必刷題型02多邊形（含三角形）的邊角計算-2022-2023學年七年級數(shù)學下冊期末解答壓軸題必刷專題訓練（華師大版）

多邊形（含三角形）的邊角計算七下期末考試第二個解答題，通常是：與多邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和定理、角平分線、中線、高有關的計算。1．如圖，△ABC中，，，，，求．

【答案】【詳解】∵，∴．∵，，∴．∵，∴，，∴，∴．2．如圖，在四邊形中，，．

(1)求證：AB∥DC；(2)點在線段的延長線上，點在線段上，交于點，若，，直接寫出的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴AB∥DC．（2），理由如下：由（1）得，AB∥DC，∴，∵，∴，∴．3．如圖，，點E是延長線上一點，．

(1)求證：．(2)若平分，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．4．如圖，在△ABC中，平分，交邊于點E，在邊上取點F，連結，使．

(1)求證：．(2)當時，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）∵是的平分線，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴∵是的平分線，∴，∵∴．5．如圖，△ABC中，，于，平分交于，．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）證明：∵，∴∴（2）解：∵平分，∴∵∴∴∵∴；6．如圖，已知△ABC的兩條高相交于點，，，求的度數(shù)．【答案】【詳解】解：∵△ABC的兩條高相交于點，∴，∵，∴，，∴在△ABC中，，7．如圖，已知分別是△ABC的高和中線，，，求：(1)△ABC的面積；(2)的長；(3)和△ABE的周長的差．【答案】(1)；(2)的長度為；(3)和的周長的差是【詳解】（1）如圖，∵是直角三角形，∴．（2）解：∵是邊上的高，∴，∵∴，即的長度為；（3）∵為邊上的中線，∴，∴的周長△ABE的周長，即和△ABE的周長的差是．8．如圖，為△ABC的中線，為的中線．(1)，，求的度數(shù)；(2)若△ABC的面積為40，，則中邊上的高為多少？若，求中邊上的高為多少？【答案】(1)；(2)中邊上的高為4，中邊上的高為【詳解】（1）解：∵是△ABE的外角，∴；（2）解：如圖，∵為△ABC的中線，為的中線，∴的面積的面積，的面積的面積，∴，∴，∵，即，∴．9．如圖，在△ABC中，，分別為的中線和高，為的角平分線．(1)若，，求的大小．(2)若△ABC的面積為，，求的長．【答案】(1)；(2)8【詳解】（1）解：，，平分，，為高，，；（2）為中線，，，．10．如圖，，在上，，在上取一點使，求的度數(shù)．【答案】【詳解】解：由三角形的外角性質得，，，，，，，，，即．11．如圖，與分別是的角平分線和高．若，，求度數(shù)．【答案】【詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∵為的角平分線，∴．∴．12．如圖，在中，，是角平分線，且，求證：．

【答案】見解析【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∵在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．13．如圖，已知△ABC中，，平分，E是線段（除去端點A、D）上一動點，于點F．若，求的度數(shù)．

【答案】【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．14．如圖，在四邊形中，，平分，平分，求證：．

【答案】見解析【詳解】證明：∵在四邊形中，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．15．如圖，△ABC的周長為，，邊上的中線，△ABE的周長為，求的長．

【答案】8【詳解】解：設，，是邊上的中線，，由題意得：，，即：，解得，的長為8．16．如圖，四邊形中，點和點和分別為邊和上的點，并且，．(1)請判斷直線和直線的位置關系，并證明你的結論；(2)若是的角平分線，，，求的度數(shù)．【答案】(1)，見解析；(2)【詳解】（1）解：，理由如下：，，，，，，；（2），，，，，，由知，，，是的角平分線，．17．如圖，，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：．【答案】(1)；(2)見解析【詳解】（1）∵∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵∴，∵平分，∴，∵∴，∵，∴．18．已知：如圖，在中，是角平分線，E為邊上一點，連接，，過點E作，垂足為F．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴．19．如圖，在△ABC中，，平分，，．(1)求的度數(shù)；(2)的度數(shù)；(3)探究：小明認為：不需要知道和度數(shù)，如果只知道，其他條件不變，也能得出度數(shù)，你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．【答案】(1)的度數(shù)為；(2)的度數(shù)為；(3)度數(shù)為，可以，求解過程見解析【詳解】（1）∵，∴．∵平分，∴，（2）∵，∴，∴，∴，（3）可以．∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴．20．如圖，在四邊形中，，，，分別是，上的點，當?shù)闹荛L最小時，求的度數(shù)．

【答案】【詳解】解：如答圖①，分別作點關于直線，的對稱點，，

則，．的周長，當，，，四點共線（如答圖②）時，的周長取到最小值．，，．根據(jù)軸對稱的性質可得，．又由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可得，又，，，，．21．如圖，是△ABC的角平分線，點E是延長線上一點，，垂足為F．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，請直接寫出的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】(1)；(2)【詳解】（1），，，∵是△ABC的角平分線，，，，∵，∴，．（2）∵是的角平分線，，，，，，故答案為：．22．在△ABC中，，平分，P為線段上的任意一點，交直線于點E．(1)若，，則；(2)當點P在線段上運動時，求證：．【答案】(1)；(2)見解析【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴與互余，∴；故答案為：．（2）證明：∵平分，∴，∴，∵，∴．23．如圖，在△ABC中，點D在邊上，連接，．是中邊上的高線，延長交于點F．設，．(1)當時，的度數(shù)為______(2)求的度數(shù)（用含的式子表示）(3)若，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)【詳解】（1）解：，，∴，∵是中邊上的高線，∴，即，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵是中邊上的高線，∴，即，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∵，∴，∴．24．如圖，是△ABC的高，平分．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：是△ABC的高，，，，，平分，，；（2）解：，，是的高