第14章 整式的乘法與因式分解 人教版八年級上冊 核心素養(yǎng)專練

一、幾何背景下的多結(jié)論問題第十四章整式的乘法與因式分解核心素養(yǎng)專練1．【運算能力、幾何直觀、應用意識】(北師七下P15T2改編)一套住房的結(jié)構(gòu)如圖1所示(單位：m)，房主打算將所有房間都鋪上某種地磚，如果這種地磚的價格是a元/m2，那么購買所需地磚至少需要多少元？圖1解：(x·y＋2y·x＋2x·4y＋2y·2x)·a＝15axy(元).答：購買所需地磚至少需要15axy元．本題以鋪地磚為背景，需要學生分析住房結(jié)構(gòu)示意圖的圖形構(gòu)成，從而計算出整套房屋的面積，進而求出購買地磚所需的費用．2．【跨學科】【運算能力】(人教八上P119T6)如圖2，把R1，R2，R3三個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1＋IR2＋IR3.當R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5時，求U的值．圖2解：由題意，得U＝IR1＋IR2＋IR3＝I(R1＋R2＋R3).當R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5時，U＝2.5×(19.7＋32.4＋35.9)＝220.本題考查數(shù)學知識在跨學科情境中的綜合應用，以物理中的串聯(lián)電路為背景，在計算電壓時可利用提公因式法簡化運算，讓學生感悟數(shù)學與其他學科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展創(chuàng)新意識．3．【幾何直觀、推理能力】如圖3，現(xiàn)有甲、乙、丙三種大小不同的紙板若干張(甲、乙均為正方形紙板，丙為長方形紙板).嘉嘉要用這三種紙板拼接成一個大正方形(不留空隙)，她先取1塊甲紙板，再取4塊乙紙板，則還需取__________塊丙紙板．圖34本題屬于綜合實踐類題目，考查完全平方公式的幾何意義，需要學生用多個不同的紙板拼接成一個大正方形，將完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和正方形的面積聯(lián)系起來，增強學生的幾何直觀和推理能力．(1)①用含a，b的式子表示剩余部分的面積；②當a＝6.4，b＝1.8時，計算剩余部分的面積．圖4解：①由題意，得剩余部分的面積為(a2－4b2)cm2.②當a＝6.4，b＝1.8時，剩余部分的面積為a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(6.4＋2×1.8)×(6.4－2×1.8)＝10×2.8＝28(cm2).(2)當a＋2b＝8，ab＝2時，求折成的長方體紙盒的底面積．圖4解：當a＋2b＝8，ab＝2時，折成的長方體紙盒的底面積為(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2＝(a＋2b)2－8ab＝82－8×2＝48(cm2).本題屬于綜合實踐類題目，以制作無蓋長方體紙盒為背景，需要學生用含a，b的式子分別表示出陰影部分的面積和紙盒的底面積，考查因式分解和完全平方公式的常見變形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．5．【運算能力、推理能力】在日歷中，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，圖5①是2023年11月份的日歷，我們用如圖②所示的“Z”字型框架任意框住日歷中的5個數(shù)(如圖5①中的陰影部分)，先將位置b，d上的數(shù)相乘，再將位置a，e上的數(shù)相乘，最后把他們的積相減，例如：6×20－5×21＝15，3×17－2×18＝15，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7.設(shè)“Z”字型框架中位置c上的數(shù)為x.圖5(1)填空：a＝_______，b＝________，d＝________，e＝_______；(用含x的式子表示)(2)猜測：bd－ae＝__________，請你加以證明．圖5x－8x－7x＋8x＋715證明：由題意，得a＝x－8，b＝x－7，d＝x＋7，e＝x＋8.∴bd－ae＝(x－7)(x＋7)－(x－8)(x＋8)＝x2－49－x2＋64＝15.本題屬于