB,

V3+3V3+3

過C作CFLAB于F,連接OE,

■:CE平分NACB交。。于E,

?**AE=BE?

C.OELAB,

OE=1AB,CF=國B,

24_

S△ADE：S△CDB—(—AD?OE)：(—BD?CF)=(—x—&R*—AB:

222V3+32

李福)=2:3-

故選D.

方法二：連接BE,易知AE=YL1B,BC=^AB,

22

由△ADEs^CDB,

.".SAADE：S^BDC=(AE：BC)2=2：3,

故選：D.

10.如圖，是二次函數(shù)y=a￥2+bx+c(aWO)的圖象的一部分，對稱軸為直線元=-1,下列

命題：①。bcVO；@b2-4tzc<0；③當y<0時，-3V%〈1；@a-2/?+c>0；@tnGna+b)

+b^a。及為實數(shù)).其中正確的命題有()

y

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點判斷①；根據(jù)拋物線與

x軸的交點判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點為（1,0）

判斷④；根據(jù)函數(shù)的最小值判斷⑤.

【解答】解：①???拋物線開口向上，

???對稱軸為直線X=-1,

：.b>0,

拋物線與），軸交于負半軸,

：.abc<0,本小題說法正確；

②?.?拋物線與x軸有兩個交點，

.-.b2-4ac>0,本小題說法錯誤；

③???拋物線與x軸的交點為（1,0）,對稱軸為直線x=-l,

.,.拋物線與x軸的另一個交點為（-3,0）,

，當y<0時:-3<x<1,本小題說法正確；

④：對稱軸為直線x=-1,

-b=-i,

2a

.,.b=2a,

；拋物線與x軸的交點為（1,0）,

.'.a+b+c—0,

/.c—-3a,

.'.a-2b+c=a-4a-3a--6a<0,本小題說法錯誤;

⑤；對稱軸為直線x=-1,

...當x=-1時，y有最小值，

/.anr+bni+c^a-力+c,

:.m(ma^b)+b2a(〃?為實數(shù))，本小題說法正確；

故選:B.

二.填空題

11.若關(guān)于x的方程(4-1)xaJl-7x+3=0是一元二次方程，則”=-1.

【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可.

【解答】解：?.?關(guān)于x的方程(?-1)xa?+l-7x+3=0是一元二次方程，

.,.『+1=2且a-1W0,

解得：a--1.

故答案為：-1.

12.為解決群眾看病貴的問題，我市有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進

行連續(xù)兩次降價后為256元.設(shè)平均每次降價的百分率為x,則可列方程為289(1-x)

2=256.

【分析】設(shè)平均每次的降價率為x,則經(jīng)過兩次降價后的價格是289(1-%)2,根據(jù)關(guān)

鍵語句“連續(xù)兩次降價后為256元，”可得方程289(1-x)2=256.

【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x,則第一降價售價為289(1-x),則第二次

降價為289(1-%)2,由題意得：

289(1-%)2=256.

故答案為：289(1-x)2=256.

13.已知△ABC外接圓半徑為5,AB=AC,BC=8,求△ABC的高CD長1或9.

【分析】分成△A8C是銳角三角形的鈍角三角形兩種情況進行討論，作AOLBC于點￡>,

則AO一定經(jīng)過點圓心0,利用垂徑定理和勾股定理求得0。的長，即可求AD的長.

【解答】解：當△ABC是銳角三角形時，如圖1,

作于點力，則AD一定經(jīng)過點圓心0,連接08,

在直角△08。中，BD=ABC=AX6=3,

22

22=

?*-OD=7OB-BD^25-9—4，

則AD=OA+OD=5+4=9；

當△ABC是鈍角三角形時，如圖2,

同理，。。=4,則-0￡）=5-4=1,

故A。的長為1或9,

故答案為1或9.

14.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用

圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).

【解答】解：設(shè)母線長為R,底面半徑為廣，

.,.底面周長=2irr,底面面積側(cè)面面積=Lr=irrR,

2

???側(cè)面積是底面積的2倍，

：.R=2r,

設(shè)圓心角為小有二2曳=2w,

180

?n—180.

故答案為：180°.

15.已知直線/經(jīng)過點（0,1）且與x軸所夾銳角的正切值為g，則直線/的解析式為」

4

=或y=_m+1.

-44

【分析】設(shè)直線/的解析式為y=H+1,求得與x軸的交點，然后通過解直角三角形即可

求得”的值，從而求得直線的解析式.

【解答】解：設(shè)直線/的解析式為丫=履+6,

???直線/經(jīng)過點（0,1）,

：.h=\9

???直線/的解析式為>="+1,

令y=0,貝iJx=--L,

k

???直線與x軸的交點為（-工，0）,

k

v直線/與x軸所夾銳角的正切值為3,

4

?1—3

4

，直線/的解析式為>=當+1或y=-當+1,

44

故答案為>=當+1或y=-當+1.

44

16.已知反比例函數(shù)的解析式為y=2,則當yV2時，自變量x的取值范圍是x>l或x

X

<0.

