專題18二次函數(shù)綜合題（原卷版）

專題18二次函數(shù)綜合題1．（2023·廣東茂名·校考一模）如圖，直線與x軸、y軸分別交于兩點，拋物線經(jīng)過B、C兩點，且與x軸交于點A．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)已知點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點M作平行于y軸交直線于點N，連接，求四邊形面積S的最大值，并求出此時點M的坐標．2．（2023·吉林松原·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，拋物線的對稱軸為直線，其中點A的坐標為．(1)求點B的坐標；(2)已知，C為拋物線與y軸的交點，求拋物線的解析式；(3)在（2）的條件下，若點P在拋物線上，且，求點P的坐標．3．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）拋物線與坐標軸分別交于，，三點．點是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．(1)求拋物線解析式：(2)連接，若，求點的坐標；(3)連接，是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．4．（2023·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸是直線．(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；(2)若和是拋物線上兩點，且，求的取值范圍；(3)連接，若是軸左側(cè)拋物線上的一點，為軸上一動點，當，且時，請直接寫出點的橫坐標的取值范圍．5．（2023·四川巴中·校考一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點，連接．又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運動到B（不含點O和點B），且分別交拋物線、線段以及x軸于點P、D、E．(1)求拋物線的表達式；(2)連接、，當直線l運動時，求使得和相似的點P的坐標；(3)作，垂足為F，當直線l運動時，求面積的最大值．6．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考一模）如圖1，直線與拋物線交于兩點，拋物線與x軸正半軸交于點C．(1)分別求拋物線及直線的解析式；(2)在拋物線對稱軸找一點M，使的周長最小，則點M的坐標是______；(3)如圖2，若點P是線段上（不與A、B重合）的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點Q，設(shè)點P的橫坐標是，的面積記為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并求出當t為何值時，S有最大值．7．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┤鐖D，已知拋物線與x軸交于A、兩點，與y軸交于點C，頂點為，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)點M是直線l上的動點，當以點M、B、D為頂點的三角形與相似時，求點M的坐標．8．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的負半軸上，拋物線經(jīng)過A，C兩點，連接．(1)請直接寫出b，c的值；(2)若動點在邊（不與O，A兩點重合）上，過點E作x軸的垂線l交于點F，交于點M，交拋物線于點P，連接．①設(shè)線段的長為h，求h與m的函數(shù)關(guān)系式；②當點P在下方的拋物線上時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與是否相似？若相似，請求出此時點E的坐標；若不相似，請說明理由．9．（2023·湖南岳陽·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸相交于點．(1)請直接寫出點，，的坐標；(2)若點是拋物線段上的一點，當?shù)拿娣e最大時求出點的坐標，并求出面積的最大值．(3)點是拋物線上的動點，作交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．10．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┮阎獟佄锞€與x軸有兩個不同的交點．(1)試確定c的取值范圍．(2)設(shè)該拋物線與x軸的交點為A，B，其中；拋物線與y軸交于點C，如圖所示．①求該拋物線的表達式并確定B點坐標和C點坐標；②連接，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接，當點E到達點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當為直角三角形時，求的值．11．（2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線的對稱軸是直線x＝1，與x軸交于點A，，與y軸交于點C，連接．(1)求此拋物線的解析式；(2)已知點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作軸，垂足為點M，交直線于點N，是否存在這樣的點N，使得以A，C，N為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．12．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點、B，與y軸交于點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)在對稱軸l上是否存在點M，使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．13．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點．

備用圖(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，是上方拋物線上一點，連接交線段于點，若，求點的坐標；(3)拋物線上是否存在點使得，如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．14．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）綜合與探究如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與直線l交于B，C兩點，其中點A的坐標為，點C的坐標為．(1)求二次函數(shù)的表達式和點B的坐標．(2)若P為直線l上一點，Q為拋物線上一點，當四邊形為平行四邊形時，求點P的坐標．(3)如圖2，若拋物線與y軸交于點D，連接，拋物線上是否存在點M，使？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．15．（2023·江西上饒·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線與軸相交于點，與軸相交于點．(1)求拋物線的表達式．(2)為線段上一點（不與點，重合），過點作軸于點，交拋物線于點，若，求點的坐標．(3)是第四象限內(nèi)拋物線上一點，已知，則點的坐標為______．16．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸正半軸交于點C，且，拋物線的頂點為D，直線經(jīng)過B，C兩點，與對稱軸交于點E．(1)求拋物線及直線的函數(shù)表達式；(2)點M是直線上方拋物線上的動點，連接，得到，求出面積的最大值及此時點M的坐標．17．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的頂點縱坐標的最小值；(2)若，點P為拋物線上一點，且在A、B兩點之間運動．