高中數(shù)學(xué) 第1章 1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)檢測題 新人教A版選修1-2

§1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列說法正確的是 ()①線性回歸方程適用于一切樣本和總體；②線性回歸方程一般都有時(shí)間性；③樣本的取值范圍會(huì)影響線性回歸方程的適用范圍；④根據(jù)線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的精確值．A．①③④ B．②③ C．①② D．③④2．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 ()A．－1 B．0 C.eq\f(1,2) D．13．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是 ()A．y＝2x－2 B．y＝(eq\f(1,2))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)4．某地財(cái)政收入x與支出y滿足回歸方程y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過 ()A．10億 B．9億C．10.5億 D．9.5億5．有下列說法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3二、能力提升6．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是 ()A．直線l1和l2有交點(diǎn)(s，t)B．直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直線l1和l2必定重合7．研究人員對10個(gè)家庭的兒童問題行為程度(X)及其母親的不耐心程度(Y)進(jìn)行了評價(jià)結(jié)果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，兒童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母親得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪個(gè)方程可以較恰當(dāng)?shù)臄M合 ()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7711x＋26.528B.eq\o(y,\s\up6(^))＝36.958lnx－74.604C.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1778x1.0145D.eq\o(y,\s\up6(^))＝20.924e0.0193x8．如果散點(diǎn)圖的所有點(diǎn)都在一條直線上，則殘差均為________，殘差平方和為__________，相關(guān)指數(shù)為________．9．在研究兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線y＝ebx＋a的周圍，令z＝lny，求得線性回歸方程為eq\o(z,\s\up6(^))＝0.25x－2.58，則該模型的回歸方程為________．10．某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀測值，計(jì)算得：eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xi＝52，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))yi＝228，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝478，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))xiyi＝1849，則y與x的線性回歸方程是________________．11．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.12．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預(yù)測該地年的糧食需求量．三、探究與拓展13．某種書每冊的成本費(fèi)y元與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15檢驗(yàn)每冊書的成本費(fèi)y元與印刷冊數(shù)的倒數(shù)eq\f(1,x)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，如有，求出y對eq\f(1,x)的回歸方程．答案1．B2.D3.D4．C5．D6．A7.B8.0019.eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.25x－2.5810.eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47＋2.62x11．解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.i12345xi(百萬元)24568yi(百萬元)3040605070xiyi60160300300560eq\x\to(x)＝5；eq\x\to(y)＝50；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i＝145；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380于是可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5.于是所求的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.12．解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－－4－2024需求量－257萬噸－21－1101929由預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.2.由上述計(jì)算結(jié)果，知所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2006)＋eq\o(a,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋3.2.即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用所求得的線性回歸方程，可預(yù)測年的糧食需求量為6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)．13．解把eq\f(1,x)置換為z，則z＝eq\f(1,x)，從而z與y的數(shù)據(jù)為：z10.50.3330.20.1y10.155.524.082.852.11z0.050.0330.020.010.005y1.621.