2025屆重慶市江津區(qū)第六中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆重慶市江津區(qū)第六中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，，則A. B.C. D.2．下列橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.3．已知是橢圓兩個焦點(diǎn)，P在橢圓上，，且當(dāng)時(shí)，的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.47．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和8．已知函數(shù).設(shè)命題的定義域?yàn)?，命題的值域?yàn)?若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．雙曲線的虛軸長為（）A. B.C.3 D.610．空間直角坐標(biāo)系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，則平面與平面間的距離為（）A. B.C. D.11．如果直線與直線垂直，那么的值為（）A. B.C. D.212．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中.若成公比為的等比數(shù)列，則____________14．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為拋物線C上一點(diǎn)．以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交拋物線C的準(zhǔn)線于B，D兩點(diǎn)，A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，且，則______15．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，則的最大值為______.16．《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為___________尺.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現(xiàn)一次或兩次“6點(diǎn)”獲得15分，出現(xiàn)三次“6點(diǎn)”獲得120分，沒有出現(xiàn)“6點(diǎn)”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設(shè)每盤游戲中出現(xiàn)“6點(diǎn)”的次數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象18．（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn)（1）求證:平面平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐體積19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限，的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，異于點(diǎn)，若直線與的斜率存在且不為零，證明：直線與的斜率之積為定值.20．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，再從條件①：；②：；③：這三個條件中選擇一個作為已知，解答下列問題：（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：21．（12分）如圖，在四棱錐中，，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.22．（10分）已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點(diǎn)與曲線相交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】通過解不等式得出集合B，可以做出集合A與集合B的關(guān)系示意圖，可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，解不等式即，所以或，所以集合，作出集合A與集合B的示意圖如下圖所示：所以：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項(xiàng)中的橢圓焦點(diǎn)即可判斷作答.【詳解】對于A，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A不是；對于B，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，B是；對于C，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，C不是；對于D，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，D不是.故選：B3、A【解析】由題意知c＝3，當(dāng)△F1PF2的面積最大時(shí)，點(diǎn)P與橢圓在y軸上的頂點(diǎn)重合，即可解出【詳解】由題意知c＝3，當(dāng)△F1PF2的面積最大時(shí)，點(diǎn)P與橢圓在y軸上的頂點(diǎn)重合，∵時(shí)，△F1PF2的面積最大，∴a＝＝，b＝∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A4、B【解析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對于C，因?yàn)椋?，所以不成立，故C不正確；對于D，因?yàn)椋?，所以，故D不正確.故選：B5、D【解析】由已知設(shè)拋物線方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線的方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以設(shè)拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，故選：D，6、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)求解.【詳解】，由對應(yīng)系數(shù)相等得：，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.7、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.8、C【解析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時(shí)的取值范圍，根據(jù)和的真假性可知一真一假，分類討論可得結(jié)果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.9、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出的值，即可得答案【詳解】因?yàn)椋?，所以雙曲線的虛軸長為.故選：D.10、A【解析】由已知得，，，設(shè)向量與向量、都垂直，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可求得，再由平面平行和距離公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】解：由已知得，，，設(shè)向量與向量、都垂直，則，即，取，，又平面平面，則平面與平面間的距離為，故選：A.11、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直列方程，化簡求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以.故選：A12、A【解析】利用對立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件可得，即，由余弦定理可得答案.【詳解】由成公比為的等比數(shù)列，即由正弦定理可知所以故答案為：14、2【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由，，三點(diǎn)共線，推得，由三角形的中位線性質(zhì)可得到準(zhǔn)線的距離，可得的值【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，可得為圓的直徑，如圖示：設(shè)準(zhǔn)線交x軸于E，所以，則，由拋物線的定義可得，又是的中點(diǎn)，所以到準(zhǔn)線的距離為,故答案為：215、【解析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式建立函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)計(jì)算最值作答.【詳解】橢圓的右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，則，即，且，于是得，因，則當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為.故答案為：16、【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，然后求出其中某一項(xiàng).【詳解】解：由題意得從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，解得故立夏的日影子長為尺.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據(jù)每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計(jì)算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）設(shè)每盤游戲得分為，得到的分布列和數(shù)學(xué)期望，從而得到結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）可能的取值為，，，.每次拋擲骰子，出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率為.，，，，所以X的分布列為：0123（Ⅱ）設(shè)每盤游戲沒有得到15分為事件，則.設(shè)“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件，則因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為.（Ⅲ）設(shè)每盤游戲得分為.由（Ⅰ）知，的分布列為：Y-1215120P的數(shù)學(xué)期望為.這表明，獲得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大【點(diǎn)睛】本題考查求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，求互斥事件的概率，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因?yàn)锳B⊥BC，所以AB⊥平面，因?yàn)锳B平面，所以平面平面.（2）取AB中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是、的中點(diǎn)，所以FG∥AC，且FG=AC，因?yàn)锳C∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四邊形為平行四邊形，所以EG，又因?yàn)镋G平面ABE，平面ABE，所以平面.（3）因?yàn)?AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱錐的體積為：==.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，然后結(jié)合面積公式可得，即求；（2）通過分類討論，利用韋達(dá)定理法結(jié)合斜率公式計(jì)算即得.【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)拋物線上，所以，，，因?yàn)椋式獾?，拋物線方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，得，.，，則.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，設(shè)，，聯(lián)立得：因?yàn)?，所以?所以，所以直線與的斜率之積為定值.20、（1）an＝n，bn＝（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出方程組求解即可得答案；（2）求出，利用裂項(xiàng)相消求和法求出前項(xiàng)和為，即可證明【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，選①：，又，，可得1+5d＝3q，1+4d＝5d，解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選②：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，q4＝4（q3﹣q2），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選③：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，8+28d＝6（3+3d），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；小問2詳解】證明：由（1）知，，，所以21、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，而，所以四邊形是平行四邊形，因此，因?yàn)?，，為的中點(diǎn)，所以，，而，因?yàn)?，所以，而平面，所以?/p>