山東專用2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練一客觀題專練概率與統(tǒng)計(jì)15含解析

PAGE概率與統(tǒng)計(jì)(15)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2024·山東青島二中模擬]某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜愛跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如表所示：不喜愛喜愛男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在全部參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜愛的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n＝()A．12B．16C．24D．322．[2024·山東濰坊模擬]某商家2024年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下．月份123456人均銷售額658347利潤(rùn)率(%)12.610.418.53.08.116.3依據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤(rùn)率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系3．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)和方差分別為()A．5,2B．16,2C．16,18D．16,94．[2024·山東高考第一次大聯(lián)考]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))10的綻開式中x4的系數(shù)是()A．－210B．－120C．120D．2105．[2024·天津卷]從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A．10B．18C．20D．366．[2024·新高考Ⅰ卷]某中學(xué)的學(xué)生主動(dòng)參與體育熬煉，其中有96%的學(xué)生喜愛足球或游泳，60%的學(xué)生喜愛足球，82%的學(xué)生喜愛游泳，則該中學(xué)既喜愛足球又喜愛游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%7．[2024·山東淄博模擬]在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)得變量ξ～N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率為()A．0.2B．0.1C．0.8D．0.48．[2024·山東名校聯(lián)考]已知甲袋中有1個(gè)黃球和1個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黃球和2個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)從甲袋中取出1個(gè)球放入乙袋中，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)球，則從乙袋中取出的球是紅球的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,9)D.eq\f(2,9)二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．[2024·山東試驗(yàn)中學(xué)、淄博試驗(yàn)中學(xué)、煙臺(tái)一中、萊蕪一中四校聯(lián)考]如圖所示的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價(jià)(單位：元)，已知股票甲收盤價(jià)的極差為6.88，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04；股票乙收盤價(jià)的極差為27.47，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63.依據(jù)這兩只股票在這一年中的波動(dòng)程度，則下列結(jié)論正確的是()A．股票乙和股票甲1月份的收盤價(jià)之差最小，6月份的收盤價(jià)之差最大B．購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)C．股票甲的走勢(shì)相對(duì)平穩(wěn)，股票乙的股價(jià)波動(dòng)較大D．兩只股票在全年都處于上升趨勢(shì)10．[2024·山東名校聯(lián)考]為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分，制成如圖所示的莖葉圖．則下列結(jié)論正確的是()A．甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)B．甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的平均數(shù)C．從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定D．從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定11．[2024·山東德州模擬]隨著養(yǎng)生觀念的深化，國(guó)民對(duì)餐飲衛(wèi)生條件和健康養(yǎng)分的要求漸漸提高．據(jù)了解，燒烤食品含有強(qiáng)致癌物，因此吃燒烤的人數(shù)日益削減，燒烤店也隨之削減．某市對(duì)2014年至2024年這五年間全市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20142015202420242024年份代碼t12345盈利店鋪的個(gè)數(shù)y260240215200180依據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于t的回來(lái)直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋273，則下列說(shuō)法正確的是()A．該市2014年至2024年全市燒烤店盈利店鋪個(gè)數(shù)的平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))＝219B．y關(guān)于t的回來(lái)值直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－18t＋273C．估計(jì)該市2024年燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)為147D．預(yù)料從2025年起，該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)將不超過(guò)10012．某班期末考試數(shù)學(xué)成果(滿分150分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中分組區(qū)間為[80,90]，(90,100]，(100,110]，(110,120]，(120,130]，(130,140]，(140,150]，依據(jù)頻率分布直方圖，推斷下列說(shuō)法正確的是()A．估計(jì)本次考試數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為114.8分B．估計(jì)本次考試數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)為115分C．估計(jì)本次考試數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)為114分D．本次考試數(shù)學(xué)成果110分以上的人數(shù)等于110分以下的人數(shù)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第6列的數(shù)字起先，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________．2116650890342076438126349164175071594506912735368072746721335025831202761187052614．