《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》試卷及答案 共5套

第頁20232024學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；裝訂線內(nèi)不要答題3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題單項(xiàng)選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內(nèi)不要答題1．設(shè)向量,，則（）A．－3B．C．5D．42．設(shè),則()A.B.C.D.3．設(shè)區(qū)域：，則的值為（）A.B.C.D.4．若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑（）A.B.C.D.無法求得5．設(shè)無窮級(jí)數(shù)收斂，則（）A.B.C.D.6.設(shè)連續(xù)，使成立的充分條件是（）D.7.下列級(jí)數(shù)中收斂的級(jí)數(shù)是（）8.設(shè)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則等于（）D.9.設(shè)L是正向圓周，則等于（）010.函數(shù)的圖形如圖示，則（）.A.是該函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，且為最小值點(diǎn)B.是該函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，但不是為最小值點(diǎn)C.是該函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)D.不是該函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)11.若函數(shù)有一個(gè)原函數(shù)，則不定積分（）.A.B.C.D.12.若定積分（）.A.B.C.D.13.定積分A.B.C.D.14.曲線的凸區(qū)間是（）．A.B.C.D.15..，則二重積分在極坐標(biāo)下的二次積分為（）A.B.C.D.以上結(jié)果都不對判斷題：（下列各題，你認(rèn)為正確的，請?jiān)谙铝袑?yīng)題號(hào)的表格內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）若與互為反函數(shù)，則。（）若為上的奇函數(shù)，則必有。（）導(dǎo)數(shù)的幾何意義為：若在點(diǎn)處可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)處有切線，且有切線的斜率為。（）若在點(diǎn)處連續(xù)，則在點(diǎn)必定可導(dǎo)。（）若在上可積分，則定積分表示一個(gè)常數(shù)值，這個(gè)值與區(qū)間相關(guān)，與函數(shù)有關(guān)，但與積分變量無關(guān)。（）定積分的幾何意義為：其值為介于曲線，軸與直線，之間的曲線梯形的面積。（）的充分必要條件為，其中滿足。（）設(shè)，且存在偏導(dǎo)數(shù)，則必定能確定函數(shù)，且有，。（）若為有界閉區(qū)域D上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分必定為常數(shù)值。（）二重積分的幾何意義為：其值等于以D為底，以為曲頂?shù)闹鼻斨w的體積。（）填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26．設(shè)向量，則27．過點(diǎn)P（2，-1，2）且垂直于直線L：的平面方程28．29．設(shè)函數(shù)_________30．已知方程確定函數(shù)，則四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31．求空間曲線L：在點(diǎn)（）處的切線方程和法平面方程.32．設(shè)求33．設(shè)函數(shù),其中是可微函數(shù)，求和.34．求曲面和所圍立體的體積.35．將函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.五、解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）。。36.若在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：在(0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn)，使。20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號(hào)12345678910答案BBDAACCBCA題號(hào)1112131415答案CBCCA判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.√((2分)17.√((2分)18.√(2分)19.×(2分)20.√((2分)21.×(2分)22.√((2分)23.×(2分)24.√((2分)25.×(2分)填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.27.28.29.30.四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、解：點(diǎn)（）對應(yīng)的，(3分)曲線切向量為：（，，）法平面法向量為：（，，）切線方程為：(3分)法平面方程為：32..解：(3分)(3分)33.解：令(3分)(3分)34.解：(1分)(1分)(2分)(2分)35.解：因?yàn)?2分)所以(2分)(2分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36.證：設(shè)(2分)其中，，(2分)根據(jù)零點(diǎn)定理，必然存在一點(diǎn)使得，即，(2分)同時(shí)，(2分)根據(jù)羅爾定理必然存在一點(diǎn)使得，，(2分)20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內(nèi)不要答題單項(xiàng)選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內(nèi)不要答題下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）。裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題2.下列函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）。3.是在點(diǎn)連續(xù)的（）條件。充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）。C.5.曲線的水平漸近線是（）。A.B.C.D.6.的（）A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無窮間斷點(diǎn)7.計(jì)算極限：（）012沒有正確答案8.定積分是（）的一個(gè)原函數(shù)一個(gè)常數(shù)的全體原函數(shù)任意常數(shù)9.設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)相比是（）A.等價(jià)無窮小B.同階非等價(jià)無窮小C.低階無窮小D.高階無窮小10.曲線的漸近線有（）條。A.1B.2C.3D.411.關(guān)于中結(jié)論不是正確的是（）A.有一個(gè)零點(diǎn)B.有兩個(gè)極值點(diǎn)C.有一個(gè)拐點(diǎn)D.有兩條漸近線12.在區(qū)間內(nèi)，如果，則必然不得不有（）。C13.當(dāng)p滿足（）時(shí)，反常積分分散。14.是定積分（）。A.1B.0C.0.5D.15.函數(shù)在取得最大值，則有（）A.B.C.D.判斷題：（下列各題，你認(rèn)為正確的，請?jiān)谙铝袑?yīng)題號(hào)的表格內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）當(dāng)時(shí)，是無窮大。（）設(shè)的極限存在（）在區(qū)間（0,1）為有界變量。（）當(dāng)時(shí)，。（）。（）利用兩個(gè)重要極限，求極限。（）極限：0.（）互為反函數(shù)（）沒有拐點(diǎn)（0,0）.（）設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)相比是同階非等價(jià)無窮小。（）填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26..27.當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處連續(xù).28.若，則.29.在點(diǎn)可導(dǎo)是在點(diǎn)可微的條件.30.已知，則.四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31.計(jì)算極限。（本小題共6分）32.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（本小題共6分）33.求函數(shù)的微分。（本小題共6分）34.求不定積分。（本小題共6分）35.求定積分。（本小題共6分）五、解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）36.證明：方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根。（本小題共10分）20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號(hào)12345678910答案DDBDABCBDC題號(hào)1112131415答案BACDD判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.×(2分)17.×(2分)18.√(2分)19.√(2分)20.×(2分)21.√(2分)22.×(2分)23.×(2分)24.×(2分)25.×(2分)三、填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.027.128.29.充分必要30.四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、--------(2分)。--------(4分)32.--------(3分)。--------(3分)33.--------(3分)。--------(3分)34.==--------(4分)。--------(2分)35.--------(2分)。--------(4分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36.證明：令，則在上連續(xù)，--------(2分)又，--------(2分)根據(jù)零點(diǎn)定理，至少存在一點(diǎn)，使得，--------(2分)即：--------(2分)故方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根.--------(2分)20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內(nèi)不要答題單項(xiàng)選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內(nèi)不要答題下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）。裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題2.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)不是無窮小量的是（）下列函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）。3.是在點(diǎn)連續(xù)的（）條件。充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）。5.在區(qū)間內(nèi)，如果，則必有（）。6.定積分是（）的一個(gè)原函數(shù)一個(gè)常數(shù)的全體原函數(shù)任意常數(shù)7.計(jì)算極限：（）01沒有正確答案8.（）A.當(dāng)x->0時(shí)為無窮小量B.當(dāng)x->0時(shí)為無窮大量C.在區(qū)間（0,1）為無界變量D.在區(qū)間（0,1）為有界變量9.下列各對函數(shù)中，互為反函數(shù)的是（）A．B.C.D.10.下列反常積分不是發(fā)散的是（）A.B.C.D.11.設(shè)為f(x)的原函數(shù)，則必有（）A.B.C.D.12.當(dāng)滿足（）時(shí)，反常積分發(fā)散13.