第14章 整式的乘法與因式分解 人教版數(shù)學八年級上冊單元測試卷(含答案)

第十四章整式的乘法與因式分解時間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.(2021·重慶渝中區(qū)期末)若(x-1)0=1,則x的取值范圍是()A.x≠0 B.x≠1C.x≠-1 D.x>12.(2022·河南南陽宛城區(qū)期末)下列選項的括號內(nèi)填入a3,等式成立的是()A.a6+()=a9 B.a3·()=a9C.()3=a9 D.a27÷()=a93.(2022·湖北武漢武昌區(qū)期末)將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有x+2因式的是()A.x2-4 B.x2+2xC.x2+2 D.x2+4x+44.(2022·河南聯(lián)考改編)在數(shù)學課上學習了單項式乘多項式后,小明回家拿出課堂筆記本復(fù)習,發(fā)現(xiàn)這樣一道題:-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x,“□”的地方被墨水污染了,你認為“□”內(nèi)應(yīng)填寫()A.9x2 B.-9x2C.9x D.-9x5.新風向新定義試題隨著數(shù)學學習的深入,數(shù)系不斷擴充,引入新數(shù)i,規(guī)定i2=-1,并且新數(shù)i滿足交換律、結(jié)合律和分配律,則(1+i)·(2-i)的運算結(jié)果是()A.3-i B.2+iC.1-i D.3+i6.(2022·浙江杭州拱墅區(qū)期末)若(mx+3)(x2-x-n)的運算結(jié)果中不含x2項和常數(shù)項,則m,n的值分別為()A.m=0,n=0 B.m=0,n=3C.m=3,n=1 D.m=3,n=07.(2022·河南鄧州期末)小明是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中有這樣一條信息“x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分別對應(yīng)漢字:化,愛,我,數(shù),學,新.”現(xiàn)將3a(x2-1)-3b(x2-1)進行因式分解,則密碼信息可能是()A.我愛學B.愛新化C.我愛新化 D.新化數(shù)學8.(2022·湖南衡陽期末)已知5x=3,5y=2,則52x-3y=()A.98 B.32 C.29.(2021·上海奉賢區(qū)期末)若a=2021×2022+1,b=20212-2021×2022+20222,則下列判斷正確的是()A.a<b B.a=bC.a>b D.無法判斷10.(2022·北京海淀區(qū)期末)某中學開展以“筑夢冰雪,相約冬奧”為主題的學科活動,要求設(shè)計幾何圖形作品來表達對冬奧會的祝福.小冬以長方形ABCD的四條邊為邊分別向外作四個正方形,設(shè)計出“中”字圖案,如圖所示.若長方形ABCD的相鄰兩邊之差為4,且四個正方形的面積和為80,則長方形ABCD的面積是()A.12 B.21 C.24 D.32二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.若(-2)x·24=(-2)7,則x=.

12.新風向開放性試題(2022·北京海淀區(qū)期末)在“○”處填入一個整式,使關(guān)于x的多項式x2+○+1可以進行因式分解,則“○”處可以填.(寫出一個即可)

13.(2022·上海寶山區(qū)期末)計算:22022×(-12)2023=14.(2022·福建泉州期中)已知x2=2x+1,則x3-5x+2023=.

15.(2022·山東臨沂羅莊區(qū)期末)已知有甲、乙兩個長方形,它們的邊長如圖所示(0<m<12),甲、乙的面積分別記為S1,S2.請比較S1與S2的大小:S1S2.(填“>”“<”或“=16.在化簡求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值時,亮亮把a的值看錯后代入得到的結(jié)果為10,而小莉代入正確的a值,得到的正確結(jié)果也是10,則他們倆代入的a的值的和為.

選擇填空題答題區(qū)題號12345678910答案填空11.

