大連市七年級數(shù)學(xué)上冊第二章《整式的加減》知識點(含答案解析)

一、選擇題1．(0分)代數(shù)式x2﹣的正確解釋是（）A．x與y的倒數(shù)的差的平方 B．x的平方與y的倒數(shù)的差C．x的平方與y的差的倒數(shù) D．x與y的差的平方的倒數(shù)B解析：B【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義，可得答案．【詳解】解：代數(shù)式x2﹣的正確解釋是x的平方與y的倒數(shù)的差，故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式，理解題意（代數(shù)式的意義）是解題關(guān)鍵．2．(0分)若與的和是單項式，則=（）A． B．0 C．3 D．6C解析：C【分析】要使與的和是單項式，則與為同類項；根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，即可得到關(guān)于a、b的方程組；結(jié)合上述提示，解出a、b的值便不難計算出a+b的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，所以，故選：．【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．3．(0分)已知與是同類項，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5B解析：B【分析】根據(jù)同類項的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【詳解】解：∵與是同類項，∴n+1=4，解得，n=3，故選：B.【點睛】本題考查了同類項，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．4．(0分)如圖所示，直線、相交于點，“阿基米德曲線”從點開始生成，如果將該曲線與每條射線的交點依次標(biāo)記為2，－4，6，－8，10，－12，….那么標(biāo)記為“－2020”的點在（）A．射線上 B．射線上 C．射線上 D．射線上C解析：C【分析】由圖可觀察出負(fù)數(shù)在OC或OD射線上，在OC射線上的數(shù)為-4的奇數(shù)倍，在OD射線上的數(shù)為-4的偶數(shù)倍，即可得出答案.【詳解】解：∵由圖可觀察出負(fù)數(shù)在OC或OD射線上，排除選項A,B，∵在射線OC上的數(shù)符合：┈在射線OD上的數(shù)符合：┈∵,505為奇數(shù)，因此標(biāo)記為“－2020”的點在射線OC上.故答案為：C.【點睛】本題是一道探索數(shù)字規(guī)律的題目，具有一定的挑戰(zhàn)性，可以根據(jù)已給數(shù)字多列舉幾個，更容易得出每條射線上數(shù)字的規(guī)律.5．(0分)下列式子中，是整式的是（）A． B． C．1÷x D．A解析：A【分析】根據(jù)整式的定義即單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，找出其中的單項式和多項式即可．【詳解】解：A.是整式，故正確；B.是分式，故錯誤；C.1÷x是分式，故錯誤；D.是分式，故錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了整式，關(guān)鍵是掌握整式的概念．6．(0分)把一個大正方形和四個相同的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則大正方形的周長與小正方形的周長的差是（）A． B． C． D．D解析：D【分析】利用大正方形的周長減去4個小正方形的周長即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示可得：大正方形的邊長為，小正方形邊長為，∴大正方形的周長與小正方形的周長的差是:×4-×4=a+3b.故選;D.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確求出大小正方形的邊長列代數(shù)式，以及整式的化簡，正確對整式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．7．(0分)下列去括號正確的是（）A．B．C．D．C解析：C【分析】依據(jù)去括號法則計算即可判斷正誤.【詳解】A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查整式的化簡，注意去括號法則.8．(0分)張師傅下崗后做起了小生意，第一次進(jìn)貨時，他以每件a元的價格購進(jìn)了20件甲種小商品，以每件b元的價格購進(jìn)了30件乙種小商品（a>b）．根據(jù)市場行情，他將這兩種小商品都以元的價格出售．在這次買賣中，張師傅的盈虧狀況為()A．賺了（25a+25b）元 B．虧了（20a+30b）元C．賺了（5a-5b）元 D．虧了（5a-5b）元C解析：C【分析】用（售價-甲的進(jìn)價）×甲的件數(shù)+（售價-乙的進(jìn)價）×乙的件數(shù)列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果，即為張師傅賺的錢數(shù)【詳解】根據(jù)題意列得：20（=10（b-a）+15（a-b）=10b-10a+15a-15b=5a-5b，則這次買賣中，張師傅賺5（a-b）元．