專(zhuān)題09圓的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項(xiàng)匯編

專(zhuān)題09圓的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題一、單選題1．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如果一個(gè)扇形的半徑是2，弧長(zhǎng)是，則此扇形的圓心角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江溫州·一模）如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四個(gè)說(shuō)法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，，連結(jié)．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，小紅要制作一個(gè)母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面圓周長(zhǎng)是的圓錐形小漏斗，若不計(jì)損耗，則她所需紙板的面積是（）A． B． C． D．5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，已知，的弧長(zhǎng)之差為，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．6 D．36．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，是的外接圓，AC是直徑，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，AE平分交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，，是的半徑，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，連接，，，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是弧上任意一點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．若，則C．若，則是等腰三角形 D．若，則是等腰三角形10．（2023·浙江舟山·?？家荒＃┤鐖D，⊙O的直徑垂直弦于點(diǎn)E，且，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．7 D．811．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）如圖，矩形中，，F(xiàn)是中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差為（

）A． B． C． D．612．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為4，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為b，的半徑為2，要使點(diǎn)B在內(nèi)時(shí)，實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A． B． C．或 D．13．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則為（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”，即通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開(kāi)始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)．再根據(jù)“圓周率等于圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比”來(lái)計(jì)算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，則．再利用圖2圓的內(nèi)接正十二邊形計(jì)算圓周率，首先要計(jì)算它的周長(zhǎng)，下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．15．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）用破損量角器按如圖方式測(cè)量的度數(shù)，讓的頂點(diǎn)恰好在量角器圓弧上，兩邊分別經(jīng)過(guò)圓弧上的A，C兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的刻度分別為，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．16．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)鐘擺的擺長(zhǎng)為米，當(dāng)鐘擺向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角為，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，則它擺至最高位置與其擺至最低位置時(shí)的高度之差為（

）A．米 B．米C．米 D．米17．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）如圖，在中，是直徑，是弦．若＝（

