2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 第一講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法配套課件

第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第四章

數(shù)列概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系能用公式an＝f(n)表示，這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和數(shù)列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和1.數(shù)列的有關(guān)概念列表法列表格表示n與an的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法把點(diǎn)(n，an)畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)用公式表示遞推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示數(shù)列的方法2.數(shù)列的表示方法分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型滿(mǎn)足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1≥an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1≤an常數(shù)列an＋1＝an4.數(shù)列的分類(lèi)考點(diǎn)一由an與Sn

的關(guān)系求通項(xiàng)()A.9B.10C.11D.12答案：C(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝()A.3×44C.44B.3×44＋1D.44＋1解析：由an＋1＝3Sn，得到an＝3Sn－1(n≥2)，答案：A兩式相減，得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，則an＋1＝4an(n≥2)，因?yàn)閍1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，所以此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an＝a2qn-2＝3×4n-2(n≥2).則a6＝3×44.故選A.【題后反思】處理an與Sn的關(guān)系的方法(1)代入n＝1，直接求出a1的值或求出a1與a2的關(guān)系.(2)若Sn易從等式中分離，則把等式中的n等量代換為n－1，利用Sn－Sn－1＝an兩式作差，否則直接代入an＝Sn－Sn－1.(3)注意a1的值不能通過(guò)公式an＝Sn－Sn－1求出，若a1的值不滿(mǎn)足該公式，則需用分段的形式表示數(shù)列的通項(xiàng)公式.【變式訓(xùn)練】1.已知Sn＝2n＋3，則an＝______________.

考點(diǎn)二數(shù)列的性質(zhì)考向1數(shù)列的單調(diào)性A.是遞增數(shù)列C.先遞增后遞減

B.是遞減數(shù)列D.先遞減后遞增答案：A答案：8考向2數(shù)列的周期性[例3]已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2024＝(

))A.3B.2C.1D.0

解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，且每連續(xù)6項(xiàng)的和為0.故S2024＝337×0＋3＝3.A正確.

答案：A考向3數(shù)列的最值[例4]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3(m≥2)，則nSn的最小值為(

)A.－3C.－6

B.－5D.－9答案：D【題后反思】(1)解決數(shù)列周期性問(wèn)題的方法：先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值.

(2)判斷數(shù)列單調(diào)性的方法：①作差(或商)法；②目標(biāo)函數(shù)法：寫(xiě)出數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)或利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性探求其單調(diào)性，再將函數(shù)的單調(diào)性對(duì)應(yīng)到數(shù)列中去.【考法全練】1.(考向1)(2023年工農(nóng)區(qū)校級(jí)期中)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n2＋tn＋2，已知其為單調(diào)遞增數(shù)列，則t的取值范圍為(

)A.[－4，＋∞)C.[－6，＋∞)

B.(－6，＋∞)D.(－∞，－4)解析：因?yàn)閍n＝2n2＋tn＋2，所以an＋1＝2(n＋1)2＋t(n＋1)＋2＝2n2＋4n＋2＋tn＋t＋2，則an＋1－an＝4n＋2＋t.因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，所以4n＋2＋t＞0恒成立，即t＞－4n－2恒成立，因?yàn)閚是正整數(shù)，所以t＞－6.即t∈(－6，＋∞).故選B.答案：B答案：C3.(考向3)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝3，anan－