專題08二元一次方程組單元測(cè)試-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)易錯(cuò)題（浙教版）

專題08二元一次方程組單元測(cè)試（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1．（2020·浙江七年級(jí)期末）下列方程中，二元一次方程是A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：直接利用方程的次數(shù)以及未知數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．詳解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；C．x+=2，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）方程是關(guān)于、的二元一次方程，則（）A．； B．，C．， D．，【答案】D【分析】依據(jù)二元一次方程的定義得到m1009≠0，n+3≠0，|m|1008=1，|n|2=1，依此求解即可．【詳解】解：∵（m1009）x|m|1008+（n+3）y|n|2=2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m1009≠0，n+3≠0，|m|1008=1，|n|2=1，解得：m=1009，n=3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)二元一次方程的定義求解即可．3．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）判斷下列四組x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A、把，代入2xy得2×22=2，故不是此方程的解；

B、把，代入2xy得2×32=4，故不是是此方程的解；

C、把，代入2xy得2×（3）（2）=4，故是此方程的解；

D、把，代入2xy得2×66=6，故不是此方程的解；

故選C．4．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．5．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用關(guān)于、的二元一次方程組的解為得到，，從而求出、即可．【詳解】解：關(guān)于、的二元一次方程組的解為，把關(guān)于，的二元一次方程組看作關(guān)于和的二元一次方程組，，解得：．關(guān)于，的二元一次方程組為．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，利用了類比的方法，弄清題中方程組解的特征是解本題的關(guān)鍵．6．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）用代入法解方程組：，下面的變形正確的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=1【答案】A【分析】將②代入①，整理即可得到相應(yīng)的方程.【詳解】，把②代入①得：2y?3y+3=1，故選A.【點(diǎn)睛】考查了代入消元法解二元一次方程組.7．（2020·浙江期末）如圖，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“○”中各填有一個(gè)式子，若圖中任意三個(gè)“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：a=1，

故選C．8．（2020·浙江七年級(jí)期末）某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件100個(gè)或乙種玩具零件200個(gè)，甲種玩具零件1個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則有（）A．B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合生產(chǎn)的乙種玩具的零件總數(shù)是甲種玩具零件總數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，依題意，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期末）已知是二元一次方程2xy=14的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【答案】A【分析】根據(jù)方程的解的定義，將方程2xy=14中x，y用k替換得到k的一元一次方程，進(jìn)行求解．【詳解】將代入二元一次方程2xy=14，得7k=14，解得k=2．故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可．10．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及其應(yīng)用，首先選取兩個(gè)量作為未知數(shù)，再根據(jù)已知條件列出兩個(gè)方程，再將兩個(gè)二元一次方程組合起來(lái)便構(gòu)成了二元一次方程組．二、填空題(共5小題，每小題4分，共計(jì)20分)11．（2020·浙江七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程2a(x－1)＝(3－a)x+3b有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么ab＝________【答案】【詳解】去括號(hào)，得：2ax2a=（3a）x+3b，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：（3a3）x=2a+3b，

根據(jù)方程有無(wú)數(shù)多解，可得：，解得：a=1，b=，因此ab=．故答案為.12．（2020·浙江七年級(jí)期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_(kāi)______________．【答案】【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x十3y=

6中計(jì)算即可得到k的値．【詳解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

將x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

2k，

將x=7k，

y=

2k代入2x十3y=6得：

14k6k=6，

解得：

k=

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．13．（2020·浙江七年級(jí)期末）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的．兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為55cm，此時(shí)木桶中水的深度是_______cm．【答案】20【解析】試題分析：考查方程思想及觀察圖形提取信息的能力．解：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為xcm，較短鐵棒的長(zhǎng)度為ycm．因?yàn)閮筛F棒之和為55cm，故可列x+y=55，又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，故可知x=y，據(jù)此可列：，解得：，因此木桶中水的深度為30×=20cm．故填20．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．14．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）方程組的解x與y互為相反數(shù)，則__________．【答案】6【分析】先解二元一次方程組，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值．【詳解】解：∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，解方程組，得：，把代入x+7y=m+1，得6=m+1，解得m=7．∴m+1=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了一次方程組的解法．先求解二元一次方程組，可使問(wèn)題比較簡(jiǎn)便．本題還可以將x+y=0加入已知方程組中，解三元一次方程組．15．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知和是方程的兩個(gè)解，則_____．【答案】2【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵和是方程ax+by=3的兩個(gè)解，∴，解得，∴ab=75=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計(jì)50分)16．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）小明準(zhǔn)備完成題目：解方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，請(qǐng)你解此時(shí)的方程組．（2）張老師說(shuō)：你在（1）中猜錯(cuò)了，我看到該題的正確答案里有結(jié)論：，互為相反數(shù)．依此說(shuō)法，問(wèn)原題中的“□”是多少？【答案】（1）；（2）－3【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）把，代入，得，進(jìn)而求出y的值，即可求出“□”的值．【詳解】（1），得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為；（2）由，互為相反數(shù)，得，∴，解得：，∴．設(shè)“□”為，則，解得：，∴“□”為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法，是解題的關(guān)鍵．17．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解答即可；

（2）原方程組整理后，再利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：2（y1）+y=4，解得：y=2，

把y=2代入①，得：x=21=1，

∴原方程組的解為：；（2）原方程組整理得：，①+②×2，得：11x=22，解得x=2，

把x=2代入②，得：8y=5，解得：y=3，

故原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（2020·浙江杭州市期末）玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元.玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成.（1）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？（2）如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）甲公司；（2）乙公司.【詳解】（1）設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，由題意得：，解得，甲公司單獨(dú)完成需要1÷=10周，乙公司單獨(dú)完成需要1÷=15周，故從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選擇甲公司；（2）由（1）知甲、乙完成這次工程分別需10周、15周，設(shè)需付甲公司每周裝修費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司y萬(wàn)元，則，解得，所以甲公司單獨(dú)完成需要裝修費(fèi)10×=6萬(wàn)元，乙公司單獨(dú)完成需要裝修費(fèi)15×=4萬(wàn)元，故從節(jié)約開(kāi)支的角度出發(fā)應(yīng)選擇乙公司.19．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開(kāi)展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元：打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？【答案】（1）甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元【分析】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=甲品牌粽子節(jié)省的錢數(shù)+乙品牌粽子節(jié)省的錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，題意得：，解得：，∴甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（180%）+100×80×（175%）=3120（元）．答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．20．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）某工地因道路建設(shè)需要開(kāi)挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：租金（單位：元/臺(tái)?時(shí)）挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)?時(shí)）甲型機(jī)10060乙型機(jī)12080（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過(guò)850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案．【答案】（1）甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái)，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解，然后分別計(jì)算支付租金，選