2023成都各區(qū)二診復(fù)習(xí)A卷選填題

專題一數(shù)與式題型1、算術(shù)平方根的概念1．（20212022七中育才二診模擬·1）（4分）的值為A． B． C． D．2【考點】22：算術(shù)平方根【分析】由于表示4的算術(shù)平方根，由此即可得到結(jié)果．【解答】解：的算術(shù)平方根為2，的值為2．故選：．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．題型2、整式的運(yùn)算1．（20212022七中育才二診·5）（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】合并同類項；平方差公式；完全平方公式【專題】運(yùn)算能力；整式【分析】利用平方差公式和完全平方公式，直接計算即可，要注意同類項指帶有相同系數(shù)的代數(shù)項（包括字母和字母指數(shù)）．【解答】解：和的指數(shù)不同，不是同類項，不能相加，故選項錯誤；等式左邊等式右邊，故選項正確；等式左邊等式右邊，故選項錯誤；等式左邊等式右邊，故選項錯誤；故選：．【點評】本題考查合并同類項，完全平方公式，平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記同類項的辨別條件，計算是要注意符號和指數(shù)．2．（20212022成華區(qū)二診·4）（4分）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【專題】運(yùn)算能力；整式【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式及合并同類項運(yùn)算，然后選擇正確選項．【解答】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意故選：．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式及合并同類項知識，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（20212022簡陽市二診·6）（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】合并同類項；完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】運(yùn)用整式的加法、除法、積的乘方、完全平方公式進(jìn)行計算辨別．【解答】解：和不是同類項，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項符合題意；，選項不符合題意，故選：．【點評】此題考查了整式的加法、除法、積的乘方、完全平方公式等運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識，并能進(jìn)行正確的計算．4．（20212022金牛區(qū)二診·5）（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項【專題】運(yùn)算能力；整式【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．（20212022錦江區(qū)二診·4）（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方式則逐一判斷即可．【解答】解：．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意；．，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記這些運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（20212022郫都區(qū)二診·4）（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別判斷，進(jìn)而得出答案．【解答】解：．無法合并，故此選項不合題意；．，故此選項不合題意；．，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；故選：．【點評】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（20212022郫都區(qū)二診·8）（4分）如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，由左右兩個陰影部分面積，可以得到一個恒等式是A． B． C． D．【考點】平方差公式的幾何背景【專題】整式；幾何直觀【分析】根據(jù)陰影部分面積相等得到恒等式即可．【解答】解：第一幅圖陰影部分面積，第二幅圖陰影部分面積，，故選：．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分面積相等得到恒等式是解題的關(guān)鍵．8．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·3）（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則對每個選項進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：，選項符合題意；，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．9．（20212022青羊區(qū)區(qū)二診·2）（4分）下列各式計算正確的是A． B． C． D．【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】利用合并同類項的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10．（20212022雙流區(qū)二診·3）（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點】整式的混合運(yùn)算【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類項的方法可以判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷；根據(jù)積的乘方可以判斷；根據(jù)單項式除以單項式可以判斷．【解答】解：，故選項正確，符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；故選：．【點評】本題考查整式的的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．（20212022天府新區(qū)二診·5）（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，積的乘方的知識求解即可求得答案．【解答】解：、不能合并，故選項錯誤，不合題意；、，故選項錯誤，不合題意；、，故選項正確，符合題意；、不能合并，故選項錯誤，不合題意．故選：．【點評】此題考查了并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方等知識，解題的關(guān)鍵是熟記法則．12．（20212022溫江區(qū)二診·5）（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，冪運(yùn)算法則依次判斷．【解答】解：，不合題意．，不合題意，，不合題意．，符合題意．故選．【點評】本題考查合并同類項，完全平方公式，冪的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)法則是求解本題的關(guān)鍵．13．（20212022武侯區(qū)二診·4）（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式、平方差公式以及整式的乘法運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：、與不是同類項，故不能合并，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故符合題意．故選：．【點評】本題考查合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式、平方差公式以及整式的乘法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·5）（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【考點】整式的混合運(yùn)算【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)合并同類項的方法可以判斷；根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法可以判斷；根據(jù)積的乘方可以判斷；根據(jù)單項式除以單項式可以判斷．【解答】解：，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項正確，符合題意；故選：．【點評】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．題型3、因式分解1．（20212022七中育才二診·9）（4分）分解因式：．