專題10工程與數(shù)字問題（二元一次方程組的應(yīng)用）

20222023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題10工程與數(shù)字問題（二元一次方程組的應(yīng)用）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻，設(shè)臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，則下列列式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，再根據(jù)“臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻”，得到；再根據(jù)“臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作h共收割水稻”，得到．聯(lián)立方程組，即可得到正確的選項(xiàng)．【規(guī)范解答】臺(tái)大收割機(jī)和臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割水稻分別是公頃、公頃，根據(jù)題意得：．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題，解本題的關(guān)鍵在理解題意，并列出二元一次方程組．2．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小文原本計(jì)劃使用甲、乙兩臺(tái)影印機(jī)于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時(shí)有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張若甲、乙的印制張數(shù)與印制時(shí)間皆成正比，則依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在哪個(gè)時(shí)間達(dá)到2100張？（

）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，根據(jù)“10：00時(shí)使用甲印制，10：05才開始使用乙一起印制，到10：15時(shí)乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時(shí)甲、乙印制的總張數(shù)合計(jì)為2100張”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用所需時(shí)間=需要印制的總張數(shù)甲、乙兩影印機(jī)的工作效率之和，即可求出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲影印機(jī)每分鐘印制x張，乙影印機(jī)每分鐘印制y張，依題意得：，解得：，，依照小文原本的計(jì)劃，甲、乙印制的總張數(shù)會(huì)在10：42達(dá)到2100張．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022秋·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)描述如下：時(shí)刻12：0013：0014：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為7十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)看到的剛好相反比12：00看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是（）A．16 B．25 C．34 D．52【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明12：00看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)車的速度不變和12:00時(shí)看到的兩位數(shù)字之和為7，即可列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【規(guī)范解答】設(shè)小明12:00看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，由題意列方程組得：，解得：，∴12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是16．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，掌握里程碑上的數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲乙丙三人做一項(xiàng)工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：2【答案】D【思路點(diǎn)撥】將兩式相減可得，從而判斷C；然后求出，從而判斷A、B和D．【規(guī)范解答】解：由題意可得：①－②，得解得：，故C錯(cuò)誤；將代入①，得解得：∴b＞c＞a∴乙的工作效率最高，故A、B錯(cuò)誤；b：c=3a：2a=3：2，故D正確．故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問題中的各個(gè)量之間的關(guān)系和消元法是解決此題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2020春·廣東湛江·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，若原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置，求原數(shù)是多少．若設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意，列出方程組為（）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵描述語是：數(shù)字之和為11；原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置．等量關(guān)系：個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字=11；十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字+45=個(gè)位數(shù)字×10+十位數(shù)字．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列方程組．【規(guī)范解答】設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y．根據(jù)題意列出方程組為．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于需注意兩位數(shù)的表示方法為：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．6．(本題2分)（2023秋·山西太原·八年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是7，若十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)換，現(xiàn)在的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的差是9，則現(xiàn)在的兩位數(shù)是（

