2025屆山西省孝義市數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆山西省孝義市數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.2．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A. B.C. D.6．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.9．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.10．將函數(shù)，且，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時(shí)，在上有3個(gè)零點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則___________12．計(jì)算：_______13．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________14．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________15．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為________16．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值19．進(jìn)入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進(jìn)行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當(dāng)一條湟魚的耗氧量是500個(gè)單位時(shí)，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？20．已知函數(shù)，.（1）運(yùn)用五點(diǎn)作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若=2，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先化簡(jiǎn)f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選A.2、C【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C3、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】由題意可得，則故選：D4、C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解.【詳解】解：對(duì)A：，定義域?yàn)镽，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：，定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.5、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對(duì)于選項(xiàng)C：，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.6、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式8、A【解析】依題意有.9、A【解析】，所以，選A.10、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以，故答案為：12、【解析】求出的值，求解計(jì)算即可.【詳解】故答案為：13、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.故答案為：.14、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.15、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時(shí)，，故答案為：；16、【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積計(jì)算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時(shí)也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）【解析】（1）用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為，然后可解；（2）根據(jù)m介于第一個(gè)最小值點(diǎn)和第二個(gè)最小值點(diǎn)之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因?yàn)樵趨^(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得結(jié)果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結(jié)果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算；方程與不等式的綜合應(yīng)用.19、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進(jìn)而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設(shè)原來和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為，所以，所以耗氧量的單位數(shù)是原來的4倍.20、（1）詳見解析（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為：【解析】(1)五點(diǎn)法作圖；(2)整體代入求對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點(diǎn)畫圖：【小問2詳解】求對(duì)稱軸：，故函