【考點】因式分解運(yùn)用公式法【專題】因式分解；運(yùn)算能力【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．2．（20212022成華區(qū)二診·10）（4分）分解因式：．【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．3．（20212022簡陽市二診·10）（4分）分解因式：．【考點】因式分解提公因式法【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4．（20212022金牛區(qū)二診·9）（4分）因式分解：．【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．5．（20212022錦江區(qū)二診·9）（4分）分解因式：．【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】整式【分析】首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．6．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·9）（4分）分解因式：．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．7．（20212022天府新區(qū)二診·9）（4分）分解因式：．【考點】53：因式分解提公因式法【專題】66：運(yùn)算能力；512：整式【分析】直接提公因式即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．8．（20212022溫江區(qū)二診·10）（4分）分解因式：．【考點】因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．題型4、代數(shù)式求值1．（20212022成華區(qū)二診·9）（4分）已知，則代數(shù)式的值為．【分析】原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：，原式．故答案為：7．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．專題二平移、旋轉(zhuǎn)與對稱題型1、坐標(biāo)與圖形變化平移1．（20212022七中育才二診模擬·4）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點】：坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】69：應(yīng)用意識；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：將點先向右平移4個單位，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，即．故選：．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減、上加．2．（20212022溫江區(qū)二診·3）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移3個單位長度后得到的點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點】坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】應(yīng)用意識；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得對應(yīng)點的坐標(biāo)．【解答】解：將點向左平移3個單位長度得到的點的坐標(biāo)是，即，故選：．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．題型2、坐標(biāo)與圖形變化對稱1．（20212022七中育才二診·4）（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點】：坐標(biāo)與圖形變化對稱【分析】先求出點到直線的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到點的橫坐標(biāo)，即可得解．【解答】解：點，點到直線的距離為，點關(guān)于直線的對稱點到直線的距離為2，點的橫坐標(biāo)為，對稱點的坐標(biāo)為．故選：．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．2．（20212022簡陽市二診·11）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．【考點】：關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點評】本題考查了關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（20212022青羊區(qū)二診·10）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是．【考點】關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點評】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．（20212022天府新區(qū)二診·4）（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點】關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識【分析】關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，故選：．【點評】本題主要考查了關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點，即點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是．5．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·4）（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為A． B． C． D．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【專題】常規(guī)題型【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是．故選：．【點評】關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．專題三圖形的性質(zhì)考點一平行線題型1、平行線的性質(zhì)1．（20212022高新區(qū)二診·4）（4分）如圖，直線，被直線所截，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)知，再根據(jù)平角的性質(zhì)可求．【解答】解：如圖，，．故選：．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計算．2．（20212022金牛區(qū)二診·4）（4分）如圖，，分別與，交于點，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等，即可得出的度數(shù)．【解答】解：，，．故選：．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時關(guān)鍵是注意：兩直線平行，同位角相等．3．（20212022雙流區(qū)二診·6）（4分）如圖，在中，，，點在直線上，直線，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到的度數(shù)，再利用平角的性質(zhì)可推出的度數(shù)，最后利用平行的性質(zhì)即可得到．【解答】解：如圖所示：在中，，，，，，．故選：．【點評】本題主要考查平行的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，掌握平行的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（20212022溫江區(qū)二診·4）（4分）如圖，將一塊含有角的直角三角板放置在兩條平行線上，若，則為A． B． C． D．【考點】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】由題意可知：，，過點作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合可求解的度數(shù)．【解答】解：如圖，，，過點作，則，，，，，，故選：．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（20212022武侯區(qū)二診·5）（4分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖所示的方法疊放在一起，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】過作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合可求解的度數(shù)．