下列曲線中存在著一個(gè)拐點(diǎn)（0,0）的是（）A.B.C.D.14.設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)相比是（）A.高階無窮小B.同階非等價(jià)無窮小C.低階無窮小D.等價(jià)無窮小15.若拋物線與曲線相切，則a=（）A.1B.C.D.2e判斷題：（下列各題，你認(rèn)為正確的，請?jiān)谙铝袑?yīng)題號(hào)的表格內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）設(shè)的極限不存在。（）當(dāng)時(shí)，不是無窮大。（）利用兩個(gè)重要極限，求極限。（）當(dāng)時(shí)，。（）。（）曲線的漸近線有1條。（）有一個(gè)零點(diǎn)。（）曲線的水平漸近線是。（）設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)相比不是等價(jià)無窮小。（）曲線的漸近線有4條。（）填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26..27.當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處連續(xù).28.若，則.29.在點(diǎn)可導(dǎo)是在點(diǎn)可微的條件.30.已知，則.四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31.計(jì)算極限。（本小題共6分）32.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（本小題共6分）33.求函數(shù)的微分。（本小題共6分）34.求不定積分。（本小題共6分）35.求定積分。（本小題共6分）五、解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）。。36.證明：方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根。（本小題共10分）20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號(hào)12345678910答案DBBDABBDDA題號(hào)1112131415答案CCBAB判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.√(2分)17.√(2分)18.×(2分)19.√(2分)20.×(2分)21.×(2分)22.√(2分)23.×(2分)24.√(2分)25.×(2分)三、填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.027.128.29.充分必要30.四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、--------(2分)。--------(4分)32.--------(3分)。--------(3分)33.--------(3分)。--------(3分)34.==--------(4分)。--------(2分)35.--------(2分)。--------(4分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36.證明：令，則在上連續(xù)，--------(2分)又，--------(2分)根據(jù)零點(diǎn)定理，至少存在一點(diǎn)，使得，--------(2分)即：--------(2分)故方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根.--------(2分)20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)II》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。單項(xiàng)選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題1、函數(shù)的定義域?yàn)?)裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)滿足，則函數(shù)在點(diǎn)處()A.一定連續(xù)B.一定有極值C.一定可微D.偏導(dǎo)數(shù)一定存在3、微分方程的通解是（）A.B.C.D.4、微分方程的通解是（）A、B、C、D、5、設(shè)函數(shù)，則全微分()A.B.C.D.6、設(shè)，則()A.B.C.D.7、下列級(jí)數(shù)收斂的是()A.B.C.D.8、設(shè)冪級(jí)數(shù)在處收斂，則在處（）A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性不確定9、函數(shù)y=lnA.2xx2+1B.1x10、定積分01A.43B.53C.711、函數(shù)f（x）A.0B.1C.2D.212、設(shè)向量，如果與垂直，則（）A.-4B.4C.5D.以上都不正確13、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.14、設(shè)區(qū)域是由（）圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)15、設(shè)為圓周，則（）(A)(B)(C)(D)二、判斷題：（下列各題，你認(rèn)為正確的，請?jiān)谙铝袑?yīng)題號(hào)的表格內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）16、若函數(shù)f（x）在區(qū)間【a,b】上可積，則f(x)在【a,b】上連續(xù)。()17、無窮級(jí)數(shù)收斂時(shí)，其部分和數(shù)列有極限。()18、函數(shù)z=x2?19、二重積分的值與積分區(qū)域的劃分方法無關(guān)。()20、微分方程y’’-y=ex的特解可設(shè)為y*=Aex21、若級(jí)數(shù)n=1∞un收斂，n=1∞vn22、函數(shù)f（x,y）=x2?23、曲線積分與路勁無關(guān)的充要條件是?P?y=24、微分方程xy’+y=0是一階線性微分方程。