吉林省長春市19中2025屆數學高一上期末復習檢測試題含解析

吉林省長春市19中2025屆數學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的零點在A. B.C. D.2．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.3．已知是的三個內角，設，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數則的值為（）A. B.C.0 D.16．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.7．已知函數則函數的零點個數為（）A.0 B.1C.2 D.38．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或9．若函數，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．下列函數中，最小正周期是且是奇函數的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________12．若關于的方程只有一個實根，則實數的取值范圍是______.13．已知角的終邊經過點，則__14．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.15．已知角的終邊上有一點，則________.16．已知函數若，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數m的值；（2）當時，將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數，求函數的單調遞減區(qū)間、對稱中心.18．已知函數，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經過點（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間19．已知函數f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.20．已知等差數列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數列滿足，，求的通項公式及的前項和.21．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數值，當兩個函數值符號相反時，這個區(qū)間就是函數零點所在的區(qū)間．【詳解】函數定義域為，，，，，因為，根據零點定理可得，在有零點，故選B．【點睛】本題考查函數零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數在所給的區(qū)間上對應的函數值的符號，此題是一道基礎題.2、B【解析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題3、D【解析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數二倍角公式、降次公式；4、D【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．5、D【解析】根據分段函數解析式及指數對數的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D6、B【解析】，又函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，解得.考點：偶函數的性質.【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性和單調性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.根據函數奇偶性可得，再根據函數的單調性，可得；然后再解不等式即可求出結果7、C【解析】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，作出函數f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數為2.故選：C.8、D【解析】當時，直線，，此時滿足，因此適合題意；當時，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計算得出，綜上可得：或本題選擇D選項.9、A【解析】令，則，根據解析式，先求出函數定義域，結合二次函數以及對數函數的性質，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數的單調性可得：的單調遞增區(qū)間為.故選：A.10、A【解析】根據三角函數的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數，D錯誤.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解析】利用余弦函數的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.12、【解析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題.13、【解析】根據終邊上的點可得，再應用差角正弦公式求目標式的值.【詳解】由題設，，所以.故答案為：.14、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.15、【解析】直接根據任意角的三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題16、4【解析】根據自變量所屬的區(qū)間，代入相應段的解析式求值即可.【詳解】由題意可知，，解得，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）單調遞減區(qū)間為；對稱中心.【解析】（1）先對化簡，根據最大值求m；（2）利用整體代入法求單調遞減區(qū)間和對稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解】由（1）知，.將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到.要求函數的單調遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調遞減區(qū)間為要求函數的對稱中心，只需，解得.所以的對稱中心為.18、（1）條件選擇見解析，；（2）單調遞增區(qū)間為，.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數的周期公式可求得的值，可得出函數的解析式；選擇②③：由正弦型函數的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函數的解析式；選擇①③：由可求得的值，由結合可求得的值，可得出函數的解析式；（2）解不等式，可得出函數單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】解：.選擇①②：因為，所以，又因為的最小正周期為，所以，所以；選擇②③：因為的最小正周期為，所以，則，又因為，所以，所以；選擇①③：因為，所以，所以又因為，所以，所以，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：依題意，令，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，.19、（1）（2）（3）最大值為2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函數的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根據正弦函數的圖像性質求解不等式；（3）根據x∈，求得，再根據正弦函數的圖像性質可得函數f（x）在的最大值和最小值.【小問1詳解】，∴f（x）的最小正周期為；【小問2詳解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合為【小問3詳解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴當，即時，f（x）的最小值為﹣1；當，即時，f（x）的最大值為2.20、（1）；（2），【解析】（1）設的公差為，則由已知條件得，化簡得解得故通項公式，即（2）由（1）得．設的公比為,則,從而故的前項和21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）補形得證明其與全等，從