2025屆湖南省長沙市芙蓉區(qū)鐵路第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖南省長沙市芙蓉區(qū)鐵路第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱2．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}3．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)榍?，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④7．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③8．下列各組函數(shù)中，表示為同一個函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且9．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.3010．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是______12．函數(shù)的最小值為______13．函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠14．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.15．當(dāng)時，，則a的取值范圍是________.16．已知函數(shù)的圖上存在一點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，恰好使兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則滿足上述要求的實(shí)數(shù)的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值18．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn)，嚴(yán)防外來人員進(jìn)入小區(qū)，切實(shí)保障居民正常生活，設(shè)置“特殊值班崗”．現(xiàn)有包含甲、乙在內(nèi)的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域20．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個解,求的取值范圍.21．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域?yàn)椋逝懦鼴,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點(diǎn)對稱，故排除D.故選：C.【點(diǎn)睛】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.2、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項(xiàng)進(jìn)行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.3、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)椋寓酆项}意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上4、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點(diǎn)，∴在上有個零點(diǎn)，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個零點(diǎn)，故選點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等5、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.6、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項(xiàng)，因?yàn)閒x=x選項(xiàng)③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項(xiàng)④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.7、C【解析】【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當(dāng)平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達(dá)到最大.8、D【解析】A，B兩選項(xiàng)定義域不同，C選項(xiàng)對應(yīng)法則不同，D選項(xiàng)定義域和對應(yīng)法則均相同，即可得選項(xiàng).【詳解】A.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個選項(xiàng)中的個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同，其次看對應(yīng)關(guān)系或值域..9、A【解析】由lgx＝3，可得直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.12、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：13、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈，且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為：2x-114、【解析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.15、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：16、【解析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點(diǎn)P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點(diǎn)Q，恰好使P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點(diǎn)，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）先通過降冪公式化簡得，進(jìn)而求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過，求出，進(jìn)而求出最大值和最小值.【小問1詳解】，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z【小問2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為18、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設(shè)4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結(jié)果是：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，?。ㄒ?，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。?，（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，?。?，（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點(diǎn)設(shè)甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，?。ū?，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12個樣本點(diǎn)，故【小問2詳解】設(shè)甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含：（甲，乙，丙，?。?，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，?。?，（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），共20個樣本點(diǎn)，故.19、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問2詳解】當(dāng)時，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?0、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據(jù)圖像求出，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為