高中數(shù)學(xué) 第2章2.1數(shù)列(二)　配套訓(xùn)練 蘇教版必修5

§2.1數(shù)列(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝1，且滿足an＋1＝eq\f(1,2)an＋eq\f(1,2n)，則此數(shù)列的第4項(xiàng)是________．2．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝________.3．若a1＝1，an＋1＝eq\f(an,3an＋1)，則給出的數(shù)列{an}的第7項(xiàng)是______．4．由1,3,5，…，2n－1，…構(gòu)成數(shù)列{an}，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝abn－1，則b6的值是________．5．已知數(shù)列{an}滿足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，則實(shí)數(shù)λ的最小值是________．6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝－1，an＋1＝an＋eq\f(1,nn＋1)，n∈N*，則通項(xiàng)公式an＝________.7．根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有多少個(gè)點(diǎn)．8．已知函數(shù)f(x)＝2x－2－x，數(shù)列{an}滿足f(log2an)＝－2n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．二、能力提升9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝eq\f(an－\r(3),\r(3)an＋1)(n∈N*)，則a20＝________.10．已知an＝eq\f(n－\r(98),n－\r(99))，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是________和________．11．在數(shù)列{an}中，a1＝1，aeq\o\al(2,n)－an＋1－1＝0，則此數(shù)列的前2013項(xiàng)之和為________．12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,2)，anan－1＝an－1－an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．三、探究與拓展13．設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，求{an}的通項(xiàng)公式．答案1.eq\f(1,2)2.eq\f(61,16)3.eq\f(1,19)4.335.－36．－eq\f(1,n)7．解圖(1)只有1個(gè)點(diǎn)，無(wú)分支；圖(2)除中間1個(gè)點(diǎn)外，有兩個(gè)分支，每個(gè)分支有1個(gè)點(diǎn)；圖(3)除中間1個(gè)點(diǎn)外，有三個(gè)分支，每個(gè)分支有2個(gè)點(diǎn)；圖(4)除中間1個(gè)點(diǎn)外，有四個(gè)分支，每個(gè)分支有3個(gè)點(diǎn)；…；猜測(cè)第n個(gè)圖中除中間一個(gè)點(diǎn)外，有n個(gè)分支，每個(gè)分支有(n－1)個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1＋n(n－1)＝n2－n＋1.8．(1)解因?yàn)閒(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，所以2log2an－2－log2an＝－2n，an－eq\f(1,an)＝－2n，所以aeq\o\al(2,n)＋2nan－1＝0，解得an＝－n±eq\r(n2＋1).因?yàn)閍n>0，所以an＝eq\r(n2＋1)－n.(2)證明eq\f(an＋1,an)＝eq\f(\r(n＋12＋1)－n＋1,\r(n2＋1)－n)＝eq\f(\r(n2＋1)＋n,\r(n＋12＋1)＋n＋1)<1.又因?yàn)閍n>0，所以an＋1<an，所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．9．－eq\r(3)10．a(chǎn)10a911．－100512．解∵anan－1＝an－1－an，∴eq\f(1,an)－eq\f(1,an－1)＝1.∴eq\f(1,an)＝eq\f(1,a1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)－\f(1,a1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a3)－\f(1,a2)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－\f(1,an－1)))＝2＋1＋1＋…＋eq\o(1,\s\do4(n－1個(gè)1))＝n＋1.∴eq\f(1,an)＝n＋1，∴an＝eq\f(1,n＋1).13．解∵(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋anan＋1＝0，∴[(n＋1)an＋1－nan]·(an＋1＋an)＝0，∵an>0，∴an＋an＋1>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0.eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n,n＋1).∴eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a4,a3)·eq\f(a5,a4)·…·eq\f(an,an－1)＝eq\f(1,2)·eq\f(2