故選C．【點睛】此題考查整式加減運算的應(yīng)用，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵．9．(0分)某養(yǎng)殖場2018年底的生豬出欄價格為每千克元，受市場影響，2019年第一季度出欄價格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場的生豬出欄價格是每千克（）元A． B．C． D．A解析：A【分析】由題意可知：2019年第一季度出欄價格為2018年底的生豬出欄價格的（1+15%），第二季度平均價格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代數(shù)式即可．【詳解】第三季度初這家養(yǎng)殖場的生豬出欄價格是每千克（1+15%）（1+20%）a元．故選A．【點睛】此題考查列代數(shù)式，注意題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．(0分)多項式是（）A．三次三項式 B．四次二項式 C．三次二項式 D．四次三項式D解析：D【分析】根據(jù)多項式的項及次數(shù)的定義確定題目中的多項式的項和次數(shù)就可以了．【詳解】解：由題意，得該多項式有3項，最高項的次數(shù)為4，該多項式為：四次三項式．故選：D．【點睛】本題考查了多項式，正確把握多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題的關(guān)二、填空題11．(0分)在同一平面中，兩條直線相交有一個交點，三條直線兩兩相交最多有3個交點，四條直線兩兩相交最多有6個交點……由此猜想，當(dāng)相交直線的條數(shù)為n時，最多可有的交點數(shù)m與直線條數(shù)n之間的關(guān)系式為：m=_____.（用含n的代數(shù)式填空）【分析】根據(jù)題意3條直線相交最多有3個交點4條直線相交最多有6個交點5條直線相交最多有10個交點而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n條直線相交最多有1+2+3+…+（n-1）=個解析：【分析】根據(jù)題意，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=個交點．【詳解】解：∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=個交點．即故答案為：．【點睛】本題主要考查了相交線，圖形的規(guī)律探索，此題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．12．(0分)觀察如圖，發(fā)現(xiàn)第二個和第三個圖形是怎樣借助第一個圖形得到的，概括其中的規(guī)律在第個圖形中，它有個黑色六邊形，有_______個白色六邊形．【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律下一個圖形是在上一個圖形的基礎(chǔ)上加上1個黑色六邊形和4個白色六邊形【詳解】解：第一個圖形中有6個白色六邊形第二個圖形有6+4個白色六邊形第三個圖形有6+4+4個白色六邊形根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)解析：【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，下一個圖形是在上一個圖形的基礎(chǔ)上加上1個黑色六邊形和4個白色六邊形．【詳解】解：第一個圖形中有6個白色六邊形，第二個圖形有6+4個白色六邊形，第三個圖形有6+4+4個白色六邊形，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個圖形中有6+4(n-1)個白色四邊形．故答案是：4n+2．【點睛】本題考查規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是先發(fā)現(xiàn)圖形之間的規(guī)律，再去歸納總結(jié)出公式．13．(0分)合并同類項（1）=____________________；（按字母x升冪排列）（2）=_____________________；（按字母x降冪排列）（3）=_____________________；（按字母b降冪排列）【分析】（1）先合并同類項再將多項式按照字母x的次數(shù)由小到大重新排列即可；（2）先合并同類項再將多項式按照字母x的次數(shù)由大到小重新排列即可；（3）先合并同類項再將多項式按照字母b的次數(shù)由大到小重新排解析：【分析】（1）先合并同類項，再將多項式按照字母x的次數(shù)由小到大重新排列即可；（2）先合并同類項，再將多項式按照字母x的次數(shù)由大到小重新排列即可；（3）先合并同類項，再將多項式按照字母b的次數(shù)由大到小重新排列即可.【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）解：；故答案為：；（3）解：；故答案為：.【點睛】此題考查整式的降冪及升冪排列，合并同類項法則，將多項式按照某個字母重新排列時注意該項的次數(shù)及符號，利用交換律將多項式重新排列.14．