）A．43 B．34 C．25 D．52【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上數(shù)字為x，十位上數(shù)字是y，根據(jù)“十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是7”，“現(xiàn)在的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的差是9”列方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)原來的兩位數(shù)個(gè)位上數(shù)字為x，十位上數(shù)字是y，則解得即原來的兩位數(shù)為34，現(xiàn)在的兩位數(shù)為43．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵要注意用數(shù)位上的數(shù)字表示兩位數(shù)的方法．7．(本題2分)（2020秋·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)之和的3倍，結(jié)果是13，這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)之和，商是4，余數(shù)是6，則這個(gè)兩位數(shù)是（

）A．56 B．45 C．41 D．34【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：則這個(gè)兩位數(shù)為解得．所以這個(gè)兩位數(shù)數(shù)34故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．8．(本題2分)（2019秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2.設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則列出的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】由其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍可列方程：，由十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2可列方程：，問題得解.【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則由題意可得：，故選B.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，掌握兩位數(shù)的表示方法，列出方程組是解題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2019春·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小明的外婆送來滿滿一籃雞蛋，這只籃子最多只能裝55只雞蛋，小明3只一數(shù)，結(jié)果剩下1只，但忘了數(shù)了多少次，只好重?cái)?shù)，他5只一數(shù)剩下2只，可又忘了數(shù)了多少次.他準(zhǔn)備再數(shù)時(shí)，媽媽笑著說“不用數(shù)了，共有（

）只.A．54 B．52 C．48 D．50【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)小明第一次數(shù)了x次，第二次數(shù)了y次，根據(jù)雞蛋的總數(shù)相等建立方程求出其解就可以了．【規(guī)范解答】設(shè)小明第一次數(shù)了x次，第二次數(shù)了y次，由題意，得3x+1=5y+2，移項(xiàng)：3x=5y+1，x=，3x+1≤55，5y+2≤55，∴x≤18，y≤10.6，∵x＞0，y＞0，且x、y為整數(shù)，且5y+1是3的倍數(shù)，∴5y+1=6，9，12，15，18…，y=1，4，7，10，13…，∴y最大=10，∵籃子是裝滿的，并且最多只能裝55只，∴（5y+2）中，y的值只能取y=10，∴籃子的雞蛋數(shù)量為：5×10+2=52（只）．故選B.【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，不定方程的解法的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于找準(zhǔn)等量關(guān)系建立方程．10．(本題2分)（2021春·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是2021年3月份的月歷，小軍同學(xué)用“”字形框在月歷上框出四個(gè)數(shù)字，將該“”字形框上下左右移動(dòng)，且一定要框住月歷中的四個(gè)日期，若四個(gè)日期如圖2所示，則下列關(guān)于，的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)日歷上的數(shù)字之間的關(guān)系列方程組：，再解方程組，再分別檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【規(guī)范解答】解：由題意得：由②得：把代入①得：故不符合題意；故不符合題意；故符合題意，故不符合題意；故選：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程組的解法，掌握利用二元一次方程組解決日歷問題是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有___________個(gè)．【答案】8【思路點(diǎn)撥】等量關(guān)系為：新兩位數(shù)原兩位數(shù)=9，把相關(guān)數(shù)值代入求小于10的自然數(shù)解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，，，，即（原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字y比十位數(shù)字x要大1，）∴這樣的兩位數(shù)為12，23，34，45，56，67，78，89共8個(gè)，故答案為：8．【考點(diǎn)評(píng)析】考查二元一次方程的應(yīng)用，得到新數(shù)和原數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·全國·八年級(jí)階段練習(xí)）小明和小亮做加減法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242，而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341．若設(shè)一個(gè)加數(shù)為，另一個(gè)加數(shù)為，則根據(jù)題意，可列方程組為_____．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得：第一個(gè)加數(shù)第二個(gè)加數(shù)，第一個(gè)加數(shù)第二個(gè)加數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)一個(gè)加數(shù)為，另一個(gè)加數(shù)為，由題意得：，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，太原市正在修建貫穿迎澤和武宿兩個(gè)市級(jí)中心以及太原站、太原南站的地鐵，號(hào)線．已知修建地鐵號(hào)線和號(hào)線共需投資億元．