【解答】解：如圖，，過作，，，，，，，．故選：．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線．題型2、平行線分線段成比例1．（20212022錦江區(qū)二診·5）（4分）如圖，，若，，，則的長為A．2 B．3 C．4 D．6【考點】平行線分線段成比例【專題】圖形的相似；推理能力【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【解答】解：，，即，解得，，故選：．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·6）（4分）如圖，在中，，，分別是，，上的點，且，，若，，則A．6 B．9 C．10 D．12【考點】平行線分線段成比例【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，從而可得，再利用平行線分線段成比例得出，然后進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：，，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．考點二三角形題型1、垂直平分線1．（20212022青羊區(qū)二診·3）（4分）如圖，在中，，垂直平分，若，，則的長為A．5 B．10 C．12 D．13【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】推理能力；三角形【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，，垂直平分，，故選：．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．題型2、全等的性質(zhì)及判定1．（20212022高新區(qū)二診·10）（4分）如圖，已知，，，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：，，是的外角，．故答案為：．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．（20212022簡陽市二診·12）（4分）如圖所示，中，，．直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點．若，，則．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】圖形的全等；幾何直觀【分析】根據(jù)同角的余角相等推導(dǎo)出，再利用判定即可求解．【解答】解：由題意可知，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案為：7．【點評】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解答此題的關(guān)鍵．3．（20212022雙流區(qū)二診·2）（4分）如圖，嘉淇利用全等三角形的知識測量池塘兩端，之間的距離，如果，則只需測出A．的長度 B．的長度 C．的長度 D．的長度【考點】全等三角形的應(yīng)用【專題】推理能力；圖形的全等【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：，，故只需測出的長度，故選：．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（20212022武侯區(qū)二診·10）（4分）如圖，已知，，，則的度數(shù)為．【考點】全等三角形的性質(zhì)【專題】三角形；圖形的全等；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的對應(yīng)角相等是解此題的關(guān)鍵．題型3、相似三角形的性質(zhì)及判定1．（20212022金牛區(qū)二診·7）（4分）如圖，在中，，，，，則的長為A．3 B．4 C．5 D．6【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】推理能力；圖形的相似；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：，，，，，，，，故選：．【點評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（20212022錦江區(qū)二診·12）（4分）如圖，在中，是的中點，點在邊上，且，若，，則．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】圖形的相似；推理能力【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】解：是的中點，，，，，，，即，解得：，故答案為：．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握兩角分別相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．題型4、相似三角形的應(yīng)用1．（20212022七中育才二診模擬·6）（4分）如圖是小明在“綜合與實踐”課中“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測試距離為時，視力表中最大的“”字高度為，則當(dāng)測試距離為時，視力表中最大的“”字高度為A． B． C． D．【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識；三角形【分析】根據(jù)測試夾角的正切值相等計算高度即可．【解答】解：如圖，設(shè)最大的“”字高度為，，，由圖知，，解得，當(dāng)測試距離為時，視力表中最大的“”字高度為，故選：．【點評】本題主要考查相似三角形的知識，根據(jù)相似比例求值是解題的關(guān)鍵．2．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·12）（4分）如圖，電燈在橫桿的上方，在燈光下的影子為，，米，米，點到的距離是1米，則與之間的距離是米．【考點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影【專題】圖形的相似；應(yīng)用意識【分析】利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【解答】解：到的距離：點到的距離．：點到的距離，到的距離為，和之間的距離是2米，故答案為：2．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出到的距離．題型5、三角函數(shù)的定義1．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·5）（4分）如圖，在中，，，則A． B．2 C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：設(shè)，則，，．故選：．【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．題型6、解直角三角形的應(yīng)用1．（20212022七中育才二診模擬·11）（4分）如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米．【考點】：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【專題】16：壓軸題【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【解答】解：設(shè)垂直高度下降了米，則水平前進(jìn)了米．根據(jù)勾股定理可得：．解得，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點評】此題的關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：（坡度）垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理．題型7、勾股定理應(yīng)用1．（20212022七中育才二診·11）（4分）如圖，在中，，分別以、為邊向外作正方形，面積分別為、，若、，則．【考點】勾股定理【專題】三角形；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)勾股定理即可求出，進(jìn)而可求出．【解答】解：，，即，、，，，故答案為：．【點評】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．2．（20212022七中育才二診·12）（4分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1的小正方形組成，點、、在小正方形的頂點上，為的中點，則長為．【直角三角形斜邊中線定理】【考點】勾股定理【分析】先運(yùn)用勾股定理求出，再運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出答案．【解答】解：在中，，，，，，為的中點，，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型8、中位線1．