2025屆內(nèi)蒙古阿左旗高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古阿左旗高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e2．設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且在內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)B.的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.在區(qū)間上可能沒有極值點(diǎn)D.在區(qū)間上可能沒有最值點(diǎn)3．已知正四面體的底面的中心為為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A. B.C. D.26．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.127．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.8．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.9．已知空間四個點(diǎn)，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.10．已知命題p：，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有11．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.412．在三棱錐中，，，則異面直線PC與AB所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓錐的母線長為cm，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.14．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________15．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則___________.16．經(jīng)過點(diǎn)，，的圓的方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）【2018年新課標(biāo)I卷文】已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，18．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性.（2）證明：.19．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）求的最大值；（2）求證：對于任意x∈(1,7),e1-x+20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）如圖，已知直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點(diǎn)，D為棱上的一點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值為時，求點(diǎn)B到平面DFE距離.22．（10分）已知數(shù)列中，.（1）證明是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使恒成立的最小的整數(shù)k.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求導(dǎo)，由得出.【詳解】，故選：D2、C【解析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值和最值的關(guān)系即可判斷【詳解】根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，的極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，的最值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．可能是區(qū)間的端點(diǎn)，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項(xiàng)A，B，D都不正確，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在區(qū)間上沒有極值點(diǎn)，所以C正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念辨析，屬于容易題3、B【解析】連接，再取中點(diǎn)，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為VC，中點(diǎn)，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.4、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A5、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數(shù)列，即可求.【詳解】由題設(shè)，知：，，，…，∴是周期為3的數(shù)列，而的余數(shù)為1，∴.故選：D.6、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，即可求得輸出數(shù)據(jù).【詳解】當(dāng)時，不滿足，故，即輸出的的值為.故選：.7、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D8、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B9、A【解析】根據(jù)向量法求出線面角即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.10、B【解析】由含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p：，總有是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，使得，故選：B11、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C12、A【解析】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，由題意結(jié)合平面幾何的知識可得、、或其補(bǔ)角即為異面直線PC與AB所成角，再由余弦定理即可得解.【詳解】分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、、，如圖：由可得，所以，在，，可得由中位線的性質(zhì)可得且，且，所以或其補(bǔ)角即為異面直線PC與AB所成角，在中，，所以異面直線AB與PC所成角的余弦值為.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意可知圓錐側(cè)面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長等于側(cè)面的弧長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為，由于側(cè)面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.14、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【詳解】，等價于在上有解設(shè)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即故答案為：15、-1【解析】根據(jù)給定條件設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再借助“點(diǎn)差法”即可計算得解.【詳解】依題意，線段的中點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，設(shè)，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：16、【解析】設(shè)所求圓的方程為，然后將三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程中解方程組求出的值，可得圓的方程【詳解】設(shè)所求圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點(diǎn)的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a≥時，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋琭′（x）=aex–由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=從而f（x）=，f′（x）=當(dāng)0<x<2時，f′（x）<0；當(dāng)x>2時，f′（x）>0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a≥時，f（x）≥設(shè)g（x）=，則當(dāng)0<x<1時，g′（x）<0；當(dāng)x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x>0時，g（x）≥g（1）=0因此，當(dāng)時，點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點(diǎn)，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果.18、（1）在R上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明見解析.【解析】（1）對求導(dǎo)，令并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值，確定的符號，即可知的單調(diào)性.（2）利用作差法轉(zhuǎn)化證明的結(jié)論，令結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，最后討論的大小關(guān)系判斷的符號即可證結(jié)論.【小問1詳解】由題設(shè)，.令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增故，即，則在R上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間.【小問2詳解】.令，則.令，則，顯然在R上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故，即，在R上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，.綜上，，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，應(yīng)用作差法有，構(gòu)造中間函數(shù)并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，最后討論的大小證結(jié)論.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）求出，討論其導(dǎo)數(shù)后可得原函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值.（2）先證明任意的，總有，再利用放縮法和換元法將不等式成立問題轉(zhuǎn)化為任意恒成立，后者可利用導(dǎo)數(shù)證明.【小問1詳解】，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故.【小問2詳解】因?yàn)?，故?dāng)時，，即，而在為減函數(shù)，故在上有，故任意的，總有.要證任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，由（1）可得，任意，有即，故即證：任意恒成立，設(shè)，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，即證：任意恒成立，設(shè)，則，而在為增函數(shù)，，故存在，使得，且時，，時，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故任意，總有，故任意恒成立，所以任意恒成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：不等式的恒成立，可結(jié)合不等式的形式將其轉(zhuǎn)化為若干段上的不等式的恒成立，在每段上可采用不同的方式（導(dǎo)數(shù)、放縮法等）進(jìn)行處理.20、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項(xiàng)公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法可求解.【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；【小?詳解】因?yàn)?，，則，兩式相減得，所以.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得.（2）利用平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值列方程，求得，結(jié)合向量法求得到平面的距離.【小問1詳解】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向建立如圖所示的建立空間