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合所在象限分析得出答案.

【解答】解：當0<yV2時，x>l；

當y<0時，x<0,

故當y<2時;自變量x的取值范圍是：x>l或x<0.

故答案為：x>l或x<0.

17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，為△O4C1,RtZ\Q42C2,Rt/XOA3c3,RtAOA4C4,-

的斜邊都在坐標軸上，ZAIOCI=ZA2OC2=ZA3OC3=ZA4OC4=30°,若點4的坐標

為（3,0）,OA1—OC2,OA2—OC3,OA3—OC4,--,則依此規(guī)律，點A2021的坐標為.

【考點】規(guī)律型：點的坐標.

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】（3X/近）2021,0）.

3

【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=￡OC2=3X2/￡OA3=

V33

.OC4=3X（當區(qū)）于是可得到（3X（空?）

,OC3=3X2V3_)2.3,A202I

(OM2

V33=V3{33

2021,0).

【解答】解：?.?/42OC2=30°,OAI=OC2=3,

OA2=-^OCi=3X043=^003=3X(空1)2；au=4=0C4=3義(生三)

V33<33V33

3

9

；.OA2021=3X(2021,

3

..?點42()21與Al位置相同，在X軸的正半軸上，

...點A2021(3X(2立)2021,0),

3

故答案為：(3X(2返)2021,0).

3

三.解答題

18.(1)計算：tan245°-2cos60°+(2-n)°-("A)''；

2

(2)解方程：(x+3)2=2(x+3).

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累；負整數(shù)指數(shù)累：解一元二次方程-因式分解法；特殊

角的三角函數(shù)值.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)鼎、負整數(shù)指數(shù)辱法則計算即可求

出值；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：(1)原式=1-2XL1-(-2)

2

=1-1+1+2

=3；

(2)方程整理得：(x+3)2-2(x+3)=0,

分解因式得：(x+3)(x+3-2)=0,

可得x+3=0或x+1=0,

解得：xi=-3,X2=-1.

19.如圖，△ABC在正方形格紙中，

(1)請在正方形格紙上建立平面直角坐標系，使A(2,3),C(6,2),并寫出點8坐

標；

(2)以坐標原點。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將AABC放大，畫出放大后

的圖形并寫出點A的對應(yīng)點4的坐標；

(3)若線段AB繞原點。旋轉(zhuǎn)90°后點8的對應(yīng)點為次，寫出點82的坐標.

A

三B1三

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-位似變換.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)以與A點左邊相距2個單位長的格線所在的直線為y軸，以與A點下方3

個單位長的格線所在的直線為x軸，兩直線交點為原點建立平面直角坐標系，如圖所示,

即可得到B的坐標；

(2)連接OA并延長使AA'=OA,連接08并延長使BB'=08,連接OC并延長使

CC=OC,連接A'B',A'C,B'C,可得△4'B'C'為所求的三角形；

(3)畫出圖形即可解決問題.

【解答】解：(1)建立平面直角坐標系，如圖所示,

由圖形可得：B(2,1)；

由圖形可得：4(4,6)；

(3)若線段48繞原點0順時針(或逆時針)旋轉(zhuǎn)90°后點B的對應(yīng)點為B2,(或治),

則點B2的坐標為(1,-2)或(-1,2).

20.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“齊”“心”“抗”“疫”的四個小球，除漢字不同

之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻.

(1)若從中任取一個球，寫出球上的漢字剛好是“齊”的概率；

(2)從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩

個球上的漢字能組成“齊心”的概率.

【考點】概率公式；列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)直接利用概率公式計算；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“齊

心”的結(jié)果數(shù)，然后由概率公式求解.

【解答】解：(1)從中任取一個球，球上的漢字剛好是“齊”的概率為工；

4

(2)畫樹狀圖如圖:

赤唉抗疫

/NZ\Z\/N

心抗疫齊抗疫齊心疫弁心抗

共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字能組成“齊心”的結(jié)果數(shù)為2,

取出的兩個球上的漢字能組成“齊心”的概率為2=工.

126

21.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，當所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度

超過最高允許值1.0〃際〃時，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，必須在15天以內(nèi)（含15天）

排污達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg〃）與時間x（天）的變化規(guī)律

如圖所示，其中線段AB表示前5天的變化規(guī)律，從第5天起，所排污水中硫化物的濃度

y與時間x成反比例關(guān)系.

（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（2）該企業(yè)能否按期將排污整改達標？為什么？

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】分類討論；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解：

（2）當x=15時，丫=型=理>>1,即可求解.

x15

【解答】解：（1）由圖象知，點A、B的坐標分別為（0,14）、（4,5）,

當0WxW5時，設(shè)AB的表達式為y=kx+b,

將點A、B的坐標代入上式得14,解得］k=-2

l5k+b=4（b=14

故y=-2x+14；

當x>5時，設(shè)函數(shù)的表達式為y=K,

把點8的坐標(4,5)代入上式并解得：々=20,

故尸型;

X

-2x+14（04x45）

故函數(shù)的表達式為y=,型（x〉5）

X

(2)不能，理由：

當x=15時，y=Wl=22_>l,

X15

故不能按期完成排污整改達標.