（20212022成華區(qū)二診·11）（4分）如圖，在中，，分別是和的中點，連接，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，若，則的長為．【考點】三角形中位線定理【專題】三角形；推理能力【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【解答】解：，分別是和的中點，，，，，，點是的中點，，，故答案為：2．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．2．（20212022郫都區(qū)二診·7）（4分）如圖，蹺蹺板的支柱經(jīng)過它的中點，且垂直于地面于點，．當(dāng)它的一端著地時，另一端離地面的高度為A． B． C． D．【考點】三角形中位線定理【專題】應(yīng)用意識；三角形【分析】過點作交的延長線于，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：過點作交的延長線于，，，，，，故選：．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．考點三四邊形題型1、平行四邊形的性質(zhì)1．（20212022簡陽市二診·7）（4分）如圖，平行四邊形中，平分交于點．若，，則A．3 B．5 C．8 D．2【考點】平行四邊形的性質(zhì)【專題】推理能力；多邊形與平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出，，推出，求出，推出即可．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，故選：．【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、三角形的角平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出，題目比較好，難度也不大．2．（20212022金牛區(qū)二診·6）（4分）如圖，平行四邊形中，、是對角線上的兩點，則添加①；②；③；④中任意一個條件能夠使，共有幾種方法A．1 B．2 C．3 D．4【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由全等三角形的判定方法可求解．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，當(dāng)時，由“”可證；當(dāng)時，可得，即，由“”可證；當(dāng)時，不能判定；當(dāng)時，由“”可證；故選：．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．3．（20212022青羊區(qū)二診·12）（4分）如圖，在中，對角線，相交于點，過點作交于，如果，，，則長為．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】推理填空題；多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后判斷出垂直平分，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，，，垂直平分，，，，，，是等腰直角三角形，，故答案為：．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及逆定理，正確作出輔助線證得是解決問題的關(guān)鍵．題型2、菱形的性質(zhì)1．（20212022七中育才二診·6）（4分）如圖，四邊形是菱形，，分別是，兩邊上的點，不能保證和一定全等的條件是A． B． C． D．【考點】全等三角形的判定；菱形的性質(zhì)【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力【分析】由菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：四邊形是菱形，，，、在和中，，，故選項不符合題意；、在和中，，，故選項不符合題意；、，，在和中，，，故選項不符合題意；、由，，，不能判定和一定全等，故選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．題型3、矩形的性質(zhì)1．（20212022高新區(qū)二診·13）（4分）如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接．若，，則．【分析】首先證明，在中，根據(jù)計算即可．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，，在中，．故答案為5【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．考點四尺規(guī)作圖題型1、尺規(guī)作圖——線段垂直平分線1．（20212022七中育才二診模擬·13）（4分）如圖，在中，，．分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接．以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接．若，則的周長為．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖【專題】作圖題；推理能力【分析】直接利用基本作圖方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【解答】解：由基本作圖方法得出：垂直平分，則，可得，，，，的周長為：．故答案為：6．【點評】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，正確得出是解題關(guān)鍵．2．（20212022成華區(qū)二診·13）（4分）如圖，在中，，．分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點和點；作直線，交于點，連接．若與恰好垂直，則的長為．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖—基本作圖；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)，則，由作圖可知：是線段的垂直平分線，，在中，，即，解得：，即，故答案為：3．【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．3．（20212022簡陽市二診·13）（4分）如圖，的半徑為13，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，則．【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】推理能力；作圖題【分析】由作法得垂直平分，則，根據(jù)垂徑定理得到直線經(jīng)過圓心，連接，如圖，然后利用勾股定理可計算出的長．【解答】解：由作法得垂直平分，，直線經(jīng)過圓心，連接，如圖，在中，．故答案為：12．【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理．4．（20212022金牛區(qū)二診·13）（4分）如圖，點是外一點，分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點、，連接交于點，再以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，連接交于點，連接、，若度，則度．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；作圖—復(fù)雜作圖【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】利用基本作圖得到垂直平分，，則，，根據(jù)圓周角定理得到，所以，接著利用互余計算出，然后計算．【解答】解：由作圖得垂直平分，，，，，，，，．故答案為：42．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和圓周角定理．5．（20212022錦江區(qū)二診·13）（4分）如圖，已知線段，分別以，為圓心，大于為半徑畫弧交于點，，作直線，連接，，，．若，則四邊形的面積為．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】利用基本作圖得到垂直平分，，設(shè)交于，如圖，則，，再利用勾股定理計算出，，然后根據(jù)三角形面積公式計算四邊形的面積．【解答】解：由作法得垂直平分，，交于，如圖，，，在中，，同理可得，四邊形的面積．故答案為：24．【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．6．（20212022天府新區(qū)二診·13）（4分）如圖，分別以線段的兩個端點，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，，作直線，點為直線上一點，連接，，以為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點，連接．若，則的度數(shù)為．