專題11初高銜接之計(jì)算補(bǔ)充練習(xí)新高一數(shù)學(xué)暑假銜接與新課重難點(diǎn)預(yù)習(xí)（人教A版2019）

專題11初高銜接之計(jì)算補(bǔ)充練習(xí)由于初中數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容、要求等方面存在差異，高中必備的某些數(shù)學(xué)知識(shí)在初中沒有學(xué)到，使同學(xué)們?cè)诔踔须A段所掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)能力在某些方面不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求。為了彌補(bǔ)知識(shí)空缺，使初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容達(dá)到光滑銜接，并對(duì)運(yùn)算技能和邏輯推理技能進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化訓(xùn)練，以使同學(xué)們能更好、更快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要。模塊一模塊一總覽熱點(diǎn)題型解讀（目錄）TOC\o"13"\n\h\z\u【題型1】平方差公式與完全平方公式提升訓(xùn)練【題型2】一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系【題型3】因式分解：含參十字相乘【題型4】齊次式計(jì)算：比值消元【題型5】解二元二次方程組【題型6】試根法解一元三次方程【題型7】立方和與立方差公式【題型8】二重根式的化簡【題型9】分式型函數(shù)圖像：分離常數(shù)與函數(shù)平移【題型10】初識(shí)一元二次方程根的分布【課后作業(yè)】模塊二模塊二【核心題型突破】·舉一反三【題型1】平方差公式與完全平方公式提升訓(xùn)練初高中的過渡銜接尤其重要，初中必須掌握的一些知識(shí)很多同學(xué)就是沒掌握好，導(dǎo)致高中學(xué)習(xí)相當(dāng)吃力。知識(shí)擴(kuò)充：三項(xiàng)完全平方公計(jì)算化簡（1）【答案】【解析】原式= =（2）【答案】【說明】此處用到了平方差公式和分式的錯(cuò)位相消【解析】原式= = = =運(yùn)用公式展開：【答案】【解析】原式=【鞏固練習(xí)1】已知，則等于________【答案】3【解答】解：，，或（舍去）【鞏固練習(xí)2】已知，，則________【答案】8【解答】【鞏固練習(xí)3】已知，，則．【答案】【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【題型2】一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系：即的兩根為，則，。利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則有________，________【答案】7，【解析】，，則，已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，若，求實(shí)數(shù)k的值．【答案】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和，∴，，∵∴∴．【鞏固練習(xí)1】若和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．【答案】【詳解】解：∵和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴即，，∴，故答案為：．【鞏固練習(xí)2】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．【答案】(1)且(2)【詳解】（1）解：由題意，得：且，解得：且；（2）∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．【題型3】因式分解：含參十字相乘十字相乘法：在二次三項(xiàng)式中,如果二次項(xiàng)系數(shù)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積,即,常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積,即,把,.排列如下:按斜線交叉相乘,再相加,得到,若它正好等于二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù),即,那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式與之積,即.分解因式：【答案】【詳解】解：分解因式： ．【答案】可因式分解為_______【答案】【鞏固練習(xí)1】可因式分解為．【答案】【鞏固練習(xí)2】【答案】【鞏固練習(xí)3】．【答案】【題型4】齊次式計(jì)算：比值消元齊次式：等式兩端或分子分母中每一項(xiàng)的次數(shù)都相同的式子稱為齊次式比值消元：一種特殊的消元方式，可以把雙變量方程簡化為單變量計(jì)算，求出兩個(gè)變量的比例關(guān)系已知：，則＝．

