熱點05三角形與特殊三角形（原卷版）

熱點05三角形與特殊三角形三角形與特殊三角形的基礎(chǔ)知識是解決后續(xù)很多幾何問題的基礎(chǔ)，全等三角形也是幾何問題中證明線段相等或者角相等的常用關(guān)系。所以，在中考中，考察的幾率也是比較大。在考察題型上，三角形與特殊三角形的基礎(chǔ)知識部分多以選擇或者填空題形式，考察其三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、“三線”基本性質(zhì)、等腰三角形“三線合一”、直角三角形勾股定理等，全等三角形考點，考題形式選擇填空均有，個別以簡答題形式出現(xiàn)考察其性質(zhì)與判定的簡單應(yīng)用。而且，因為該考點與其他幾何考點的融入性特別多，所以還有作為幾何綜合問題的考點之一來綜合考察。三角形基本性質(zhì)：分類記憶，邊、角、線；有關(guān)三角形的基本性質(zhì)，主要從以下幾個方向考察：①邊的角度——三邊關(guān)系——三角形兩邊之和大于第三邊；②角的角度——三角形內(nèi)角和定理——三個內(nèi)角之和=180°（外角定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和）；③三線的角度——高線、中線、角平分線2.應(yīng)用方面抓實質(zhì)——當(dāng)問題已知條件中出現(xiàn)什么概念，立馬想找個概念對應(yīng)的性質(zhì)；不僅僅是三角形的基本性質(zhì)，其他幾何圖形也一樣，概念決定性質(zhì)，性質(zhì)決定應(yīng)用。應(yīng)用時用不上怎么辦？添加對應(yīng)的輔助線，使對應(yīng)概念的性質(zhì)可以應(yīng)用。3.全等三角形：根據(jù)不同條件選擇合適的判定方法，判定和性質(zhì)通常都是同步考察的；全等三角形的問題，簡單問題直接選擇合適的方法判定或者應(yīng)用；復(fù)雜的問題中，證出兩個三角形是全等三角形之后，通常要接著用全等三角形的對應(yīng)邊或者對應(yīng)角相等來解決后續(xù)問題。所以，有時候問題中并沒有讓判定兩個三角形全等，但是我們需要通常“三角形全等的證明”間接得到所需要的邊相等或角相等。等腰三角形：常見輔助線——“三線合一”的高線；等腰三角形的性質(zhì)求角度問題，想等邊對等角、“三線合一”；求長度問題，想“三線合一”、軸對稱性、以及直角三角形勾股定理；不能直接利用其性質(zhì)時，常作輔助線—底邊上的高線；另外，等腰三角形勿忘常見模型——手拉手全等、知2得1直角三角形：經(jīng)典幾何等量關(guān)系——勾股定理；初中數(shù)學(xué)求長度，必記需要列方程的兩大等量關(guān)系之一——勾股定理。求長度時，直角三角形已經(jīng)存在，則直接利用，當(dāng)直角三角形不存在時，則多作垂線，構(gòu)造直角三角形，然后用勾股定理列方程求解。必記特殊直角三角形三邊比，含30°角Rt△三邊比為、含45°角Rt△三邊比為三角形與特殊三角形?？紵狳c考點有：三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、外角定理、中線高線角平分線的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、直角三角形勾股定理等。大多數(shù)是數(shù)學(xué)問題的直接考察，個別時候會需要我們把生活實例中的某個物體抽象出數(shù)學(xué)模型，之后根據(jù)其性質(zhì)對應(yīng)計算或應(yīng)用。A卷（建議用時：50分鐘）1．（2022?杭州）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線2．（2022?衢州）線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若a＝1，b＝3，則c的長度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022?紹興）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點B放在直線EF上，∠C＝30°，AC∥EF，則∠1＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2022?金華）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm5．（2022?金華）如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．（2022?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）A．4 B．6 C．2 D．37．（2022?金華）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A．B． C．D．8．（2022?湖州）如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點，連結(jié)EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）A．12 B．9 C．6 D．39．（2022?舟山）如圖，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，點A在邊DE的中點上，若AB＝BC，DB＝DE＝2，連結(jié)CE，則CE的長為（）A． B． C．4 D．10．（2022?嘉興）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)臈l件．11．（2022?金華）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C的周長為cm．12．（2022?衢州）已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AB＝AD．13．（2022?溫州）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．（1）求證：∠EBD＝∠EDB．（2）當(dāng)AB＝AC時，請判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．14．（2022?杭州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長．15．（2022?紹興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于點E．P是邊BC上的動點（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD＝α．（1）如圖，當(dāng)P與E重合時，求α的度數(shù)．（2）當(dāng)P與E不重合時，記∠BAD＝β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．B卷（建議用時：60分鐘）1．（2022秋?欽州期末）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．112．（2022?溫嶺市一模）將一塊含有45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式擺放，若∠1＝95°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．50° D．45°3．（2023?金華模擬）下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A＝30° B．∠B+∠C＝120° C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 D．AB＝AC＝1，BC＝4．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）如圖．四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝3，AB＝5，AD＝6．若點M是線段BD的中點，則CM的長為（）A． B．2 C． D．35．（2022?浦江縣模擬）如圖，已知△AHB是等腰直角三角形．∠AHB＝90°，△AHG，△BHC，△ABE是等邊三角形，GH交AE于點F．CH交BE于點D．記四邊形EFHD的面積為S1，△BCD的面積S2，則的值為（）A． B． C． D．6．（2023?寧波模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，AD、CE交于點F．則下列說法正確的個數(shù)為（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（2022?金華模擬）如圖，已知一款新型塔吊的平衡臂ABC部分組成一個直角三角形，且AC＝BC，起重臂AD可以通過拉繩BD進(jìn)行上下調(diào)整．現(xiàn)將起重臂AD從水平位置調(diào)整至AD1位置，使貨物E達(dá)到E1位置（掛繩DE的長度不變且始終與地面垂直）．（1）若D1E1是AD的中垂線，則∠BAD1的度數(shù)是．（2）若貨物E升高了24m，且到塔身AH的距離縮短了16m，測得了AB⊥BD1，則AC的長為．8．（2022?樂清市三模）研究任務(wù)畫出平分直角三角形面積的一條直線研究成果中線法分割法等積法BD是AC邊上的中線若，則DE∥BF成果應(yīng)用如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，直線EF平分△ABC的面積．①若EF⊥AC，，則AC的值為；②若BE＝CF，AE＝EF，則AC的值為．9．（2023?瑞安市模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為△ABC內(nèi)一點，且AD平分∠BAC．（1）求證：△ABD≌△ACD．（2）若AB＝BC，∠DBC＝40°，求∠ACD的度數(shù)．10．（2023?碑林區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上（不與點A，點C重合），連接BD，BD＝AB．（1）設(shè)∠C＝50°時，求∠ABD的度數(shù)；（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的長．11．（2022?柯城區(qū)校級三模）定義：若三角形的一條邊上的高線與這條邊相等，則稱這個三角形為“標(biāo)準(zhǔn)三角形”．如：在△ABC，CD⊥AB于點D，AB＝CD，則△ABC為