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖【專題】作圖題；幾何直觀【分析】由作圖可知，求出，可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，，，，故答案為：．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．7．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·13）（4分）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點，為圓心，以大于長為半徑作弧交于點，；②連接，交于點，連接．若，則的周長為．【考點】含30度角的直角三角形；作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】推理能力；幾何直觀；作圖題【分析】由作法可得垂直平分，可得，然后根據(jù)含30度角的直角三角形和勾股定理即可解決問題．【解答】解：由作法可得垂直平分，，，，，，的周長．故答案為：．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．8．（20212022武侯區(qū)二診·13）（4分）如圖，在矩形中，連接，分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線分別交于點，交于點，若，，則線段的長為．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；作圖—基本作圖；解直角三角形【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】如圖，利用基本作圖得到，，由于，則，所以，根據(jù)余弦的定義，在中求出，在中求出，然后計算即可．【解答】解：由作法得垂直平分，設(shè)垂足為點，如圖，，，，四邊形為矩形，，，，在中，，，在中，，，．故答案為：．【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和解直角三角形．題型2、尺規(guī)作圖——角平分線1．（20212022七中育才二診·13）（4分）如圖，已知中，，小明用直尺和圓規(guī)按下列步驟完成作圖：①在和上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線交于點；②以點為圓心，以的長為半徑作弧，交于點，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點；若，，則．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)【專題】作圖題；推理能力【分析】利用勾股定理求出，再利用面積法求出．【解答】解：由作圖可知，平分，，，，，，，，故答案為：．【點評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是讀懂圖形信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2．（20212022郫都區(qū)二診·13）（4分）如圖，的頂點，按下步驟作圖：①以點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交、于點、；②分別以點、為圓心，大于的一半長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線，交邊于點．則的長度為．【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】利用基本作圖得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，則，然后求出，從而得到的長．【解答】解：由作法得平分，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，．故答案為：．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．3．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·13）（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；②分別以，為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線交于．如果，，那么的度數(shù)為．【考點】：作圖復(fù)雜作圖【專題】13：作圖題【分析】利用基本作圖可判斷平分，則，再利用得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)．【解答】解：由作法得平分，，，，，，即，．故答案為．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．4．（20212022青羊區(qū)二診·13）（4分）如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，連接；再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，若，則線段的長為．【考點】含30度角的直角三角形；作圖—基本作圖【專題】幾何直觀；作圖題；推理能力【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則，，再根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系在中求出，接著在中求出，從而得到的長．【解答】解：由作法得垂直平分，，，在中，，，，在中，，．．故答案為8．【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系．5．（20212022青羊區(qū)二診·13）（4分）如圖，中，，，以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于和，再分別以點、為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，于，，則的面積為．【考點】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力【分析】由作法得平分，過點作于點，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形面積公式計算．【解答】解：由作法得平分，過點作于點，如圖，，的面積．故答案為：5．【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．6．（20212022溫江區(qū)二診·13）（4分）如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點．若，，則線段的長為．【考點】角平分線的性質(zhì)；勾股定理；作圖—復(fù)雜作圖【專題】作圖題；推理能力；幾何直觀【分析】利用基本作圖得平分，過點作于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到則，再利用勾股定理計算出，然后利用面積法得到，最后解方程即可．【解答】解：由作法得平分，過點作于，如圖，則，在中，，，，即，，，故答案為：．【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了角平分線的性質(zhì)．考點五正多邊形與圓題型1、多邊形內(nèi)角與外角1．（20212022七中育才二診模擬·5）（4分）一個正多邊形，它的每一個外角都等于，則該正多邊形是A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【考點】：多邊形內(nèi)角與外角【專題】：正多邊形與圓【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：，這個正多邊形的邊數(shù)是9．故選：．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．2．（20212022錦江區(qū)二診·10）（4分）若正多邊形的一個外角的度數(shù)是，則該多邊形是正邊形．【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即正多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角和是，且正多邊形的每個外角相等，則多邊形的邊數(shù)是：．故答案為：五．【點評】本題考查多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為．3．（20212022天府新區(qū)二診·8）（4分）如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的邊心距為，則圓形螺帽的面積是A． B． C． D．【考點】正多邊形和圓【專題】正多邊形與圓；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖所示，，過作于；此多邊形是正六邊形，，，，．故選：．【點評】此題比較簡單，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可．題型2、圓周角定理1．