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第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.下列運算中,可用平方差公式計算的是()
A.(x+y)(x+y)B.(–x+y)(x–y)
C.(–x–y)(y–x)D.(x+y)(–x–y)2.計算(2x+1)(2x–1)等于()
A.4x2–1B.2x2–1C.4x–1D.4x2+13.兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是________.4.利用平方差公式計算:(1)(a+3b)(a–3b);(2)(3+2a)(–3+2a);(3)(–2x2–y)(–2x2+y).5.計算:20152–2014×2016.
6.利用平方差公式計算:(1)(a–2)(a+2)(a2+4);(2)(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).7.先化簡,再求值:(x+1)(x–1)+x2(1–x)+x3,其中x=2.
8.已知x≠1,計算:(1+x)(1–x)=1–x2,(1–x)(1+x+x2)=1–x3,
(1–x)(1+x+x2+x3)=1–x4
(1)觀察以上各式并猜想:(1–x)(1+x+x2+…+xn)=________;(n為正整數(shù))
(2)根據(jù)你的猜想計算:
①(1–2)(1+2+22+23+24+25)=________;
②2+22+23+…+2n=________(n為正整數(shù));
③(x–1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=________;參考答案:1.C2.A3.104.解:(1)原式=(a)2–(3b)2
=a2–9b2;(2)原式=(2a+3)(2a–3)
=(2a)2–32
=4a2–9;(3)原式=(–2x2)2–y2
=4x4–y2.
5.解:20152–2014×2016
=20152–(2015–1)(2015+1)
=20152–(20152–12)
=20152–20152+12
=16.解:(1)原式=(a2–4)(a2+4)
=a4–16.
(2)原式=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4–y4)(x4+y4)=x8–y8.
7.解:原式=x2–1+x2–x3+x3
=2x2–1.將x=
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