四川省蓉城名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

四川省蓉城名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）2．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，則A. B.C. D.3．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.5．若，，則（）A. B.C. D.6．設(shè)，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中所有的正確結(jié)論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④7．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.8．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于A2 B.4C.6 D.810．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出以下四個結(jié)論：①若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過定點；③當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.12．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調(diào)虎離山”之計在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.13．______.14．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______15．計算：________.16．滿足的集合的個數(shù)是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.18．已知.（Ⅰ）當(dāng)時，若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.19．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍20．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數(shù)a的取值范圍21．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B2、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運算能力，屬于中檔題.3、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應(yīng)選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化4、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.5、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C6、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性可以逐一分析得出四個結(jié)論的真假性.7、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B8、C【解析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論．9、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點成中心對稱，結(jié)合圖形以點為中心兩函數(shù)共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標(biāo)之和為.故正確答案為D.考點：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.10、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點，橫坐標(biāo)相同，而D點的縱坐標(biāo)大于B點的縱坐標(biāo)，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標(biāo)相同，而A點的橫坐標(biāo)小于B點的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標(biāo)相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④⑤【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對數(shù)不等式的求解方法，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當(dāng)，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數(shù)應(yīng)滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號為①④⑤.【點睛】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復(fù)合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.12、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：13、2【解析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.14、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.15、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點睛】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡問題16、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問1詳解】的定義域是，，因為的定義域是，所以，解得于是定義域為.【小問2詳解】設(shè).因為，即，所以當(dāng)時，即時，取得最小值，值為；當(dāng)時，即時，取得最大值，值為.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，∴，∴.∴實數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時，則，故.∴.綜上可得點睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進行分析討論求解19、（1）或；（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補集和并集的定義進行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關(guān)系，根據(jù)真子集的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，因此或，而，所以或；【小問2詳解】因為p是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.20、（1）；；（2）.【解析】(1)解不等式化簡集合B，再利用交集、并集、補集的定義直接計算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系列式計算作答.【小問1詳解】解得：，則，而，所以，或，.【小問2詳解】，因，則，于是得，所以實數(shù)a的取值范圍是.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB