2021年遼寧省撫順市民辦南陽某中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年遼寧省撫順市民辦南陽高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷C

含解析4.設(shè)已知橢圓+=1（?/?0）的一個焦點是圓9+y一6x+8=0的圓心，且短軸長為8,則橢圓

的左頂點為（）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的

A.（-3,0）B.（-4,0）C.（-10,0）D.（一5,0）

1.已知命題"若/W/,g（x）=/-2）?,貝悌合""⑶<綱‘參考答案：

D

是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是.

略

參考答案：

7T

（-7,0）

5.將函數(shù)了=/（對的圖像向右平移彳個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為

>=2sm2x,則函數(shù)/3）的表達(dá)式可以是.............................（）

題意即不等式/（x）<g（x）在5c時有解.mV+

32sinX.（B）2cosx,?sin2x.（功

cos2x.

令-=￡,則ZqMl,又令的）=（蘇-㈤,+2加，則〃?的圖像是直線，不等式硬）<0有解

參考答案：

的充要條件是吟）“，或她<。丁3+2加<°,或畫-㈤+2用=。C

略

Tm2+lm<0,或附？+徵<OT-7<，”<0,^-l</n<0T-7<）n<0.6.已知）加表示直線，名.表示平面，則下列命題中不正確的是（）

A.若陽~La,，_La,則，"幽B.若，"加，m±a,則

2.已知全集0=口23,4,5},集合財'=（3,4,5},"={1,2,5},則集合{L2}可以表示為

/±a

A.B.C,若/"加，加ua,則"/aD.若）〃尸，則,，尸

c.舷n?朋口.陰參考答案：

參考答案：c

B7.已知函數(shù)f（x）的定義域為（7,0）,則函數(shù)f（2x+l）的定義域為（）

3.若函數(shù)〃x）的導(dǎo)函數(shù)r（Q=，-4x+3,則使得函數(shù)/（x-1）單調(diào)遞減的一個充分不必要條件

是xe（）

A.|0,1|B.[3,5|C.|2,3]D.[2,4|

參考答案:

參考答案:B

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.4034403240284030

A.2018B.2017C.2015D.2016

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

參考答案：

【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x+l的范圍，解不等式組即可得解.A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

【解答】解：???原函數(shù)的定義域為（-1,0）,

11.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位學(xué)生中隨機選兩位學(xué)生參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率

：.-l<2x+l<0,解得-IVxV-2.為.

參考答案：

（-1,--i-）

???則函數(shù)f（2x+l）的定義域為22

3

故選B.

2

所有基本事件數(shù)為3,包含甲的基本事件數(shù)為2,所以概率為

【點評】考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題.

__空_

12.已知汕與石的夾角為亍，ljii]|c|=:

8.設(shè)函數(shù)尸=/（0的定義域為R,則是“函數(shù)”X）為奇函數(shù)”的（）.IH=Z|=3,Gjta+S+c=O,

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

參考答案：

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：不

B13.如圖，用為。。的直徑，4C切。。于點工，且過點C的割線交絲的延長線于點若

不能推出/W是奇函數(shù)，=AW=ND,AC?25/2,則CM=,AD=

但若"X）是奇函數(shù)且定義域為R.

則

...是/（x）v為奇函數(shù)的必要不充分條件.

9.某中學(xué)高中一年級有40。人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為

參考答案：

2。0人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為（）

22"

A.28B.32C.40D.64

14.（幾何證明選講）如圖所示，圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D,與圓交

參考答案：

于點E,連結(jié)AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE的長=.

D

11,,1

?_—+—#LL+-----

10,數(shù)列滿足.=1,」心二（力wN?），則，4等于（）

略

17.設(shè)函數(shù)/(x)=-Mx'+M'+c,則下列命題中正確命題的序號是.

①當(dāng)b<0時，*工)在R上有最大值；②函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于點(Rc)對稱；

③方程〃x)=0可能有4個實根；④當(dāng)》>0時，了卜)在R上無最大值；

⑤一定存在實數(shù)a,使〃r)在［a,+8)上單調(diào)遞減

參考答案:

參考答案：

3出

①?@

15.正項等比數(shù)列｛"*｝‘滿足%q=1，$=13,4=1/34則數(shù)列｛4｝的前io項和是.略

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

-2518.如圖，在棱長為1的正方體出⑵一型1的中，點E是棱4B上的動點.

