《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》試卷及答案 卷1

裝訂線(xiàn)內(nèi)不要答題座號(hào)裝訂線(xiàn)內(nèi)不要答題座號(hào)學(xué)院年級(jí)專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名第1頁(yè)共2頁(yè)裝訂線(xiàn)內(nèi)禁止答卷第3頁(yè)共4頁(yè)裝訂線(xiàn)內(nèi)禁止答卷第2頁(yè)共2頁(yè)20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說(shuō)明：1、本試卷共3頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；3、全部試題均答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)2、若兩非零向量滿(mǎn)足則一定有 （）（A）（B）（C）同向(D)反向3、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系（）(A)相交(B)平行(C)重合(D)異面4、函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）(A)(B)(C)(D)5、在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無(wú)關(guān)條件6、設(shè)區(qū)域是由圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)7、設(shè)為橢圓逆時(shí)針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)8、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)9、若級(jí)數(shù)發(fā)散，則有（）(A)(B)(C)(D)10、如果級(jí)數(shù)發(fā)散，為常數(shù)，則級(jí)數(shù)（）（A）發(fā)散（B）可能收斂，可能發(fā)散（C）收斂（D）無(wú)界11、設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含哪個(gè)頻率的分量 （）

(A)ω=π(B)ω=2π(C)ω=3π(D)ω=4π12、若向量a與向量b垂直，則它們的數(shù)量積是 （）(A)|a|*|b|(B)-|a|*|b|(C)0(D)a*b（向量形式）13、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)14、設(shè)，則＝ （）(A)(B)(C)(D)15、若級(jí)數(shù)收斂，則 （）(A)(B)(C)(D)二、判斷題(本題共10小題，每小題2分，共20分)16、格林公式僅適用于簡(jiǎn)單閉合曲線(xiàn)。（）17、重積分的換元法總是適用，無(wú)論變換是否線(xiàn)性。（）18、在多元函數(shù)的極值問(wèn)題中，拉格朗日乘數(shù)法總是能找到全局極值（）19、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑總是正數(shù)。（）20、極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。（）21、重積分的中值定理總是成立，無(wú)論被積函數(shù)是否連續(xù)。（）22、隱函數(shù)定理保證了從方程中解出的隱函數(shù)總是存在且唯一。（）23、曲線(xiàn)積分可以分為第一類(lèi)曲線(xiàn)積分和第二類(lèi)曲線(xiàn)積分，它們之間沒(méi)有聯(lián)系。（）24、無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性只與級(jí)數(shù)的項(xiàng)有關(guān)，與項(xiàng)的順序無(wú)關(guān)。（）25、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂域內(nèi)一定是連續(xù)且可導(dǎo)的。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、設(shè)積分區(qū)域的面積為，則.27、.28、設(shè)積分區(qū)域：，，則.29、微分方程的通解是.30、如果級(jí)數(shù)，則.四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求的偏導(dǎo)數(shù)，其中具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).（6分）32、求曲線(xiàn)在的切線(xiàn)與法平面方程.（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、計(jì)算，其中是由直線(xiàn)及所圍成的閉區(qū)域（6分）35、計(jì)算，其中為由至的上半橢圓圓周.（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCDDDDACCA題號(hào)1112131415答案BCCAC判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、√17、×18、×19、×20、√21、×22、×23、×24、×25、√三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、1027、228、029、30、0四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。332、解：因?yàn)椋?（2分）切平面方程為…………（2分）法線(xiàn)方程為………（2分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線(xiàn)性非齊次微分方程令，………….（1分）由一階線(xiàn)性非齊次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：畫(huà)出積分區(qū)域的草圖，交點(diǎn)為?！?（2分）視為是型區(qū)域：…….（2分）則有…………….（2分）35、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).（6分）解：………….（2分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，所以級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?..（1分）設(shè)所求和函數(shù)為，即，………….（1分），………….（1分）35、計(jì)算，其中為由至的上半橢圓圓周解補(bǔ)充到的直線(xiàn)段，則成為閉曲線(xiàn)，且的方向?yàn)閰^(qū)域的正方向，由格林公式，………………………1有，………1于是………………2又在直線(xiàn)上，，由變到，故.所以……………2五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導(dǎo)?！?（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….……