根據(jù)地質(zhì)情況及技術(shù)難度測算，號(hào)線每千米的平均造價(jià)比號(hào)線每千米的平均造價(jià)多億元．設(shè)號(hào)線每千米的平均造價(jià)是億元，號(hào)線每千米的平均造價(jià)是億元，則可列二元一次方程組為_____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意“修建地鐵號(hào)線和號(hào)線共需投資億元”和“號(hào)線每千米的平均造價(jià)比號(hào)線每千米的平均造價(jià)多億元”即可列出方程組【規(guī)范解答】由題意“修建地鐵號(hào)線和號(hào)線共需投資億元”和“號(hào)線每千米的平均造價(jià)比號(hào)線每千米的平均造價(jià)多億元”可得：故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查列二元一次方程組，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩隊(duì)筑一條路，甲隊(duì)每天筑千米，乙隊(duì)每天筑千米，甲隊(duì)筑5天和乙隊(duì)筑4天共完成110千米，甲隊(duì)筑3天的路正好是乙隊(duì)筑2天的路，可列方程組________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可；【規(guī)范解答】由題意可得：；故答案是．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）永川區(qū)某工程公司積極參與“三城同創(chuàng)”建設(shè)，該工程公司下屬的甲工程隊(duì)、乙工程隊(duì)分別承包了三城的A工程、B工程，甲工程隊(duì)晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程隊(duì)晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，實(shí)際上兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開工，同時(shí)完工，兩個(gè)工程隊(duì)各工作了______天.【答案】17【思路點(diǎn)撥】設(shè)晴天工作x天，雨天工作y天，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【規(guī)范解答】解：設(shè)晴天工作x天，雨天工作y天，根據(jù)題意得：,解得：,∴兩個(gè)工程隊(duì)各工作了x+y=17天，故答案為17.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，能夠找到等量關(guān)系列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵.16．(本題2分)（2022秋·安徽淮南·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某工程隊(duì)承包了某段全長1800米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)，已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了60米，為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)1米，按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用______天完成任務(wù)．【答案】29【思路點(diǎn)撥】根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，分別求出按原來施工進(jìn)程及改進(jìn)施工技術(shù)后完成剩余工程所需時(shí)間，作差后即可得出結(jié)論；【規(guī)范解答】解：設(shè)甲班組平均每天掘進(jìn)x米，乙班組平均每天掘進(jìn)y米，根據(jù)題意得：，解得：，按原來的施工進(jìn)程需要的時(shí)間為(1800?60)÷(7+5)＝145（天），改進(jìn)施工技術(shù)后還需要的時(shí)間為(1800?60)÷(7+2+5+1)＝116（天），節(jié)省時(shí)間為145?116＝29（天）．故答案為：29.【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17．(本題2分)（2018春·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司要將一批貨物運(yùn)往某地，打算租用某汽車運(yùn)輸公司的甲.乙兩種貨車，以前租用這兩種貨車的信息如下表所示；第一次第二次甲種貨車輛數(shù)/輛25乙種貨車輛數(shù)/輛36累計(jì)運(yùn)貨量/噸15.535現(xiàn)打算租用該公司4輛甲種貨車和6輛乙種貨車，可一次剛好運(yùn)完這批貨物.如果每噸運(yùn)費(fèi)為50元，該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)________元.【答案】1550【規(guī)范解答】分析：首先根據(jù)表格中所提供的信息通過列二元一次方程組求出兩種貨車每次的載重噸數(shù)，再根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可.詳解：設(shè)每輛甲種貨車一次可運(yùn)載x噸，每輛乙種貨車一次可運(yùn)載y噸，根據(jù)表中信息可得：，解得：，∴每輛甲種貨車一次可運(yùn)載貨物4噸，每輛乙種貨車一次可得運(yùn)載貨物2.5噸，∴4輛甲種貨車和6輛乙種貨車一次可運(yùn)載貨物：4×4+2.5×6=31（噸），∵每噸貨物的運(yùn)費(fèi)為50元，∴該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)：50×31=1550（元）.故答案為：1550.點(diǎn)睛：“讀懂題意，根據(jù)表中所提供信息列出二元一次方程組解得兩種貨車每次的運(yùn)載量”是解答本題的關(guān)鍵.18．(本題2分)（2019春·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）秋天的一個(gè)周末，王明的同學(xué)去幫王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同學(xué)（包括王明）繼續(xù)摘梨，一半同學(xué)把梨搬運(yùn)到果園外的車上以備運(yùn)走，結(jié)果梨都摘完了，而需搬運(yùn)的梨還留下一個(gè)人二天的工作量．如果每個(gè)人每搬運(yùn)兩筐梨的時(shí)間就能摘一筐梨，那么王明和他的同學(xué)共__________人．【答案】8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中總梨數(shù)相等及每搬運(yùn)兩筐梨的時(shí)間就能摘一筐梨可以列出兩個(gè)方程，可以把人數(shù)、一人一天摘的筐數(shù)、一人一天運(yùn)的梨筐數(shù)設(shè)為未知數(shù)，列出方程組即可得解．【規(guī)范解答】解：設(shè)王明和他同學(xué)共x人，一人一天摘的梨筐數(shù)為a，一人一天運(yùn)的梨筐數(shù)為b，根據(jù)題意得：解得：x=8．故答案為:8.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．19．