22.如圖，在RtZ^ABC中，/8=90°,AD平分NBAC交BC于點。，點E在AC上，以AE

為直徑的。0經(jīng)過點D.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若/C=30°,且cr>=3j&,試求陰影部分的面積.

【考點】含30度角的直角三角形；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算.

【專題】證明題；與圓有關(guān)的計算；運算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)證明。O〃AB,即可求解；

(2)證明△OF。、△。物是等邊三角形，S陰影=S扃形DF。，即可求解.

【解答】解：(1)連接OD,

：.ZDAB=ZDAO,

OD=OA,

：.ZDAO=ZODA,

則ND4B=/OD4,

：.DO//AB,而NB=90°,

；.NOOB=90°,

是OO的切線；

（2）連接DE、OD、DF、OF,設(shè)圓的半徑為R,

VZC=30°,CD=3g

."?<?D=CD-tan30°=3?X返=3,

3

?.?ND4B=NZME=30°,

.,.DE=DF.

VZDOE=60°,

...N￡）OF=60°,

：.ZFOA=60°,

:.XOFD、△（?凡是等邊三角形，

J.DF//AC,

?c_c?__60X7TX32_3K

??3陰彩一3用彩DFO------------------

3602

23.綜合與實踐

問題情境：如圖1,在數(shù)學活動課上，老師讓同學們畫了等腰RtZXABC和等腰RtZVIOE,

并連接CE,BD.

操作發(fā)現(xiàn)：（1）當?shù)妊黂tZVIQE繞點4旋轉(zhuǎn)，如圖2,勤奮小組發(fā)現(xiàn)了：

①線段CE與線段BD之間的數(shù)量關(guān)系是—.

②直線CE與直線BD之間的位置關(guān)系是—.

類比思考：（2）智慧小組在此基礎(chǔ)上進行了深入思考，如圖3,若AABC與△4OE都為

直角三角形，/BAC=ND4E=90°,且AC=2A8,AE=2AD,請你寫出CE與BO的數(shù)

量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明.

拓展應(yīng)用：（3）創(chuàng)新小組在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進一步拓展研究，當點E在直線AB

上方時，若DE〃AB,且AB=遙，A￡>=1,其他條件不變，試求出線段CE的長.（直

接寫出結(jié)論）

c

【考點】幾何變換綜合題.

【專題】幾何綜合題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)如圖2中，延長8。交AC于點。，交EC于H.證明△E4C之△D48(SAS),

即可解決問題.

(2)結(jié)論：CE=2BD,CELBD.如圖3中，延長交AC于點0,交EC于點H.證

明△ABDs/viCE,即可解決問題.

(3)如圖4中，當。E〃A8時，設(shè)QE交AC于H,易證AC_LQE.求出E”，CH,理

由勾股定理即可解決問題.

【解答】解：(1)如圖2中，延長8。交AC于點0,交EC于H.

：.ZEAC=ZDAB,

.?.△EAdOAB(SAS),

：.EC=BD,ZECA=ZABD,

VZABD+ZAOB=90Q,ZAOB^ZCOH,

：.ZECA+ZCOH=90a,

AZCWC>=90°,

:.BDJLEC,

故答案為EC=BO,BDLEC.

(2)結(jié)論：CE=2BD,CEA.BD.

理由：如圖3中，延長8。交AC于點。，交EC于點、H.

:.乙BAD=KCAE,

\"AC=2AB,AE=2AD,

?坐=坦=工

"ACAE'，

XABDsXACE,

?毀=坦=工

??而AET

：.CE=2BD,ZABD^AACE,

VZABD+ZAOB=90°,ZAOB^ZCOH,

，NEC4+NCO，=90°,

：.ZCHO=90a,

：.BDLEC.

(3)如圖4中，當力E〃AB時，設(shè)。日交AC于“，易證AC_LDE.

.?.AE=2,DE=娓,AH=3（匠EH=3/X,

55

"：AC=2AB,AB=遙，

/.CH=AC-AH=^U-,

5

在RtZXEC”中，EC={EH2KH

24.綜合與探究:

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(-1,0),B(3,0),C(0,

-4)三點，點尸6”,n)是直線8c下方拋物線上的一個動點.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)動點P運動到什么位置時，△P8C的面積最大，求出此時P點坐標及△P8C面積

的最大值;

(3)在)，軸上是否存在點Q,使以O(shè),B,。為頂點的三角形與△AOC相似？若存在,

請直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題；存在型；運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】(1))=公-a-4；

33

(2)P(S,-5),SAPBC最大為9；

22

(3)存在這樣的點Q,坐標分別是：Q\(0,3)或Q(0,-3),Qi(0,12)或。4

44

(0,-12),

【分析】(1)將