（20212022成華區(qū)二診·7）（4分）如圖，正方形內(nèi)接于，點在劣弧上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】正方形的性質(zhì)；圓周角定理；正多邊形和圓【專題】正多邊形與圓；推理能力【分析】連接、，如圖，先利用正方形的性質(zhì)得，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：連接、，如圖，四邊形為正方形，，．故選．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．也考查了正方形的性質(zhì)．2．（20212022高新區(qū)二診·8）（4分）如圖，在直徑為的中，點，在圓上，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而求出的度數(shù)．【解答】解：，，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，是的直徑，，，故選：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·7）（4分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，是圓上任意一點，連接，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】圓周角定理；正多邊形和圓【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出其中心角，再根據(jù)圓周角定理得出答案．【解答】解：連接，，正六邊形內(nèi)接于，，，故選：．【點評】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理，掌握正六邊形的性質(zhì)以及圓周角定理是正確解答的關(guān)鍵．4．（20212022青羊區(qū)二診·7）（4分）如圖，在中，是直徑，是弦，，下列結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．【考點】圓周角定理【專題】推理能力；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理得到，由于只有時，，，則可判斷選項的結(jié)論錯誤；根據(jù)垂徑定理得到，，所以，則可對選項進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理得到，利用，則可對選項進(jìn)行判斷；利用可圓周角定理可對選項進(jìn)行判斷．【解答】解：為直徑，，時，，此時有，所以選項的結(jié)論錯誤；，，，，所以選項的結(jié)論正確；和都對，，，，，所以選項的結(jié)論正確；，，，，所以選項的結(jié)論正確．故選：．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．5．（20212022溫江區(qū)二診·12）（4分）如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點，設(shè)，則．【考點】圓周角定理【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力【分析】由是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得，繼而求得的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得的度數(shù)．【解答】解：是的直徑，，，，，故答案為：．【點評】此題考查了圓周角定理．注意直徑對的圓周角是直角定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．6．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·11）（4分）如圖，是的直徑，若，則（用含的代數(shù)式表示）．【考點】圓周角定理【專題】推理能力；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理及直角三角形的兩銳角互余求解即可．【解答】解：連接，是的直徑，，，，，，，故答案為：．【點評】此題考查了圓周角定理，熟記“直徑所對的圓周角等于”是解題的關(guān)鍵．7．（20212022武侯區(qū)二診·21）（4分）如圖，已知是的外接圓，為銳角，若的半徑為4，，則的值為．【考點】圓周角定理；三角形的外接圓與外心；解直角三角形【專題】與圓有關(guān)的計算；解直角三角形及其應(yīng)用【分析】連接并延長交于點，連接，根據(jù)圓周角定理，可得，，根據(jù)勾股定理可求的值，即可求的值．【解答】解：連接并延長交于點，連接，如圖所示：則有，是直徑，，半徑為4，，，根據(jù)勾股定理，得，，，故答案為：．【點評】本題考查了圓周角定理，涉及勾股定理，解直角三角形等，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．題型3、扇形面積的計算1．（20212022七中育才二診模擬·12）（4分）如圖，邊長為2的正方形的對角線、相交于點，若以為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是．【考點】扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)【專題】推理能力；與圓有關(guān)的計算【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形和扇形的面積之差．【解答】解：四邊形是正方形，，，陰影部分的面積．【點評】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（20212022七中育才二診·21）（4分）如圖，一根長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊（羊只能在草地上活動），那么小羊在草地上的最大活動區(qū)域面積是平方米．【考點】：扇形面積的計算【專題】12：應(yīng)用題【分析】小羊的最大活動區(qū)域是一個半徑為5、圓心角為和一個半徑為1、圓心角為的小扇形的面積和．所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范圍．【解答】解：如圖．小羊的活動范圍是：（平方米）．【點評】本題結(jié)合實際問題考查了扇形面積的計算方法，解題關(guān)鍵是弄清小羊活動的范圍是哪些圖形．3．（20212022武侯區(qū)二診·21）（4分）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以長為半徑作，，．三段弧所圍成的封閉圖形就是一個曲邊三角形．若一個曲邊三角形的周長為，則這個曲邊三角形的面積為．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積的計算【專題】與圓有關(guān)的計算；運(yùn)算能力；推理能力【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長為，則其中的一段弧長就是，所以根據(jù)弧長公式可得，解得，即正三角形的邊長為1．那么曲邊三角形的面積就三角形的面積三個弓形的面積．【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長為，，解得，即正三角形的邊長為1，這個曲邊三角形的面積，故答案為：．【點評】本題考查了扇形面積的計算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積就三角形的面積三個弓形的面積，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長，從而求值．專題四方程（組）與不等式（組）考點一、一元一次方程題型1、列方程1．（20212022成華區(qū)二診·6）（4分）《九章算術(shù)》中記錄了一個問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)繩長為尺，則下列符合題意的方程是A． B． C． D．【分析】設(shè)繩長為尺，根據(jù)水井的深度不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【解答】解：假設(shè)繩長為尺，則可列方程為．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．考點二、一元二次方程題型1、一元二次方程的定義1．（20212022武侯區(qū)二診·11）（4分）若（其中是常數(shù)）是關(guān)于的一元二次方程，則的值為．【考點】絕對值；一元二次方程的定義【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．【解答】解：是關(guān)于的一元二次方程，且，解得：．故答案為：．【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．題型2、根的判別式1．（20212022成華區(qū)二診·5）（4分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點】根的判別式【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】利用判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故選：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．