16.如圖，四面體O4BC中，Q4,0B,℃兩兩垂直，旦萬08=8=1,.給出下列命題：

⑴求證：Mi%

①存在點D(點。除外)，使得四面體僅有3個面是直角三角形；

(2)若直線以與平面C皿所成的角是45",請你確定點E的位置，并證明你的結(jié)論.

②存在點D,使得四面體D08C的4個面都是直角三角形；

③存在唯的點D,使得四面體，出C是正極錐(底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面

正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐)；

④存在唯一的點D,使得四面體以BC與四面體。4BC的體積相等；

⑤存在無數(shù)個點。，使得血與BC垂直且相等.

其中正確命題的序號是A.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

參考答案:

以。為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則以°，°。，典?。叫驅(qū)皿,

C(0,1.0),DKO,1,2),Ai(l,0,l),設(shè)現(xiàn)科8(0'"*'D

(I)證明：M=皿=(-L-EJ)......2分

D4￡D；=lx(-l)+0x(->?)+lxl=04分

B所以DA,_LEA...........6分

另解：絲J?平面皿所以/￡_L42..................2分

參考答案:

又依工皿，所以4"_L平面％￡.......................4分

所以以,叫

.....................6分(H)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在［18.5,23.9)

中的概率.

(2)以4為原點，AB為x軸、AD為)，軸、為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.......7分

所以4((UM)W叫C&L°)、A(w),設(shè)則以穗0).....8分參考答案：

卜必1=0J—X4-Z=0【考點】古典概型及其概率計算公式.

設(shè)平面CEQ的法向量為"=(三的z),由b-C￡=0可得l(t-l)x-y=0,

【專題】概率與統(tǒng)計.

rx

所以U=(t-l)x,因此平面CED,的一個法向量為8-U).....10【分析】(【)寫出從身高低了T.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，查出

分選到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率計算公式求解：.

媼45。=嗎(II)寫出從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，查出選到的2人的身高都

由直線M與平面c?2&所成的角是45、可得1以114……11分

在1.70以上且體重指標(biāo)都在［18.5,23.9)中的事件，利用古典概型概率計和公式求解.

可得2』,解得【解答】(I)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其?切可能的結(jié)果組成的基本事件有：

(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6個.

2...........13分

由于每個同學(xué)被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

由于43=1,所以直線與平面C0%聽成的角是45?時，點石在線段A3中點處.…14分

選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A,B),(A,C),(B,C)共3個.

3.1

因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為p=^-2；

(II)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,

E),(D,E)共10個.

19.某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)以及體重指標(biāo)(單位：千克/米

由于每個同學(xué)被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

2)如下表所示:

選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在［18.5,23.9)中的事件有：

ABC1)E

身高1.691.731.751.791.82(C,D)(C,E),(D,E)共3個.

體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9

3

因此選到的2人的身高都在L70以上且體重指標(biāo)都在［18.5,23.9)中的概率p=10.

(I)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率

【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵在于列舉基本事件時做到不重不漏，是

基礎(chǔ)題.

20.(本題滿分14分)如圖，在多而體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF_L平面略

ABCD,DE//AF,AB=DE=2

21.(12分)已知與曲線C：/+/-2x-2y+l=0相切的直線收x軸、A軸于43兩點，

(1)求證：BE1AC；

。為坐標(biāo)原點，且網(wǎng)=幺附=貼>2法>2)

(2)點N在棱BE上，當(dāng)BN的長度為多少時，直線CN與平面ADE成30。角？

(1)求&與a的函數(shù)關(guān)系》=/("),

(2)求A0/3面積的最小值。

參考答案：

解析：(1)依題意可設(shè)直線方程為ab

即以+@-況>=0,圓C的方程為(xT)2+O-l)2=1

參考答案：

卜+8-而?]

(1)可證明力平面BDE,或空間向量證明ks5u

;直線與圓。相切，揚+■

(2)以D為原點，DA、DC、DE為x，,，z建立空間直角坐標(biāo)系,

則A(2,0,0)、B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2)b=—+2,一

化簡得a-23>2)

2

即/⑷=7^+23>2)

(2)由(1)知，(以-2)。-2)=2,得如=2以+26-2

設(shè)N（XJ/）,且麗■碗（OKED