）A．40° B．44° C．45° D．46°18．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)是10的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形（陰影部分），將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）A．1 B．3 C． D．219．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考一模）如圖，圓O是的外接圓，，，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．20．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，過(guò)的圓心，交于點(diǎn)A、B，是的切線(xiàn)，點(diǎn)C是切點(diǎn)，已知，．則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題21．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為，圓心角為，則該圓錐的底面半徑長(zhǎng)為_(kāi)______．22．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連結(jié)，若，則______度．23．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地看作扇環(huán)，其中長(zhǎng)度為米，長(zhǎng)度為米，圓心角，則裙長(zhǎng)為_(kāi)_____．24．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，為的直徑，C、D是上的兩點(diǎn)，，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．25．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼不計(jì)厚度，已知其母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面圓半徑為，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于______（結(jié)果保留）．26．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，正六邊形內(nèi)接于半徑為1的，則的長(zhǎng)為_(kāi)____________．27．（2023·浙江衢州·衢州巨化中學(xué)校考一模）如圖，點(diǎn)A在半圓O上，BC為直徑．若∠ABC=30°，BC=3，則的長(zhǎng)是___________．28．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，切于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．29．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，線(xiàn)段AB是的直徑，弦，垂足為H．點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，，則的值為_(kāi)_________．30．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，已知的直徑AB為8，點(diǎn)M是外一點(diǎn)，若MB是的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，且，Q為上一動(dòng)點(diǎn)，則MQ的最小值為_(kāi)_____．31．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，，點(diǎn)O在邊AB上，與邊AC相切于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD，則等于______．32．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，在中，，，．的半徑長(zhǎng)為2，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（可以與頂點(diǎn)重合），并且點(diǎn)到的切線(xiàn)長(zhǎng)為．若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的位置有4個(gè)，則的取值范圍是_____．33．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖1是一款軸對(duì)稱(chēng)“磁懸浮地漏”無(wú)水時(shí)的示意圖，它由一個(gè)圓弧形密封蓋與兩個(gè)磁體組成（下側(cè)磁體固定不動(dòng)），連接桿與地面垂直，排水口，密封蓋最高點(diǎn)到地面的距離為，整個(gè)地漏的高度（為磁體底部中點(diǎn)），密封蓋被磁體頂起將排水口密封，所在圓的半徑為_(kāi)__________；當(dāng)有水時(shí)如圖2所示，密封蓋下移排水，當(dāng)密封蓋下沉至最低處時(shí)，點(diǎn)恰好落在中點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離為，則密封蓋下沉的最大距離為_(kāi)__________．34．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖1是我國(guó)明末《割圓八線(xiàn)表》中所繪的割圓八線(xiàn)圖，如圖2，將圖1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁點(diǎn)分別表示，，，，，，扇形的圓心角為90°，半徑為，，分別切于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．35．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）圖1是小文家的木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點(diǎn)是所在圓的圓心，，點(diǎn)，點(diǎn)離地高度均為，水平距離．則___________．當(dāng)半徑轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，木馬就有翻倒的風(fēng)險(xiǎn)，為安全起見(jiàn)，點(diǎn)離地高度應(yīng)小于____________．36．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，P是矩形對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑作．若且，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．37．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在中，直徑，延長(zhǎng)至，使，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線(xiàn)段的最大值為_(kāi)__________．38．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且EC＝ED，在上取點(diǎn)G，連接GC，GD，AD．若，長(zhǎng)為，則CD＝_________．39．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切、切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△O'A'B，使點(diǎn)O落在⊙O上，邊A'B交線(xiàn)段AO于點(diǎn)C．若∠A'＝27°，則∠OCB＝_____度．40．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┤鐖D，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且，P為半徑為1的上一點(diǎn)，E為的中點(diǎn)．若的最小值為2，則此時(shí)k的值為_(kāi)_____．三、解答題41．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，為上的一點(diǎn)，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)，且切于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．42．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考一模）如圖，在等腰中，，以為直徑作交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線(xiàn)交于點(diǎn)E．(1)求證:．(2)若，，求陰影部分面積．43．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)用尺規(guī)作三角形的外接圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并求此外接圓的半徑．44．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，內(nèi)接于半圓，已知是半圓的直徑．，平分，分別交半圓和于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．45．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，是上一點(diǎn)，，以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．46．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，，求．47．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）問(wèn)題：如圖，在中，，，在延長(zhǎng)線(xiàn)上，于點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的交于點(diǎn)，連結(jié)，．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．思路：小明在探索該問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)，于是作于點(diǎn)，然后分步求解．（1）設(shè)，用的代數(shù)式分別表示和．（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．請(qǐng)完成上述各步驟的解答．拓展：小明發(fā)現(xiàn)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)始終落在上，于是他設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：“當(dāng)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)”，請(qǐng)完成該題的解答．48．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的直徑，是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，連接PO，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)A，連接．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．49．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，是半圓O的直徑，，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)交半圓O的切線(xiàn)于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，求的長(zhǎng)．50．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）如圖1，已知中，，，，點(diǎn)在上，連結(jié)，作，交的外接圓于點(diǎn)，連結(jié)和．(1)求證：．在思考的過(guò)程中，小潯同學(xué)得到了如下思維分析圖：請(qǐng)根據(jù)上述思維分析圖，寫(xiě)出完整證明過(guò)程．(2)如圖2，若點(diǎn)是中點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②是否存在的值，使得恰好是的直徑，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．51．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，內(nèi)接于，，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，交于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線(xiàn)．(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．52．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在等腰三角形中，，為底邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)，．(1)與的位置關(guān)系為_(kāi)______；(2)求證：是的切線(xiàn)；(3)如圖2，連接，，，求的直徑．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：)53．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┤鐖D，在中，，點(diǎn)在上，以為半徑作半圓，與相切于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，．(1)求證：平分．(2)若，，求的長(zhǎng)．54．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，為弦，且于E，F(xiàn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，恰好平分．(1)求證：與相切；(2)連接，若，求的值．55．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于，于點(diǎn)D，連接．(1)若，①求證：．②當(dāng)時(shí)，求面積的最大值．(2)點(diǎn)E在線(xiàn)段上，．連接，設(shè)（m，n是正數(shù)），若，試探索m、n之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．56．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）如圖，以四邊形的對(duì)角線(xiàn)為直徑作圓，圓心為，過(guò)點(diǎn)A作的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，已知平分．(1)求證：是的切線(xiàn)．(2)若，，求的半徑和的長(zhǎng)．57．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知AB是的直徑，為的內(nèi)接三角形，C為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，．(1)求證：CD是的切線(xiàn)．(2)若，求的長(zhǎng)．58．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的外接圓，與相切于點(diǎn)D，分別交，的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E和F，連接交于點(diǎn)N，的