2025屆甘肅省蘭州市西固區(qū)桃園中學數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2025屆甘肅省蘭州市西固區(qū)桃園中學數(shù)學九上開學教學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若，則的值是A． B． C． D．2、（4分）小明3分鐘共投籃80次，進了50個球，則小明進球的頻率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.6253、（4分）若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4、（4分）下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．5、（4分）若分式無意義，則x的值為（

）A． B． C． D．6、（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點，當x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜7、（4分）下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）化簡(＋2)的結果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為________．10、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________11、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點，則點E的坐標為_____________．12、（4分）如圖，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分別以邊AD，AC，CD為直徑面半圖，所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)為_____________．13、（4分）如圖，把△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為（a，b），那么點P變換后的對應點P′的坐標為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為(-，0)、(0，-1)，把點A繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)135°得點C，若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點D在y軸上，點E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點D、E的坐標．15、（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來。16、（8分）已知如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，點．（1）求，的值；（2）求的面積；（3）直接寫出時的取值范圍．17、（10分）一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設他們同時出發(fā)，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數(shù)關系圖象．（1）李越騎車的速度為______米/分鐘；（2）B點的坐標為______；（3）李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達式為______；（4）王明和李越二人______先到達乙地，先到______分鐘．18、（10分）在梯形中，，，，，，點E、F分別在邊、上，，點P與在直線的兩側，，，射線、與邊分別相交于點M、N，設，．（1）求邊的長；（2）如圖，當點P在梯形內(nèi)部時，求關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次數(shù)學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．20、（4分）要使分式的值為0，則x的值為____________．21、（4分）在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．22、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．23、（4分）若點、在雙曲線上，則和的大小關系為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當點P在射線AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．25、（10分）已知：如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象求：這個函數(shù)的解析式；當時，y的值．26、（12分）如圖，四邊形是正方形，點是邊上的任意一點，于點，，且交于點，求證：（1）（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.2、D【解析】試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，∵小明共投籃81次，進了51個球，∴小明進球的頻率=51÷81=1．625，故選D．考點：頻數(shù)與頻率．3、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進行判斷。【詳解】解：A.是最簡分式，不能約分，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確。故選：D本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)分式無意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：x-1=0，

即x=1，分式無意義，

故選：C．此題考查分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式無意義的條件，本題屬于基礎題型．6、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：∵當x1＜x2時，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.7、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．8、A【解析】試題解析：(＋2)=2＋2.故選A.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，繼而由△ACE的周長=AC+BC，求得答案．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周長為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案為：1．本題考查,線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用．10、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．11、【解析】首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用銳角三角函數(shù)關系求出E點橫縱坐標即可.解：如圖所示，過E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點，根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點E的坐標為（，1），故選B.“點睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系應用，根據(jù)已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關鍵.12、1【解析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后確定出S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，從而得證．【詳解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，

∴S半圓ACD=π?AD2，S半圓AEC=π?AC2，S半圓CFD=π?CD2，

∴S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，

∴所得兩個月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）=Rt△ACD的面積=××=1；

故答案為1．本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關鍵.13、（a+3，b+2）【解析】

找到一對對應點的平移規(guī)律，讓點P的坐標也作相應變化即可．【詳解】點B的坐標為（-2，0），點B′的坐標為（1，2）；橫坐標增加了1-（-2）=3；縱坐標增加了2-0=2；∵△ABC上點P的坐標為（a，b），∴點P的橫坐標為a+3，縱坐標為b+2，∴點P變換后的對應點P′的坐標為（a+3，b+2）．解決本題的關鍵是根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=；（2）示意圖見解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標，進而確定反比例函數(shù)的關系式；（2）分兩種情況進行討論解答，①點E在第三象限，由題意可得E的橫坐標與點A的相同，將A的橫坐標代入反比例函數(shù)的關系式，可求出縱坐標，得到E的坐標，進而得到AE的長，也是BD的長，因此D在B的上方和下方，即可求出點D的坐標，②點E在第一象限，由三角形全等，得到E的橫坐標，代入求出縱坐標，確定E的坐標，進而求出點D的坐標．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得：OC=OA=，∠AOC=135°，過點C作CM⊥y軸，垂足為M，則∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴點C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函數(shù)的關系式為：y=，答：反比例函數(shù)的關系式為：y=（2）①當點E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上，如圖1，圖2，∵點D在y軸上，AEDB是平行四邊形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，當x=-時，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，當點D在B的下方時，∴D（0，-1-）當點D在B的上方時，∴D（0，-1+），②當點E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時，如圖3，過點E作EN⊥y軸，垂足為N，∵ABED是平行四邊形，∴AB=DE，AB=DE，∴∠ABO=∠EDO，∴△AOB≌△END

（AAS），∴EN=OA=，DN=OB=1，當x=時，代入y=得：y=，∴E（，），∴ON=，OD=ON+DN=1+，∴D（0，1+）考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)、以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，畫出不同情況下的圖形是解決問題的關鍵．15、，解集在數(shù)軸上表示見解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．試題解析：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：解集在數(shù)軸上表示為：16、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．【解析】

（1）將A，B兩點分別代入一次函數(shù)解析式，即可求出兩點坐標．（2）將△AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．（3）根據(jù)函數(shù)的圖像和交點坐標即可求得．【詳解】（1）把A點坐標（1，n）代入y2=x+3，得n=2；把B點坐標（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．∴m=-2，n=2．（2）如圖，當y=0時，x＋3=0，∴C（-3，0），∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．（3）當時的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，涉及三角形的面積計算，一次函數(shù)的圖像等知識點．17、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1【解析】

（1）由函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接計算出李越騎車的速度；（2）根據(jù)題意和圖象中點A的坐標可以直接寫出點B的坐標；（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和待定系數(shù)法，可得s與t的函數(shù)表達式；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到誰先到達乙地，并求出先到幾分鐘．【詳解】（1）由圖象可得，李越騎車的速度為：2400÷10=240米/分鐘，故答案為：240；（2）由題意可得，10+2=12（分鐘），點B的坐標為(12，2400)，故答案為：(12，2400)；（1）設李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達式為：s=kt，由題意得：2400=10k，得：k=240，即李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達式為：s=240t，故答案為：s=240t；（4）由圖象可知，李越先到達乙地，先到達：2400÷96-（10×2+2）=1（分鐘），故答案為：李越，1．本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結合的思想，是解題的關鍵．18、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解析】

（1）如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進而得出AD的長；（2）如下圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關系，最后根據(jù)圖形特點得出取值范圍；（3）存在2種情況，一種是點P在梯形內(nèi)，一種是在梯形外，分別根y的值求出x的值，然后根據(jù)梯形面積求解即可．【詳解】（1）如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下圖，過點P作EF的垂線，交EF于點Q，反向延長交BC于點R，DH與EF交于點G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化簡得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜當點N與點B重合時，x可取得最小值則BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情況一：點P在梯形ABCD內(nèi)，即（2）中的圖形∵MN=2，即y=2，代入（2）中的關系式可得：x==AE∴情況二：點P在梯形ABCD外，圖形如下：與（2）相同，可得y=3x－10則當y=2時，x=4，即AE=4∴本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，難點在于第（2）問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據(jù)實際情況得到C的成績．【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．20、-2.【解析】

分式的值為零的條件是分子等于0且分母不等于0，【詳解】因為分式的值為0，所以x+2=0且x-1≠0，則x=-2，故答案為-2.21、1．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．22、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．23、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】將A(7,y1),B(5,y2)分別代入雙曲線上,得y1=;y2=,則y1與y2的大小關系是.故答案為.此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）