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三、解答題(共6小題,共52分)17.(共2小題,每小題4分,共8分)解答下列各題.(1)因式分解:4x2-3y(4x-3y).(2)已知M是一個多項式,且滿足M(3x-y2)=y4-9x2,求這個多項式M.18.(8分)已知2x+y=4,求[(x-y)2-(x+y)2+y(2x-y)]÷(-2y)的值.19.(8分)(2022·河北石家莊期中改編)閱讀理解:因式分解中的換元法是指將多項式中的相同部分換成另一個未知數(shù),然后再因式分解,最后再將其換回來.下面是某同學對多項式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4進行因式分解的過程.解:設(shè)x2-2x=y,原式=(y-1)(y+3)+4(第一步)=y2+2y+1 (第二步)=(y+1)2 (第三步)=(x2-2x+1)2. (第四步)回答下列問題.(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的.

A.提公因式法B.公式法C.換元法(2)老師說,該同學因式分解的結(jié)果不徹底,請你寫出因式分解的最后結(jié)果:.

(3)請你模仿上述方法,對多項式(x2-4x)·(x2-4x+8)+16進行因式分解.20.(8分)(2022·福建泉州期中)如圖(1),在某住房小區(qū)的建設(shè)中,為了提供更好的宜居環(huán)境,小區(qū)準備在一個長為(4a+3b)米、寬為(2a+3b)米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道.(1)求通道的面積.(2)若修建三條寬為b米的通道[如圖(2)所示],a=2b,剩余草坪的面積為216米2,求通道的寬度.圖(1)圖(2)21.(9分)新風向新定義試題如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”,如12=42-22,20=62-42,28=82-62,…,因此12,20,28這三個數(shù)都是奇巧數(shù).(1)52,72都是奇巧數(shù)嗎?為什么?(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n,2n+2(其中n為正整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?(3)研究發(fā)現(xiàn):任意兩個連續(xù)奇巧數(shù)之差是同一個數(shù).請給出驗證.(11分)新風向探究性試題(2021·山東青島市北區(qū)期中)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法,借助圖的直觀性,可以幫助理解數(shù)學問題.圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)(1)請分別寫出圖(1)、圖(2)、圖(3)能解釋的乘法公式.(2)用4個全等的長和寬分別為a,b的長方形拼擺成一個如圖(4)的正方形,請你寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系.(3)根據(jù)(2)中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,完成下列問題:①當a+b=5,ab=-6時,則a-b的值為.

②設(shè)A=x+y-z4,B=x-y-z,計算:(A+B)2-第十四章整式的乘法與因式分解選擇填空題答案速查12345678910BCCBDDCABA11.312.2x(答案不唯一)13.-114.202515.<16.01.B2.Ca6與a3不是同類項,不能合并;a3·a3=a6≠a9;(a3)3=a9;a27÷a3=a24.故選C.3.C(排除法)在A中,x2-4=(x+2)(x-2);在B中,x2+2x=x(x+2);在D中,x2+4x+4=(x+2)2.故選C.4.B-3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+3x,故選B.5.D原式=2-i+2i-i2=2+i-i2.∵i2=-1,∴原式=2+i+1=3+i.

D(mx+3)(x2-x-n)=mx3-mx2-nmx+3x2-3x-3n=mx3+(-m+3)x2+(-nm-3)x-3n.∵(mx+3)(x2-x-n)的運算結(jié)果中不含x2項和常數(shù)項,∴-m+3=0,-3n=0,解得m=3,n=0.

7.C3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1)(a-b).

∵x-1,a-b,3,x+1分別對應(yīng)漢字:化,愛,我,新,∴密碼信息可能是我愛新化.

高分錦囊因式分解時,當多項式有公因式時,先提取公因式;當多項式?jīng)]有公因式(或提取公因式后)時,二項式考慮用平方差公式,三項式考慮用完全平方公式.8.A∵5x=3,5y=2,∴52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=989.Bb=20212-2021×2022+20222=(2021-2022)2+2021×2022=2021×2022+1=a.10.A設(shè)AD=x,AB=y,∵y-x=4,∴(y-x)2=16.由題意可得2y2+2x2=80,∴y2+x2=40.∵2xy=(y2+x2)-(y-x)2,∴2xy=40-16=24,

