內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

內(nèi)蒙古阿榮旗第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C.2 D.43．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.84．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)5．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.C. D.6．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝07．長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.8．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.39．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.10．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：___________.12．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______13．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為__________.15．設(shè)函數(shù)=，則=16．已知函數(shù)，對(duì)于任意都有，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬元安裝了一臺(tái)新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以10萬元的價(jià)格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬元的價(jià)格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.18．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).19．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元，生產(chǎn)成本為16萬元/萬件，廠家將產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？20．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).21．我們知道：人們對(duì)聲音有不同感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系，聲音的強(qiáng)度用（單位：）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強(qiáng)度，是聽覺的開始．請(qǐng)回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強(qiáng)度為（），耳語(yǔ)的強(qiáng)度為（），無線電廣播的強(qiáng)度為（），試分別求出它們的強(qiáng)度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強(qiáng)度的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)椋栽诘诙虻谒南笙?，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號(hào)2、C【解析】由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)代入求出，計(jì)算對(duì)數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，所以，故選：C3、C【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C5、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段的長(zhǎng)度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng)，可得周長(zhǎng)【詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長(zhǎng)為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長(zhǎng)6、C【解析】交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點(diǎn)睛：首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點(diǎn)斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程7、B【解析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B9、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C10、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點(diǎn)，所以，∴，故故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：12、【解析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)時(shí)，滿足題意，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13、.【解析】因?yàn)?所以即的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等14、【解析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：15、【解析】由題意得，∴答案：16、【解析】由條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性，注意對(duì)稱軸必過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【解析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達(dá)式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進(jìn)而求得總利潤(rùn)；方案二：利用基本不等式求得時(shí)年平均利潤(rùn)額達(dá)到最大值，進(jìn)而求得總利潤(rùn).比較兩個(gè)方案獲利情況，作出合理的處理方案.【詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當(dāng)時(shí)，故方案一共總利潤(rùn)，此時(shí)方案二：每年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故方案二總利潤(rùn)，此時(shí)比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄浚?，，所以，又因?yàn)?，所?即向量與的夾角為（Ⅱ）由題意得，，所以即向量的坐標(biāo)為19、（1）（2）3萬元【解析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元關(guān)于年促銷費(fèi)用m萬元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.【小問1詳解】由題意知，每萬件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（萬元），x=4?則2022年的利潤(rùn)【小問2詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴，當(dāng)且僅當(dāng)萬元時(shí)，（萬元）故該廠家2022年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬元20、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線的斜率為，∴直線的方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.21、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于.【解析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強(qiáng)度,耳語(yǔ)的強(qiáng)度,無線電廣播的強(qiáng)度,分別代入公式進(jìn)行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的