【答案】1或2【詳解】等式兩邊同時(shí)除以得到解方程即可【鞏固練習(xí)1】已知：，且，則＝．

【答案】【解析】原方程兩邊同時(shí)除以得到解得即得[說明]注意是正數(shù)，要舍去負(fù)根【鞏固練習(xí)2】已知：，則＝．【答案】5或【詳解】原方程兩邊同時(shí)除以x2得到解方程可得或1，從而原式=或【題型5】解二元二次方程組二元方程組的解法在初中有過比較詳細(xì)的學(xué)習(xí)。但是二元二次方程組在高中會(huì)繼續(xù)碰到，它的解法有其特殊性，所以有必要在這一塊強(qiáng)化。一、代入消元法解二元二次方程組的一般步驟：(1)選取一個(gè)系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；(2)將變形后的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元方程；(3)解這個(gè)一元方程，求出未知數(shù)的值；(4)將求得的未知數(shù)的值代入(1)變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；(5)寫出原方程組的解．二、加減消元法解二元二次方程組的一般步驟：(1)利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù)的形式；(2)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元方程(若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)則用加法)；(3)解這個(gè)一元方程，求出未知數(shù)的值；(4)將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；(5)寫出原方程組的解．解下列方程組：解：由②，得．③把③代入①，得．整理后，得解得.將代入③，得=3代入③得．所以原方程組的解是或【答案】【解析】解：由①，得③將②代入③，得②+④，得4x=8．解得x=2．將x=2代入④，得4+3y=3．解得，所以原方程組的解是【鞏固練習(xí)1】【答案】【解析】解：由②，得．③把③代入①，得．整理后，得解得.將代入③，得=2代入③得．所以原方程組的解是或【鞏固練習(xí)2】【答案】【解析】解：由①，得，即或?qū)⒋擘?，得，得，即或?qū)⒋擘?，得，得，即或【題型6】試根法解一元三次方程高次方程高中階段基本上不會(huì)單獨(dú)考查，即使考查次數(shù)也不會(huì)超過三次，但函數(shù)或?qū)?shù)解題計(jì)算中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)關(guān)鍵一步，所以掌握簡單有實(shí)數(shù)根的一元三次方程的解法是很有必要的。試根法：高中階段考查的三次方程根簡單常見，如±1，±2，…由此確定方程的一個(gè)根，然后對(duì)三次方程因式分解，從而完成方程求解。解方程: 【答案】或【解析】猜測并驗(yàn)證得出是方程的一個(gè)根，那么是方程的一個(gè)因式故方程可以改寫為易得 ，則 解得或【鞏固練習(xí)1】解方程：【答案】或【解析】猜測并驗(yàn)證得出是方程的一個(gè)根 【鞏固練習(xí)2】解方程：【答案】【解析】猜測并驗(yàn)證得出是方程的一個(gè)根 【鞏固練習(xí)3】【解析】猜測并驗(yàn)證得出是方程的一個(gè)根 【題型7】立方和與立方差公式立方差：立方和：已知，求【答案】18【解析】，故原式=【鞏固練習(xí)1】【答案】【解析】原式=【鞏固練習(xí)2】設(shè)，，求的值.【答案】2702【解析】直接計(jì)算可得，故原式=[說明]注意綜合使用完全平方公式與立方和公式．【題型8】二重根式的化簡二重根式化簡，中考不做要求，但是，在高中的三角函數(shù)、解析幾何中卻頻頻出現(xiàn)!，要化簡，則化簡根式：【答案】【解析】，故化簡根式：【答案】【解析】【鞏固練習(xí)1】化簡根式：【答案】【解析】，故【鞏固練習(xí)2】化簡根式：【答案】3【解析】【題型9】分式型函數(shù)圖像：分離常數(shù)與函數(shù)平移分式型函數(shù)：形如的函數(shù)，它是由反比例函數(shù)平移得到的分離常數(shù)法：把函數(shù)中的分子變?yōu)槌?shù)，便于處理分析，后續(xù)求分式型函數(shù)的值域時(shí)還會(huì)用到分離常數(shù)法．已知函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，求k的值.【答案】【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)，求y的取值范圍【答案】【鞏固練習(xí)2】求函數(shù)的對(duì)稱中心【答案】對(duì)稱中心：【題型10】初識(shí)一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布問題，原理簡單，難點(diǎn)在于要有清晰的分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.一般考慮以下幾方面：開口（若不能判定，則需分類討論，特別要注意二次項(xiàng)系數(shù)有可能等于零的情況

）.判定給定點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù).（開口向上的二次函數(shù)若存在函數(shù)值小于零，則△＞0

恒成立）判定△符號(hào).判定對(duì)稱軸的位置.

總之，耐心去分類討論（分類討論不容易失誤，一步到位往往會(huì)漏解或多解），借助圖象去分析就可以得到結(jié)論，無需記憶.（1）二元二次方程在上根的分布情況①方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③方程沒有實(shí)數(shù)根（2）一元二次方程的根的“0”分布①方程有兩個(gè)不等正根；②方程有兩個(gè)不等負(fù)根③方程有一正根和一負(fù)根,設(shè)兩根為關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．且【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知；，由韋達(dá)定理可得，解得，故選：B【鞏固練習(xí)1】已知關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】利用二次方程根的分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)方程關(guān)于的方程的兩根分別為、，則，解得.故答案為：.【鞏固練習(xí)2】關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布以及判別式、韋達(dá)定理得關(guān)系求解.【詳解】當(dāng)方程沒有根時(shí)，，即，解得；當(dāng)方程有根，且根都不為負(fù)根時(shí)，，解得，綜上，，即關(guān)于x的方程沒有一個(gè)負(fù)根時(shí)，，所以關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是，模塊模塊三【課后練習(xí)】已知，，求的值．【答案】【詳解】解：，，．．．已知，，則________【答案】【解答】若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．【答案】4048【詳解】解：∵m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴．故答案為：4048．對(duì)以下式子進(jìn)行因式分解（1）（其中） （2）（3）（其中） （4）【答案】（1）；（2）（3）（4）若，求【答案】或【解析】原式兩邊同除，得，解得或則或解方程組：【答案】【解析】解：可以化為，∴或．則原方程可以變?yōu)榛蚪獾没蚪夥匠蹋骸敬鸢浮炕蚧颉窘馕觥拷猓翰虏⑶覚z驗(yàn)x=2是方程的一個(gè)根，那么方程可以改寫為故再次因式分解可得原方程的根為或或化簡二重根式：【答案】【解析】設(shè)，求的