∴xy=12,即長方形ABCD的面積為12.11.3因為(-2)x·24=(-2)x·(-2)4=(-2)7,所以x+4=7,解得x=3.12.2x(答案不唯一)“○”處可以為2x,(-2x),(-2)等,答案不唯一.-1222022×(-12)2023=22022×(-12)2022×(-12)=22022×(12)2022×(-12)=-12-12×1=-114.2025(整體思想)∵x2=2x+1,∴x2-2x=1,∴原式=x·x2-5x+2023=x(2x+1)-5x+2023=2x2-4x+2023=2(x2-2x)+2023=2+2023=2025.<由題意可得,S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8,∴S1-S2=m2+8m+7-(m2+6m+8)=2m-1.∵0<m<12,∴-1<2m-1<0,∴S1<S2

16.0原式=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab=10a2,根據(jù)題意知亮亮和小莉代入的a的值為1和-1,則他們倆代入的a的值的和為0.17.【參考答案】(1)原式=4x2-12xy+9y2(2分)=(2x-3y)2.(4分)(2)因為y4-9x2=(y2+3x)(y2-3x)=-(3x+y2)(3x-y2),(2分)所以M=-(3x+y2)=-3x-y2.(4分)18.【參考答案】(整體思想)∵2x+y=4,∴x+12y=2,(3分)∴原式=(x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2)÷(-2y)(5分)=(-2xy-y2)÷(-2y)=x+12=2.(8分)19.【參考答案】(1)B(2分)(2)(x-1)4(4分)(3)設(shè)x2-4x=t,原式=t(t+8)+16=t2+8t+16=(t+4)2=(x2-4x+4)2

=(x-2)4.(8分)20.【參考答案】(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b2=2ab+3b2+4ab+3b2-b2=6ab+5b2.答:通道的面積為(6ab+5b2)米2.(4分)(2)S草坪=(4a+3b)(2a+3b)-[2b(2a+3b)+b(4a+3b)-2b2]=8a2+18ab+9b2-(4ab+6b2+4ab+3b2-2b2)=8a2+18ab+9b2-8ab-7b2=8a2+10ab+2b2.(6分)∵a=2b,∴8a2+10ab+2b2=8×(2b)2+10×2b·b+2b2=32b2+20b2+2b2=54b2.令54b2=216,即b2=4,解得b=2(負值已舍去).答:通道的寬度為2米.(8分)一題多解(1)S通道=(4a+3b)(2a+3b)-(4a+3b-b)(2a+3b-b)=8a2+6ab+12ab+9b2-(8a2+4ab+8ab+4b2)=6ab+5b2.答:通道的面積為(6ab+5b2)米2.(4分)(2)S草坪=(4a+3b-2b)(2a+3b-b)=(4a+b)(2a+2b)=8a2+2ab+8ab+2b2=8a2+10ab+2b2.(6分)∵a=2b,∴8a2+10ab+2b2=8×(2b)2+10×2b·b+2b2=32b2+20b2+2b2=54b2.令54b2=216,即b2=4,解得b=2(負值已舍去).答:通道的寬度為2米.(8分)21.【參考答案】(1)52是,72不是.(1分)理由:因為52=142-122,68=182-162,76=202-182,所以52是奇巧數(shù),72不是奇巧數(shù).(3分)(2)不是.(4分)因為(2n+2)2-(2n)2=4n2+8n+4-4n2=8n+4=4(2n+1),

所以這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是4的倍數(shù),不是8的倍數(shù).(6分)(3)驗證:因為[(2n+4)2-(2n+2)2]-[(2n+2)2-(2n)2]=(2n+4+2n+2)(2n+4-2n-2)-(2n+2+2n)·(2n+2-2n)=4(2n+3)-4(2n+1)=8n+12-8n-4=8.所以任意兩個連續(xù)奇巧數(shù)之差是同一個數(shù).(9分)22.【參考答案】(1)題圖(1):(a+b)2=a2+2ab+b2.題圖(2):(a-b)2=a2-2ab+b2.題圖(3):(a+b)(a-b)=a2-b2.(3分)(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.(5分)(3)①±7(7分)解法提示:由(2)中得到的結(jié)論可知,(a+b)2-(a-b)2=4ab.因為a+b=5,ab=-6,所以52-(a-b)