結(jié)構(gòu)力學(xué)：平面體系的幾何構(gòu)造分析

1結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

22.1幾何組成分析的目的、幾何不變體系和幾何可變體系一、幾何構(gòu)造分析的目的1.判斷某個(gè)體系是否為幾何不變體系，因?yàn)橹挥袔缀尾蛔凅w系才能作為結(jié)構(gòu)使用；此外應(yīng)根據(jù)幾何不變體系的規(guī)律設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)。2.正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)。二、基本概念1.幾何不變體系與幾何可變體系幾何不變體系—若不考慮材料的應(yīng)變，體系的位置和形狀不會(huì)改變。3幾何可變體系—若不考慮材料的應(yīng)變，體系的位置和形狀是可以改變的。幾何不變體系幾何可變體系常變體系瞬變體系常變體系——可以發(fā)生大位移的幾何可變體系叫作常變體系。4瞬變體系——本來幾何可變，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。常變體系瞬變體系幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)來使用。B1BACo52.2.1自由度

體系在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目稱為自由度。

（1）一個(gè)結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度，因?yàn)榇_定該結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置需要兩個(gè)獨(dú)立的幾何參數(shù)x、y。2.2自由度和約束的概念6（2）一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三個(gè)自由度，因?yàn)榇_定該剛片在平面內(nèi)的位置需要三個(gè)獨(dú)立的幾何參數(shù)x、y、φ。結(jié)點(diǎn)自由度xyAyx剛片自由度xyyxφ2.2.2

約束凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。7（1）鏈桿約束的種類鏈桿約束xyxφxyxy簡(jiǎn)單鏈桿僅連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的桿件稱為簡(jiǎn)單鏈桿。一根簡(jiǎn)單鏈桿能減少一個(gè)自由度，故一根簡(jiǎn)單鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。8n=3復(fù)雜鏈桿連接三個(gè)或三個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的桿件稱為復(fù)雜鏈桿，一根復(fù)雜鏈桿相當(dāng)于（2n-3）根簡(jiǎn)單鏈桿，其中n為一根鏈桿連接的結(jié)點(diǎn)數(shù)。（2）鉸一個(gè)簡(jiǎn)單鉸能減少兩個(gè)自由度，故相當(dāng)于兩個(gè)約束。簡(jiǎn)單鉸只與兩個(gè)剛片連接的鉸稱為簡(jiǎn)單鉸。復(fù)雜鉸與三個(gè)或三個(gè)以上剛片連接的鉸稱為復(fù)雜餃。9鉸約束xyxIIIyxyxIIIIII2(3-1)=4y（3）剛性連接看做一個(gè)剛片若連接的剛片數(shù)為m，則該復(fù)雜鉸相當(dāng)于(m-1)個(gè)簡(jiǎn)單鉸，故其提供的約束數(shù)為2(m-1)個(gè)。10（4）瞬鉸（虛鉸）

兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處一個(gè)簡(jiǎn)單鉸所起的約束作用。故兩根鏈桿可以看做在交點(diǎn)處有一個(gè)瞬鉸（虛鉸）。相交在∞點(diǎn)AA

一個(gè)單剛節(jié)點(diǎn)能使體系減少三個(gè)自由度，故相當(dāng)于三個(gè)約束。111.

三個(gè)剛片規(guī)則

三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在同一直線上，則組成幾何不變體系且無多余約束。AIIIIIIBC

被約束對(duì)象：剛片I，II，III

提供的約束：鉸A、B、C2.3幾何不變無多余約束的平面桿件體系的幾何組成規(guī)則12剛片I,II——用鉸A連接剛片I,III——用鉸B連接剛片II,III——用鉸C連接AIIIIIIBC132.

兩剛片規(guī)則

兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸以及與該鉸不共線的一根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。

被約束對(duì)象：剛片I，II

提供的約束：鉸A及鏈桿1A1III

鉸A也可以是瞬鉸，如右圖示。A1III143.二元體規(guī)則

兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造，稱為二元體。

被約束對(duì)象：結(jié)點(diǎn)A，剛片I

提供的約束：兩根鏈桿1，2A12I

在一個(gè)體系上增加或拿掉二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。15

上圖所示體系，一個(gè)瞬鉸C在無窮遠(yuǎn)處，鉸A、B連線與形成瞬鉸的鏈桿1、2不平行，故三個(gè)鉸不在同一直線上，該體系幾何不變且無多余約束。AIII1IIB2IC4.瞬變體系16

下圖所示體系，瞬鉸B、C在兩個(gè)不同方向的無窮遠(yuǎn)處，它們對(duì)應(yīng)于無窮線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，鉸A位于有限點(diǎn)。由于有限點(diǎn)不在無窮線上，故三鉸不共線，體系為幾何不變且無多余約束。BIIIIICIA172.4幾何組成分析舉例

將基礎(chǔ)看做一個(gè)大剛片；要區(qū)分被約束的對(duì)象及提供的約束；在被約束對(duì)象之間找約束；除復(fù)雜鏈桿和復(fù)雜鉸外，約束不能重復(fù)使用。解題思路：例2-1

試分析圖（a)所示體系的幾何構(gòu)造。（a）18（1）被約束對(duì)象：剛片I、II及結(jié)點(diǎn)D。剛片I、II用鏈桿1、2、3相連，符合規(guī)律4，組成大剛片；解：

大剛片、結(jié)點(diǎn)D用鏈桿4、5相連，符合規(guī)律1。故體系為幾何不變且無多余約束。（a）12345DIII（基礎(chǔ)）19（2）被約束對(duì)象：剛片I、II、III及結(jié)點(diǎn)D，見圖（b)。II（基礎(chǔ)）（b）

剛片I、II用鏈桿1、2相連(瞬鉸o)；剛片I、III用鉸B相連；剛片II、III用鉸A相連。鉸A、B、o不共線，符合規(guī)律3，組成大剛片。A1234DIIIIBo

大剛片與結(jié)點(diǎn)D用鏈桿3、4相連，符合規(guī)律1。故體系幾何不變且無多余約束。解：20例2-2

試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片I、II用鏈桿1、2、3相連，符合規(guī)律4。故該體系幾何不變且無多余約束。123III（基礎(chǔ)）解：21例2-3

試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片I、II用鏈桿1、2相連，（瞬鉸A)；剛片I、III用鏈桿3、4相連，（瞬鉸B)；剛片II、III用鏈桿5、6相連，（瞬鉸C)。

A、B、C三鉸均在無窮遠(yuǎn)處，位于同一無窮線上，故為瞬變體系。解：BAC6I125IIIII3422例2-4

試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片I、II用鏈桿1、2相連（瞬鉸A)剛片I、III用鏈桿3、4相連（瞬鉸B)（瞬鉸C)剛片II、III用鏈桿5、6相連

因?yàn)锳、B、C三鉸不在同一直線上，符合規(guī)律3，故該體系幾何不變且無多余約束。解：CA12IIII（基礎(chǔ)）II4356B2