①是否存在點Р使得，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由；②如圖2，連接，相交于點M，當?shù)闹底畲髸r，求直線的表達式．18．（2023·山西忻州·統(tǒng)考一模）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，．是直線上方拋物線上的一個動點，點的橫坐標為．(1)求，，三點的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)表達式；(2)如圖，過點作軸，垂足為，與交于點．當是線段的三等分點時，求點的坐標；(3)如圖，過點作的平行線，與拋物線的對稱軸交于點，與線段交于點．拋物線的對稱軸與交于點．當時，請直接寫出的長．19．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）拋物線與軸交于點和，與軸交于點，連接．點是線段下方拋物線上的一個動點（不與點，重合），過點作軸的平行線交于，交軸于，設(shè)點的橫坐標為．(1)求該拋物線的解析式；(2)用關(guān)于的代數(shù)式表示線段，求的最大值及此時點的坐標；(3)過點作于點，，①求點的坐標；②連接，在軸上是否存在點，使得為直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點，，點A在點B的右側(cè)，與y軸交于點C．(1)若直線AC的解析式為，求拋物線的解析式；(2)在（1）的條件下，過點B的直線與拋物線交于另一點P．若直線AC與直線BP平行，求點P的坐標；(3)點，為平面直角坐標系內(nèi)兩點，連結(jié)MN．若拋物線與線段MN只有一個公共點，直接寫出c的取值范圍．21．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€：與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，為等腰直角三角形，且．(1)求拋物線的解析式；(2)將向上平移一個單位得到，點M、N為拋物線上的兩個動點，O為坐標原點，且，連接點M、N，過點O作于點E，求點E到y(tǒng)軸距離的最大值；(3)如圖，若點F的坐標為，直線l分別交線段，（不含端點）于G、H兩點．若直線l與拋物線有且只有一個公共點，設(shè)點G的橫坐標為b，點H的橫坐標為a，則是定值嗎？若是，求出定值，若不是，請說明理由．22．（2023·山東棗莊·?？家荒＃┤鐖D，拋物線經(jīng)過點，，與y軸正半軸交于點C，且，拋物線的頂點為D，直線經(jīng)過B，C兩點，與對稱軸交于點E．(1)求拋物線及直線的函數(shù)表達式；(2)點M是直線上方拋物線上的動點，連接，，得到，求出面積的最大值及此時點M的坐標；(3)直線交線段于點H，若以點O，B，H為頂點的三角形與相似，求k的值．23．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，頂點為．連接，，．(1)求拋物線的解析式；(2)求△ACD的面積；(3)若點在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點，使得以，，，四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（2023·吉林松原·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線，是常數(shù)）經(jīng)過點，其對稱軸是直線．點在這個拋物線上，其橫坐標為，點、的坐標分別為、，點在坐標平面內(nèi)，以、、、為頂點構(gòu)造矩形．(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當點、重合時，求的值；(3)當拋物線的最低點在矩形的邊上時，設(shè)該矩形與拋物線交點的縱坐標之差為，求的值；(4)當該拋物線在矩形內(nèi)部的部分的圖像對應(yīng)的函數(shù)值隨增大而減小時，直接寫出的取值范圍．25．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足為直角，且使．(1)求線段OC的長；(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點，頂點為E．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當?shù)拇怪逼椒志€恰好經(jīng)過點C時，求點D的坐標；(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，連接，連接．當，求點P的坐標．27．（2023·河北唐山·校考模擬預(yù)測）如圖，拋物線與軸正半軸、軸分別交于、兩點，點為拋物線的頂點，連接、．(1)求拋物線的解析式；(2)求的度數(shù)；(3)如圖，點從點出發(fā)，沿著的方向以個單位秒的速度向勻速運動，同時點從點出發(fā)，沿著的方向以個單位秒的速度向勻速運動，設(shè)運動時間為秒，軸交于點，軸交拋物線于點，連接、．當時，求點的坐標；在、運動的過程中，存在使得與相似，請直接寫出的值．28．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖1，拋物線與x軸相交于原點O和點A，直線與拋物線在第一象限的交點為B點，拋物線的頂點為C點．(1)求點B和點C的坐標；(2)拋物線上是否存在點D，使得？若存在，求出所有點D的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點E是點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點F是直線下方的拋物線上的動點，與直線交于點G．設(shè)和的面積分別為和，求的最大值．29．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖1，已知拋物線與直線交于，兩點，與軸的另一個交點為A，點M是直線上方拋物線的一動點，過點M作軸，交于點E．(1)求拋物線的解析式和直線的解析式；(2)當點E是的三等分點時，求此時點M的坐標；(3)如圖2，直線與拋物線交于A，F(xiàn)兩點，，若點Q是軸上一點，且，請直接寫出點Q的坐標．30．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點、兩點，與y軸交點C，連接，頂點為M．(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標；(2)若D是直線上方拋物線上一動點，連接交于點E，當?shù)闹底畲髸r，求點D的坐標；(3)已知點G是拋物線上的一點，連接，若，求點G的坐標．31．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線與軸負半軸交于點，正半軸交于點，拋物線經(jīng)過點．(1)求拋物線解析式；(2)動點從出發(fā)沿向點運動，動點從出發(fā)沿向點運動，，同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒，運動時間為，連接與交于點，的長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，當時，連接，點為第一象限內(nèi)一點，連接，，，延長交的延長線于點，若，求點的坐標．32．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與y軸交于點D，與拋物線在第一象限交于點P，與直線交于點M，記，試求m的最大值及此時點P的坐標；(3)在（2）的條件下，m取最大值時，是否存在x軸上的點Q及坐標平面內(nèi)的點N，使得P，D，Q，N四點組成的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的Q點和N點的坐標；若不存在，請說明理由．33．（2023·江蘇揚州·?？家荒＃τ诙魏瘮?shù)給出如下定義：在平面直角坐標系