2．（20212022七中育才二診模擬·10）（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是．【考點】根的判別式【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得，故答案為．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．3．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·12）（4分）若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【專題】運(yùn)算能力；推理能力；一元二次方程及應(yīng)用【分析】由二次項系數(shù)非零及根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得：且．故答案為：且．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項系數(shù)非零及根的判別式△，找出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．題型3、根與系數(shù)的關(guān)系1．（20212022高新區(qū)二診·12）（4分）已知關(guān)于的方程的一個根是1，則此方程的另一個根為．【分析】設(shè)該方程的兩根為，，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和，結(jié)合“已知關(guān)于的方程的一個根是1”，即可得到答案．【解答】解：設(shè)該方程的兩根為，，則，該方程的一個根為1，另一個根為：，故答案為：．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型4、一元二次方程的應(yīng)用1．（20212022青羊區(qū)二診·6）（4分）某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬件，問：二、三月份平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為，根據(jù)題意得方程A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識【分析】根據(jù)該快遞公司今年一月份及第一季度完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（20212022雙流區(qū)二診·7）（4分）我國私人汽車擁有量2019年約為2.3億輛，2021年約為2.6億輛，設(shè)私人汽車擁有量年平均增長率為，則可列方程A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識【分析】設(shè)年平均增長率，根據(jù)等量關(guān)系“2021年底汽車擁有量年底汽車擁有量年平均增長率）”列出一元二次方程求得．【解答】解：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為．根據(jù)題意，得，故選：．【點評】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用增長率問題，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，增長率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為（當(dāng)增長時中間的“”號選“”，當(dāng)降低時中間的“”號選“”．考點三、分式方程題型1、方程的解1．（20212022青羊區(qū)二診·5）（4分）關(guān)于的方程的解為，則A．1 B．3 C． D．【考點】：分式方程的解【專題】11：計算題【分析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有的新方程，解此新方程可以求得的值．【解答】解：把代入原方程得，去分母得，．解得．故選：．【點評】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．2．（20212022簡陽市二診·4）（4分）已知關(guān)于的分式方程的解為，則的值為A．4 B．3 C．0 D．【考點】分式方程的解【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】把代入，解一元一次方程．【解答】解：關(guān)于的分式方程的解為，把代入，得，解得，故選：．【點評】本題考查了分式方程解，掌握分式方程解的定義的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3．（20212022錦江區(qū)二診·6）（4分）已知是方程的解，則的值為A． B．2 C．1 D．【考點】分式方程的解【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】把代入分式方程得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出的值．【解答】解：把代入分式方程得：，解得：，故選：．【點評】本題考查了分式方程的解，把代入分式方程得出關(guān)于的一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．考點四、一元一次不等式（組）題型1、一元一次不等式組的解集1．（20212022七中育才二診·8）（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組【專題】運(yùn)算能力；一元一次不等式（組及應(yīng)用【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．【解答】解：由，得：，由，得：，不等式組的解集為，，解得，故選：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．專題五統(tǒng)計與概率考點一眾數(shù)、中位數(shù)1．（20212022七中育才二診模擬·7）（4分）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人317137時間（小時）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【考點】：眾數(shù)；：中位數(shù)【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計表可知，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：．【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2．（20212022成華區(qū)二診·6）（4分）雜交水稻之父袁隆平說：“糧食安全要掌握在自己手里”，為了考察雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．23，24 B．23，23 C．24，25 D．24，24【考點】中位數(shù)；眾數(shù)【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選：．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3．（20212022簡陽市二診·5）（4分）中國隊在2002年至2022年間的六屆冬奧會中獲得的金牌數(shù)分別是2，2，5，3，1，9枚，則中國隊在這六屆冬奧會中所獲得的金牌數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．2，2.5 B．2，3 C．3，3 D．4，2【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、2、3、5、9，眾數(shù)為2；中位數(shù)為．故選：．【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就可能會出錯．4．（20212022金牛區(qū)二診·10）（4分）為了適應(yīng)2022年成都中考體考的新變化，某校組織男生訓(xùn)練引體向上，一小組6個男生的引體向上的個數(shù)分別是12，10，14，12，15，16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【考點】中位數(shù)【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：10，12，12，14，15，16；所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：13．【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5．（20212022錦江區(qū)二診·7）（4分）如表是某超市上半年的月營業(yè)額（單位：萬元）月份123456月營業(yè)額204020204010下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)是30 B．