2025屆云南省富源縣第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆云南省富源縣第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.2．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，3．若動(dòng)點(diǎn)．分別在直線和上移動(dòng)，則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A. B.C. D.4．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．＝A.－ B.C.－ D.6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，8．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元9．在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.12．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___13．在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____14．已知，則___________.15．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______16．下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值18．（1）已知角的終邊過點(diǎn)，且，求的值；（2）已知，，且，求.19．若函數(shù)對(duì)任意，恒有（1）指出的奇偶性，并給予證明；（2）如果時(shí)，，判斷的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有．成立，求k的取值范圍20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為線段，的中點(diǎn).(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)椋谏隙际窃龊瘮?shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B2、C【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點(diǎn)的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點(diǎn)的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點(diǎn)的距離的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】解析幾何中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對(duì)應(yīng)的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.4、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)5、A【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式6、C【解析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.7、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D8、A【解析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤(rùn)為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.9、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.10、C【解析】根據(jù)題意可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先計(jì)算，再計(jì)算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：212、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題13、【解析】M﹣ABC四個(gè)面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時(shí)等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線，這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心.14、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計(jì)算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：15、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.16、①②④【解析】首先需要對(duì)命題逐個(gè)分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象相同，所以①對(duì)；對(duì)于②，，所以最小正周期是，所以②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以③錯(cuò)，對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對(duì)，故答案為①②④【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分，和，三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，綜上函數(shù)在上的值域?yàn)?【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為，綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.18、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因?yàn)?，，所以，又，，所以，所以所以，因?yàn)樗?9、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在R上單調(diào)遞減，證明見解析；（3）【解析】（1）利用賦值法求出，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可證明；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論【詳解】（1）為奇函數(shù)；證明：令，得，解得：令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）在R上單調(diào)遞減；證明：任意取，且，則，又，即所以在R上單調(diào)遞減；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有等價(jià)于成立又在R上單調(diào)遞減，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，解得：所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及含參不等式的解法，要設(shè)法把隱性轉(zhuǎn)化為顯性，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為的模型；（2）判斷的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將“”脫掉，得到具體的不等式組來求解，但注意奇偶函數(shù)的區(qū)別.20、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公