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，如果滿足∶它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于7，那么稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．例如∶是“幸福數(shù)”；是“幸福數(shù)”；不是“幸福數(shù)”．若將一個(gè)“幸福數(shù)”的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位，原來的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù)，原來的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)(例如∶若，則)，若也是一個(gè)“幸福數(shù)”，則滿足條件的所有的值______．【答案】或##654或362【思路點(diǎn)撥】設(shè)一個(gè)“幸福數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，則百位數(shù)字是（x、y是非負(fù)整數(shù)且，），進(jìn)而找出x與y的關(guān)系，從而解決本題．【規(guī)范解答】解：設(shè)一個(gè)“幸福數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，則百位數(shù)字是（x、y是非負(fù)整數(shù)且，）．∴t的個(gè)位數(shù)字是7+xy，十位數(shù)字是2x，百位數(shù)字是y且，，x與y是非負(fù)整數(shù)．∴．∵t是“幸福數(shù)”，∴．∴．∴當(dāng)時(shí)，（，不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，（非整數(shù)，不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，（非整數(shù)，不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，則．綜上：或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了新定義，二元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)用方程的思想是解決本題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是，如果把“”移到個(gè)位，其他兩個(gè)數(shù)字及順序均不變，所得的新三位數(shù)比原三位數(shù)的2倍少7，原來的三位數(shù)是____．【答案】【思路點(diǎn)撥】先設(shè)原來三位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，然后根據(jù)一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)是1，如果把1移到最后，其他兩位數(shù)順序不變，所得的三位數(shù)比原三位數(shù)的2倍少7，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可求得原來的三位數(shù)．【規(guī)范解答】解：設(shè)原來三位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，由題意可得，化簡，得，∵a為正整數(shù)，b為非負(fù)整數(shù)，且a、b均小于，∴，∴原三位數(shù)是，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，注意a為正整數(shù)，b為非負(fù)整數(shù)，且a、b均小于．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2021秋·重慶·七年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校?duì)任意一個(gè)三位正整數(shù)m，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為18，則稱這個(gè)三位正整數(shù)m為“美好數(shù)”．（1）最小的三位“美好數(shù)”是，最大的三位“美好數(shù)”是．（2）求證：任意一個(gè)三位“美好數(shù)”都能被9整除．（3）若一個(gè)三位“英好數(shù)”前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與這個(gè)“美好數(shù)”個(gè)位數(shù)字的4倍的和為111，求滿足條件的三位“美好數(shù)”．【答案】（1）189，990；（2）見解析；（3）【思路點(diǎn)撥】（1）要使“美好數(shù)”最小，則百位須為1，然后根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為18，即可得；要使“美好數(shù)”最大，則百位須為9，然后根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為18，即可得；（2）設(shè)百位數(shù)為a，十位數(shù)為b，個(gè)位數(shù)為c，將這個(gè)數(shù)表示出來，進(jìn)行等量代換，然后提取公因式即可證明；（3）由（2）及題意，列出方程組化簡可得，根據(jù)a、b、c的取值范圍，代入計(jì)算即可得．【規(guī)范解答】解：（1）要使“美好數(shù)”最小，則百位須為1，∴，∴個(gè)位數(shù)與十位數(shù)和為17，∴個(gè)位數(shù)為9，十位數(shù)為8，∴最小“美好數(shù)”為189；要使“美好數(shù)”最大，則百位須為9，∴，∴個(gè)位數(shù)與十位數(shù)和為9，∴十位數(shù)為9，個(gè)位數(shù)為0，∴最大“美好數(shù)”為990；（2）設(shè)百位數(shù)為a，十位數(shù)為b，個(gè)位數(shù)為c，則該數(shù)為：，∵，∴，∴，∴任意一個(gè)“美好數(shù)”都能被9整除；（3）由（2）可得：，且，根據(jù)題意可得：，∴，整理可得：，，，，∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，（舍去）當(dāng)時(shí)，均不滿足條件，∴符合條件的三位“美好數(shù)”為954或837．【考點(diǎn)評(píng)析】題目主要考查有理數(shù)的表示、方程組求解，理解題意，列出方程組化簡求值是解題關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某工地派96人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人每天挖土5或運(yùn)土3，那么該怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，使挖出土的土剛好及時(shí)運(yùn)走？【答案】有36人挖土，有60人運(yùn)土，使挖出土的土剛好及時(shí)運(yùn)走．【思路點(diǎn)撥】設(shè)x人去挖土，y人運(yùn)土，根據(jù)題意列出方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)x人去挖土，y人運(yùn)土，根據(jù)題意得：，解得：．答：有36人挖土，有60人運(yùn)土，使挖出土的土剛好及時(shí)運(yùn)走．【考點(diǎn)評(píng)析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵．23．