(0分)觀察下列各式：，，……，若，則m=_____________9【分析】根據(jù)觀察可知：將代入即可得出答案【詳解】解：……故答案為：【點睛】主要考查了學(xué)生的分析總結(jié)歸納能力規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進(jìn)行分析從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律解析：9【分析】根據(jù)觀察可知：，將代入即可得出答案．【詳解】解：，，……，故答案為：．【點睛】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．15．(0分)禮堂第一排有個座位，后面每排都比第一排多個座位，則第排座位有________________．【分析】有第1排的座位數(shù)看第n排的座位數(shù)是在第1排座位數(shù)的基礎(chǔ)上增加幾個1即可【詳解】解：∵第一排有個座位∴第2排的座位為a+1第3排的座位數(shù)為a+2…第n排座位有（a+n-1）個故答案為：（a+n解析：【分析】有第1排的座位數(shù)，看第n排的座位數(shù)是在第1排座位數(shù)的基礎(chǔ)上增加幾個1即可．【詳解】解：∵第一排有個座位，∴第2排的座位為a+1，第3排的座位數(shù)為a+2，…第n排座位有（a+n-1）個．故答案為：（a+n-1）．【點睛】考查列代數(shù)式；得到第n排的座位數(shù)與第1排座位數(shù)的關(guān)系式的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．16．(0分)有一列數(shù)：，1，，，…，依照此規(guī)律，則第n個數(shù)表示為____．【分析】根據(jù)分母是從2開始連續(xù)的自然數(shù)分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù)解答即可【詳解】這列數(shù)可以寫為因此分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)分子為從1開始的奇數(shù)故第n個數(shù)為故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律找解析：．【分析】根據(jù)分母是從2開始連續(xù)的自然數(shù)，分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù)解答即可．【詳解】這列數(shù)可以寫為，，，，因此，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)，分子為從1開始的奇數(shù)，故第n個數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出分子分母的聯(lián)系，得出運算規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．17．(0分)已知在沒有標(biāo)明原點的數(shù)軸上有四個點，且它們表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，則|b﹣c|=___．7【分析】根據(jù)數(shù)軸和題目中的式子可以求得c﹣b的值從而可以求得|b﹣c|的值【詳解】∵|a﹣c|=10|a﹣d|=12|b﹣d|=9∴c﹣a=10d﹣a=12d﹣b=9∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d解析：7【分析】根據(jù)數(shù)軸和題目中的式子可以求得c﹣b的值，從而可以求得|b﹣c|的值．【詳解】∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）=c﹣a﹣d+a+d﹣b=c﹣b=10﹣12+9=7．∵|b﹣c|=c﹣b，∴|b﹣c|=7．故答案為：7．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值以及整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，可以將絕對值符號去掉，求出相應(yīng)的式子的值．18．(0分)多項式按的降冪排列是______。【分析】根據(jù)多項式的項的概念和降冪排列的概念可知多項式的項為：將各項按x的指數(shù)由大到小排列為：【詳解】把多項式按x的指數(shù)降冪排列后為故答案為：【點睛】本題考查了多項式的項的概念和降冪排列的概念（1）解析：【分析】根據(jù)多項式的項的概念和降冪排列的概念，可知多項式的項為：，將各項按x的指數(shù)由大到小排列為：.【詳解】把多項式按x的指數(shù)降冪排列后為．故答案為：【點睛】本題考查了多項式的項的概念和降冪排列的概念．（1）多項式中的每個單項式叫做多項式的項；（2）一個多項式的各項按照某個字母指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列，叫做降冪或升冪排列．在解題時要注意靈活運用．19．(0分)“的3倍與的的和”用代數(shù)式表示為______．【分析】a的3倍表示為3ab的表示為b然后把它們相加即可【詳解】根據(jù)題意得3a＋b；故答案為：3a＋b【點睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用含有數(shù)字字母和運算符號的式子表示出來就是列解析：【分析】a的3倍表示為3a，b的表示為b，然后把它們相加即可．【詳解】根據(jù)題意，得3a＋b；故答案為：3a＋b．【點睛】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義；再分清數(shù)量關(guān)系；規(guī)范地書寫．20．(0分)如圖，大、小兩個正方形與正方形并排放在一起，點在邊上.已知兩個正方形的面積之差為31平方厘米，則四邊形的面積是______平方厘米.【分析】設(shè)出兩個正方形邊長分別為ab（a>b）表示正方形面積之差用ab表示四邊形的面積進(jìn)行整體代入即可【詳解】解：設(shè)兩個正方形邊長分別為ab（a>b）由已知四邊形的面積為：故答案為：【點睛】本題考查解析：【分析】設(shè)出兩個正方形邊長分別為a，b（a>b），表示正方形面積之差，用a、b表示四邊形的面積，進(jìn)行整體代入即可.【詳解】解：設(shè)兩個正方形邊長分別為a，b（a>b）由已知四邊形的面積為：故答案為：【點睛】本題考查了列代數(shù)式和整體代入的相關(guān)知識，解答關(guān)鍵是將求值式子進(jìn)行變式，再應(yīng)用整體代入解答問題。三、解答題21．(0分)學(xué)習(xí)了整式的加減運算后，張老師給同學(xué)們布置了一道課堂練習(xí)題“當(dāng)，，求的值”.小明做完后對同桌說：“老師給的條件是多余的，這道題不給的值，照樣可以求出結(jié)果來”.同桌不相信他的話．親愛的同學(xué)們，你相信小明的說法嗎？解析：-21【分析】首先化簡代數(shù)式，通過去括號、合并同類項，得出結(jié)論即含有b的代數(shù)式相加為0，即可說明．【詳解】解＝＝當(dāng)時原式＝＝－21.【點睛】考查整式的化簡求值，熟練掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.22．(0分)觀察下列單項式-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，…(1)分別指出單項式的系數(shù)和指數(shù)是怎樣變化的？(2)寫出第10個單項式；(3)寫出第n個單項式．解析：(1)見解析；(2)(-2)10x10=1024x10；(3)(-2)nxn．【分析】(1)根據(jù)單項式的次數(shù)與系數(shù)定義得出即可；(2)根據(jù)單項式系數(shù)與次數(shù)的變化得出一般性規(guī)律得出第10個單項式；(3)根據(jù)單項式系數(shù)與次數(shù)的變化得出一般性規(guī)律，進(jìn)而得出第n個單項式．【詳解】(1)通過觀察，系數(shù)為：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指數(shù)分別是：1，2，3，4，5，6(2)第10個單項式為：(-2)10x10=1024x10；(3)第n個單項式為：(-2)nxn．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)以及數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．23．(0分)先化簡，再求值：，其中，．解析：，．【分析】先去括號，再合并同類項，再將，代入原式求值即可．【詳解】原式，當(dāng)，時，原式【點睛】本題考查了整式的化簡求值問題，掌握整式化簡的方法、合并同類項的方法是解題的關(guān)鍵．24．(0分)已知多項式（1）把這個多項式按的降冥重新排列；（2）請指出該多項式的次數(shù)，并寫出它的二次項和常規(guī)項．解析：（1）；（2）該多項式的次數(shù)為4，二次項是，常數(shù)項是．【分析】（1）按照x的指數(shù)從大到小的順序把各項重新排列即可；（2）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義找出次數(shù)最高的項即是該多項式的次數(shù)，再找出次數(shù)是2的項和不含字母的項即可得二次項和常數(shù)項．【詳解】（1）按的降冪排列為原式．（2）∵中次數(shù)最高的項是-5x4，∴該多項式的次數(shù)為4，它的二次項是，常數(shù)項是．【點睛】本題考查多項式的定義，正確掌握多項式次數(shù)及各項的判定方法及多項式升冪、降冪排列方法是解題關(guān)鍵．25．(0分)單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．佳佳認(rèn)為此單項式的系數(shù)是，次數(shù)為6，請問佳佳的答案正確嗎？如果不正確，請說明錯誤的理由，并且把正確的答案寫出來．解析：，4．佳佳的答案不正確，此題錯將當(dāng)成是未知數(shù)，因而加上了“的次數(shù)”．正確的答案為系數(shù)是，次數(shù)是4．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】佳佳的答案不正確，此題錯將當(dāng)成是未知數(shù)，因而加上了“的次數(shù)”．故正確的答案為系數(shù)是，次數(shù)是4．【點睛】考查了單項式，解答此題關(guān)鍵是構(gòu)造單項式的系數(shù)和次數(shù)，把一個單項式分解成數(shù)