人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

第第頁八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1．下列大學(xué)的校徽圖案中,是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8；

B．5，6，11；C．12，5，6；

D．3，4，5.3．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠-1；B．x≠1；C．x≥-1；D．x≥1.4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x2+2x3=5x5；B．；C．3-2=-6；D．(x3)2=x6.5．下列因式分解正確的是（）A．x2-xy+x=x(x-y)； B．a(chǎn)3+2a2b+ab2=a(a+b)2；C．x2-2x+4=(x-1)2+3；D．a(chǎn)x2-9=a(x+3)(x-3).6．化簡：()A．1；B．0；C．x；D．x2。7．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A．180°；B．220°； C．240°； D．300°.8如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C為（）．A．25°；B．35°；C．40°；D．50°。9.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（）A.30°；B.40°；C.50°；D.60°。10．若分式，則分式的值等于（）A．；B．；C．；D．.11.關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A.-8；B.-5；C.-2；D.5.12.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，M，N分別在BC，AC上，且BM=CN現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①DN=DM；②∠NDM=90°；③四邊形CMDN的面積為4；④△CMN的面積最大為2.其中正確的結(jié)論有（）A.①②④；B.①②③；C.②③④；D.①②③④.二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個多邊形是邊形.14.因式分解：2a2-2=.15.解方程：，則x=.16.如圖，∠ABF=∠DCE，BE=CF，請補(bǔ)充一個條件：，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.17.若，則的值是.18.在銳角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是。三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）19.如圖，AB∥DC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=CO△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積.四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21.（1）計(jì)算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.22.先化簡，，再在-2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．23．某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？24.如圖1，C是線段BE上一點(diǎn)，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，連結(jié)AE、BD．（1）求證：BD=AE；（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點(diǎn)，且AM=BN，請判斷△CMN的形狀，并說明理由．五、解答題：（本大題2個小題，共22分）25.若一個兩位正整數(shù)m的個位數(shù)為8，則稱m為“好數(shù)”.（1）求證：對任意“好數(shù)”m，m2-64一定為20的倍數(shù)；（2）若m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(p,q)為“友好數(shù)對”，規(guī)定：，例如68=182-162，稱數(shù)對（18,16）為“友好數(shù)對”，則，求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值.26.如圖，△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M為DE的中點(diǎn).過點(diǎn)E作與AD平行的直線，交射線AM于點(diǎn)N.(1)當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上時(如圖1)，求證：M為AN中點(diǎn).(2)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上時(如圖2)，求證：△CAN為等腰直角三角形.(3)將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.參考答案：一、選擇題：1，C；2，D；3，B；4，D；5，B；6，C；7，C；8，B；9，C；10，B；11，B；12，D.二、填空題：13.9；14.2(a+1)(a-1)；15.；16.∠A=∠D；17.；18.4.三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）19.證明：∵AB∥DC∴∠A=∠C，∠B=∠D.（2分）在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(ASA)（6分）∴AO=CO（8分）20.解：（1）作圖（略）（2分）（2）A2(2,-3)，B2(3,-1)，C2(-2,2)（5分）（3）=25-1-7.5-10=6.5（8分）四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21.解：（1）原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy)（3分）=4xy÷2xy=2（5分）(2)原式=x2-6x-16+6x=x2-16（3分）=(x+4)(x-4)（5分）22.解：原式===（5分）∵分式的分母≠0∴x≠-2、-1、0、1.又∵x在-2、0、1、2.∴x=2.（8分）當(dāng)x=2時，原式=.（10分）23.解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，依題意有，（3分）解得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，所以：1.5x=60．答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（6分）（2）乙的進(jìn)價(jià)：，甲的進(jìn)價(jià)：160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．（10分）24.證明：（1）∵△ABC、△DCE均是等邊三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（5分）（2）△CMN為等邊三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN為等邊三角形．（10分）五、解答題：（本大題2個小題，共22分）25.解：（1）證明：設(shè)m=10a+8（1≤a≤9的整數(shù)）∴m2-64=(10a+8)2-64=100a2+160a+64-64=20a(5a+8)∵1≤a≤9的整數(shù)，∴a(5a+8)為整數(shù)；∴m2-64是20的倍數(shù).（5分）(2)∵m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)∴10a+8=(P+q)(p-q)當(dāng)a=1時，18=1×18=2×9=3×6，沒有滿足條件的p，q當(dāng)a=2時，28=1×28=14×2=4×7其中滿足條件的p,q的數(shù)對有（8，6），即28=82-62∴H(28)=QUOTE68當(dāng)a=3時，38=1×38=2×19，沒有滿足條件的p，q當(dāng)a=4時，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；滿足條件的p,q的數(shù)對為：QUOTEp-q=2p+q=24或QUOTEp-q=4p+q=12或解得：QUOTEp=13q=11或或即48=132-112=82-42=72-12∴H(48)=或H(48)=或H(48)=∵＜＜＜.∴所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值為（10分）26.解：證明：(1)∵EN∥AD∴∠MAD=∠N，∠ADM=∠NEM∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)∴DM=EM在△ADM和△NEM中∴△ADM≌△NEM∴AM=NM∴M為AN中點(diǎn)（4分）(2)∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°∵AD∥NE∴∠DAE+∠NEA=180°∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°∴∠NEC=135°∵A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上∴∠ABC=180°-∠CBE=135°∴∠ABC=∠NEC由(1)，知△ADM≌△NEM∴AD=NE∵AD=AB，∴AB=NE在△ABC和△NEC中∴△ABC≌△NEC∴AC=NC，∠ACB=∠NCE∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°∴△CAN為等腰直角三角形.（8分）(3)△CAN仍為等腰直角三角形證明:延長AB交NE于點(diǎn)F，由〔1)，得△ADM≌△NEM∴AD=NE∵AD=AB，∴AB