()25、級(jí)數(shù)n=1∞1三、填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26、過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程27、28、設(shè)，則29、二次積分交換積分次序后30、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、求曲面在點(diǎn)處的切平面及法線方程.32、設(shè)，求，33、計(jì)算二重積分，其中是由圓周，及直線，所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.34、設(shè)為在拋物線上由點(diǎn)到的一段弧，計(jì)算曲線積分.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域.解答題或者證明題：（本題共1小題，共10分）。證明：極限不存在.20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)II》期末考試試卷A卷·參考答案單項(xiàng)選擇題：（本題共15小題，每小題2分，共30分）。題號(hào)12345678910答案ADDCBCCAAB題號(hào)1112131415答案CBCDC判斷題（本題共10小題，每小題2分，共20分）。16.×(2分)17.√(2分)18.×(2分)19.√(2分)20.×(2分)21.√(2分)22.×(2分)23.√(2分)24.√(2分)25.√(2分)填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10分）。26.27.28.29.30.四、計(jì)算題：（本題共5小題，每小題6分，共30分）。31、解令----------------(1分)則，-------(1分)所以，此曲面在點(diǎn)處的切平面方程為即-----------------------(2分)法線方程為-------------------(2分)32、解設(shè)，則，-----(3分)，-----(3分)33、解在極坐標(biāo)下，可表示為，而被積函數(shù)-----------(3分)-------------(3分)34、解這里，故曲線積分與路徑無關(guān)。--------------(2分)所以，-------(2分)，.-------(2分)35、解令，原級(jí)數(shù)變?yōu)榧?jí)數(shù)因?yàn)?，所?------(2分)當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為收斂-------(2分)因此級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，?所以原級(jí)數(shù)收斂域?yàn)?-------(2分)五、解答題或證明題：（本題共1題,共10分）。36、證明：當(dāng)點(diǎn)沿軸趨于點(diǎn)時(shí)，-------(3分)當(dāng)點(diǎn)沿軸趨于點(diǎn)時(shí)，-------(3分)綜上所述，點(diǎn)用以上述兩種方式趨于點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的極限存在但不相等，所以極限不存在-------(4分)20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)II》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題單項(xiàng)選擇題：（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)不要答題1、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.2、在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微分的（）A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件3、函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A.B.C.D.4、二重積分DA.14B.13C.5、微分方程y’’+y=0的通解是()A.y=C1C.y=C16、函數(shù)z=x2+A.15B.25C.127、級(jí)數(shù)n=1∞A.1B.2C.32D.曲線y=xA.y=3x?2B.y=2x?1C.y=4x?3D.y=x9、設(shè)D是由x軸，y軸及直線x+y=1所圍成的區(qū)域，則DA.13B.12C.10、函數(shù)f（x,y）=x2+yA.2B.22C.2D.411、微分方程y’=yxA.y=x2C.y=x212、若級(jí)數(shù)發(fā)散，則有（）(A)(B)(C)(D)13、設(shè)冪級(jí)數(shù)在處收斂，則在處（）(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)斂散性不確定14、設(shè)函數(shù)滿足，則函數(shù)在點(diǎn)處()A.一定連續(xù)B.一定有極值C.一定可微D.偏導(dǎo)數(shù)一定存在15、設(shè)函數(shù)，則全微分()A.B.C.D.二、判斷題：（下列各題，你認(rèn)為正確的，請?jiān)谙铝袑?yīng)題號(hào)的表格內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，本題共10小題，每小題2分，共20分）16、函數(shù)在某一點(diǎn)處可導(dǎo)，則在該點(diǎn)處一定連續(xù)。()17、若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。()18、無窮小量與無窮大量的乘積是無窮小量。()19、若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間內(nèi)恒大于零，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。()20、定積分的值與積分變量的選取無關(guān)。()21、函數(shù)的不定積分是唯一的。()22、若函數(shù)在某一點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為零，則該點(diǎn)一定是函數(shù)的拐點(diǎn)。()23、兩個(gè)無窮小量的商一定是無窮小量。()24、若函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可積，則在該區(qū)間內(nèi)一定連續(xù)。()25、定積分的值可以是負(fù)數(shù)。()三、填空題：（本題共5小題，每小題2分，共10