高中數(shù)學(xué) 第1章1.2余弦定理(一)配套訓(xùn)練 蘇教版必修5

§1.2余弦定理(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知a、b、c為△ABC的三邊長，若滿足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則∠C的大小為________．2．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，則這個三角形的最小外角為________．3．已知△ABC的三邊長分別是2m＋3，m2＋2m，m2＋3m4．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB5．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab的值為________．6．在△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，則A＝________.7．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長；(3)求△ABC的面積．8．設(shè)eq\r(2)a＋1，a，a－1為鈍角三角形的三邊，求a的取值范圍．二、能力提升9．如圖，CD＝16，AC＝5，∠BDC＝30°，∠BCA＝120°，則AB＝________.10．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則11．如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形是________三角形．12．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角為120°，求三邊長．三、探究與拓展13．△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA＝eq\f(12,13).(1)求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)若c－b＝1，求a的值．答案1．120°2.60°3.120°4.eq\f(3,4)5.eq\f(4,3)6．30°7．解(1)cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－eq\f(1,2)，又∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.(2)∵a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的兩根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2\r(3)，,ab＝2.))∴AB2＝a2＋b2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝eq\r(10).(3)S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(3),2).8．解∵a－1>0，∴a>1，最大邊為eq\r(2)a＋1.∵三角形為鈍角三角形，∴a2＋(a－1)2<(eq\r(2)a＋1)2，化簡得：a>0.又∵a＋a－1>eq\r(2)a＋1，∴a>2＋eq\r(2).9.eq\r(129)10.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))11.銳角12．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝4,a＋c＝2b))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＋4,c＝b－4)).∴a>b>c，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccos120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10.當(dāng)b＝10時，a＝14，c＝6.13．解(1)由cosA＝eq\f(12,13)，得sinA＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)))2)＝eq\f(5,13).又eq\f(1,2)bcsinA＝30，∴bc＝156.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝bccosA＝156×eq\f(12,13)＝144.(2)a2＝b2＋c2－2bcco