中位數(shù)20 C．眾數(shù)是40 D．方差是25【考點】中位數(shù)；方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)【專題】運(yùn)算能力；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義判斷即可．【解答】解：平均數(shù)為（萬元），故不符合題意；月營業(yè)額排好順序為：10，20，20，20，40，40，故中位數(shù)為20，故符合題意；出現(xiàn)次數(shù)最多的是20，故眾數(shù)為20萬元，故不符合題意；方差為：，故不符合題意．故選：．【點評】本題主要考查統(tǒng)計的初步知識，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義是解答此題的關(guān)鍵．6．（20212022郫都區(qū)二診·10）（4分）某班男生在體育課上進(jìn)行投籃測試，每人投10次．他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：投中次數(shù)5678910人數(shù)2451031則該班級男生在此次測試中投中次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是．【考點】中位數(shù)；眾數(shù)【專題】實數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念得出結(jié)論即可．【解答】解：由題知，25人中投中次數(shù)按從大到小的順序排列后排在中間的是8次，故中位數(shù)為8，25人中投中次數(shù)最多的為8次，故眾數(shù)為8，故答案為：8、8．【點評】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．7．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·6）（4分）班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況，家訪了班內(nèi)的六名同學(xué)，了解到他們在家的學(xué)習(xí)時間如表所示．那么，這六名同學(xué)學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是姓名麗麗明明瑩瑩華華樂樂凱凱學(xué)習(xí)時間（小時）536448A．4小時和4.5小時 B．45小時和4小時 C．4小時和5小時 D．5小時和4小時【考點】中位數(shù)；眾數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3、4、4、5、6、8，數(shù)據(jù)4出現(xiàn)了2次最多為眾數(shù)；4和5分別處在第3和4位，它兩個數(shù)的平均數(shù)為4.5為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，眾數(shù)是4．故選：．【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．（20212022雙流區(qū)二診·6）（4分）某餐廳所有員工的工資如表所示，則該餐廳所有員工的工資的眾數(shù)、中位數(shù)分別是人員經(jīng)理廚師會計服務(wù)員人數(shù)1314工資（元12000880060002800A．2800，6000 B．2800，8800 C．7400，2800 D．8800，2800【考點】中位數(shù)；眾數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】把所有員工的工資按從小到大的順序排列，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【解答】解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2800，2800，2800，2800，6000，8800，8800，8800，12000，則眾數(shù)為，2800，中位數(shù)為：6000．故選：．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．（20212022溫江區(qū)二診·6）（4分）冬季奧林匹克運(yùn)動會，簡稱為冬季奧運(yùn)會、冬奧會，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，每四年舉辦一屆，最近四屆中國獲得獎牌總數(shù)分別為11，9，9，15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．9 B．10 C．11 D．12【考點】中位數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：將這4個數(shù)據(jù)從小到大排列為：9、9、11、15，所以中位數(shù)為，故選：．【點評】本題考查了中位數(shù)，注意求中位數(shù)的時候首先要排序．10．（20212022武侯區(qū)二診·6）（4分）某校舉辦主題為“關(guān)愛身心健康，致敬可愛守護(hù)者”的演講比賽，進(jìn)入決賽的6名選手的成績（單位：分）分別為：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．9.1，9.2 B．9.1，9.5 C．9.0，9.2 D．8.5，9.5【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由題意可知，6名選手的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.2，故眾數(shù)為9.2，將這組數(shù)據(jù)排好順序為：8.4，8.5，9.0，9.2，9.2，9.5，故中位數(shù)為，故選：．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．考點二方差1．（20212022七中育才二診·7）（4分）數(shù)據(jù)9，9，6，8的方差是A．0.8 B．1 C．1.5 D．6【考點】方差【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式計算即可．【解答】解：這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故這一組數(shù)據(jù)的方差為，故選：．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的定義．2．（20212022青羊區(qū)二診·4）（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】算術(shù)平均數(shù)；方差【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【解答】解：，從甲和丙中選擇一人參加比賽，，選擇甲參賽，故選：．【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．3．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·7）（4分）中國代表隊在北京冬奧會中取得9金4銀2銅的好成績，該成績也是亞洲國家參加冬奧會的最佳成績．中國代表隊近5屆冬奧會獎牌數(shù)（單位：枚）分別是11，11，9，9，15，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是A．方差是4.8 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是10 D．眾數(shù)是11【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；統(tǒng)計的應(yīng)用【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為9、9、11、11、15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9和11，中位數(shù)是11，平均數(shù)為，方差為，故選：．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義．考點三概率公式1．（20212022成華區(qū)二診·11）（4分）一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．【考點】概率公式【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：這三種顏色的球被抽到的概率都是，這三種顏色的球的個數(shù)相等，添加的球是紅球，故答案為：紅球．【點評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵．考點四加權(quán)平均數(shù)1．（20212022雙流區(qū)二診·7）（4分）某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進(jìn)行考核，兩項成績均按百分制計，規(guī)定民主測評的成績