(本題6分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力為某村莊修建3000m的村路，甲隊(duì)每天修建150m，乙隊(duì)每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個(gè)二元一次方程等號(hào)后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了一個(gè)不完整的二元一次方程組，請(qǐng)你將張紅列出的這個(gè)不完整的方程組補(bǔ)充完整，并說明未知數(shù)p、q表示的含義；（2）李芳同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路，請(qǐng)你按照李芳的思路，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別修建了多少天？【答案】（1）；p表示甲工程隊(duì)修路時(shí)間，q表示乙工程隊(duì)修路時(shí)間；（2）甲工程隊(duì)修建了12天，乙工程隊(duì)修建了6天【思路點(diǎn)撥】（1）由兩隊(duì)共用18天完成修路任務(wù)可得出p＋q＝18；利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合甲、乙兩隊(duì)的工作效率，可得出150p＋200q＝3000，且p表示甲工程隊(duì)修路時(shí)間，q表示乙工程隊(duì)修路時(shí)間；（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路，根據(jù)兩工程隊(duì)接力18天完成3000m的修路任務(wù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入和中即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（1）∵甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成修路任務(wù)，且共用18天完成，∴p＋q＝18；∵甲隊(duì)每天修建150m，乙隊(duì)每天修建200m，18天共完成修建3000m的村路，∴150p＋200q＝3000，∴p表示甲工程隊(duì)修路時(shí)間，q表示乙工程隊(duì)修路時(shí)間．（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建了xm村路，乙工程隊(duì)修建了ym村路，依題意得：，解得：，∴＝＝12，＝＝6.答：甲工程隊(duì)修建了12天，乙工程隊(duì)修建了6天．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某服裝廠接到生產(chǎn)一批防護(hù)服的任務(wù)，甲車間單獨(dú)完成需15天，甲車間生產(chǎn)2天后，由于疫情緊急，需提前5天完成任務(wù)，乙車間加入共同生產(chǎn)正好如期完成(1)乙車間單獨(dú)完成這批防護(hù)服需幾天？(2)若甲車間平均每天生產(chǎn)200套防護(hù)服，問乙車間平均每天生產(chǎn)防護(hù)服多少套？【答案】(1)24(2)125【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意設(shè)甲乙每天生產(chǎn)的數(shù)量為x、y，可得y=，根據(jù)工作效率=工作量÷工作時(shí)間，可得乙車間單獨(dú)完成這批防護(hù)服需24天；（2）根據(jù)甲乙車間工作效率關(guān)系可求．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)甲每天生產(chǎn)x套，則總?cè)蝿?wù)為15x套，乙每天生產(chǎn)y套，則（155）x+（1525）y=15x，整理得10x+8y=15x，∴y=，∴15x=，答：乙車間單獨(dú)完成這批防護(hù)服需24天．（2）解：（套）答：乙車間平均每天生產(chǎn)防護(hù)服125套．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了工程問題，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·重慶·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一方有難，八方支援．鄭州暴雨?duì)縿?dòng)數(shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運(yùn)往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運(yùn)往鄭州，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請(qǐng)寫出所有租車方案．【答案】(1)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸400件物資．(2)共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸y件物資，根據(jù)“2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件”列關(guān)于x,y的二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)租用小貨車a輛，大貨車b輛，根據(jù)租用的兩種貨車一次可以滿載運(yùn)輸3100件物質(zhì)，列出關(guān)于a,b的二元一次方程，結(jié)合a,b均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸y件物資由題意可得：，解得：答：1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸400件物資．（2）解：設(shè)租用小貨車a輛，大貨車b輛，依題意得：，∴．又∵a,b均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案2：租用5輛小貨車，4輛大貨車；方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組和二元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？(2)若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人，使得最后能剛好一個(gè)月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營的占5%，求m的值．【答案】(1)每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車．(2)m的值為12．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)抽調(diào)m名熟練工人，由工作總量=工作效率×工作時(shí)間，即可得出關(guān)于n，m的二元一次方程，再根據(jù)n，m均為正整數(shù)且，即可求出m的值．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意得：解得：．答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車．（2）（2）根據(jù)題意得：30×（8n+12m）×（15%）=5700，整理得：，∵n，m均為正整數(shù)，且，∴（舍），（舍），，∴m的值為12．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次