[2024·山東臨沂模擬]某社區(qū)居委會(huì)給小明家送去了紅、金、彩、銀、炫五種卡片，小明從中選擇三種，若隨意一種卡片被選擇的機(jī)會(huì)都是相同的，則小明選擇的卡片中有紅色或金色卡片的概率是________．15．已知樣本x1，x2，…，x2018的平均數(shù)與方差分別是1和4，若yi＝axi＋b(i＝1,2，…，2018)，且樣本y1，y2，…，y2018的平均數(shù)與方差也分別是1和4，則ab＝________.16．[2024·浙江卷]盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹梗O(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為ξ，則P(ξ＝0)＝________，E(ξ)＝________.概率與統(tǒng)計(jì)(15)1．答案：C解析：由題意得eq\f(30,120)＝eq\f(6,n)，解得n＝24.故選C.2．答案：A解析：由統(tǒng)計(jì)表可得利潤(rùn)率與人均銷售額不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系，解除C和D，其屬于正相關(guān)關(guān)系，A正確，B錯(cuò)誤，故選A.3．答案：C解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為5，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5，∴eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16，∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.4．答案：B解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))10的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))10－r(－x)r＝(－1)rCeq\o\al(r,10)x2r－10，令2r－10＝4，解得r＝7，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))10的綻開式中x4的系數(shù)為(－1)7Ceq\o\al(7,10)＝－120.故選B.5．答案：B解析：由題知[5.43,5.45)與[5.45,5.47)所對(duì)應(yīng)的小矩形的高分別為6.25,5.00，所以[5.43,5.47)的頻率為(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，所以直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為80×0.225＝18，故選B.6．答案：C解析：不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，既喜愛足球又喜愛游泳的學(xué)生人數(shù)為x，則100×96%＝100×60%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜愛足球又喜愛游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.選C.7．答案：D解析：因?yàn)棣巍玁(1，σ2)，所以P(1<ξ<2)＝eq\f(1,2)P(0<ξ<2)＝0.4，故選D.8．答案：B解析：設(shè)事務(wù)A：“從甲袋中取出1個(gè)紅球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥〕?個(gè)紅球”，事務(wù)B：“從甲袋中取出1個(gè)黃球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥〕?個(gè)紅球”，依據(jù)題意知所求概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,5)＋eq\f(1,2)×eq\f(2,5)＝eq\f(1,2).故選B.9．答案：ABC解析：由題圖可知AC正確．股票乙的極差和標(biāo)準(zhǔn)差都大于股票甲，故購(gòu)買股票乙風(fēng)險(xiǎn)高但可能獲得高回報(bào)，所以B正確．兩只股票的收盤價(jià)都有下降的時(shí)候，故D錯(cuò)誤．故選ABC.10．答案：BC解析：對(duì)于A，甲得分的中位數(shù)為29，乙得分的中位數(shù)為30，錯(cuò)誤；對(duì)于B，甲得分的平均數(shù)為eq\f(1,5)×(25＋28＋29＋31＋32)＝29，乙得分的平均數(shù)為eq\f(1,5)×(28＋29＋30＋31＋32)＝30，正確；對(duì)于C，甲得分的方差為eq\f(1,5)×[(25－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(32－29)2]＝eq\f(1,5)×(16＋1＋0＋4＋9)＝6，乙得分的方差為eq\f(1,5)×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝eq\f(1,5)×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，所以乙比甲更穩(wěn)定，C正確，D錯(cuò)誤．所以正確的結(jié)論是BC.11．答案：ABC解析：由已知數(shù)據(jù)得eq\o(t,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝219，因?yàn)閥關(guān)于t的回來(lái)直線過(guò)點(diǎn)(3,219)，所以219＝3eq\o(b,\s\up6(^))＋273，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝－18，所以y關(guān)于t的回來(lái)直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－18t＋273.2024年的年份代碼為7，故2024年該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)約為y＝－18×7＋273＝147.令－18t＋273≤100，由t∈N*，得t≥10，t∈N*，故從2024年起，該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)將不超過(guò)100.故選ABC.12．答案：ABC解析：由頻率分布直方圖可知，本次數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為85×0.04＋95×0.06＋105×0.24＋115×0.36＋125×0.16＋135×0.12＋145×0.02＝114.8，A正確．由圖易知本次考試數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)為115分，B正確．前三組的頻率和為(0.004＋0.006＋0.024)×10＝0.34，所以中位數(shù)應(yīng)落在(110,120]之間，中位數(shù)為110＋eq\f(0.5－0.34,0.36)×10≈114(分)，C正確．因?yàn)?.04＋0.06＋0.24<0.36＋0.16＋0.12＋0.02，故本次考試數(shù)學(xué)成果110分以上的人數(shù)多于110分以下的人數(shù)．故選ABC.13．答案：15解析：從隨機(jī)數(shù)表的第1行第6列的數(shù)字起先，按規(guī)則得到的編號(hào)依次為50,89,03,42,07,64,38,12,63,49,16,41,75,07,15,94,50，……其中編號(hào)在01至20之間的依次為03,07,12,16,07,15，……依據(jù)編號(hào)重復(fù)的刪除后一個(gè)的原則，可知選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.14．答案：eq\f(9,10)解析：記事務(wù)A：小明選擇紅色或金色卡片．從五種卡片中隨意選擇三種，基本領(lǐng)件有(彩，銀，炫)，(金，銀，炫)，(金，彩，炫)，(金，彩，銀)，(紅，銀，炫)，(紅，彩，炫)，(紅，彩，銀)，(紅，金，炫)，(紅，金，銀)，(紅，金，彩)，共10個(gè)，而事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))僅包含(彩，銀，炫)一個(gè)基本領(lǐng)件，所以事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))的概率P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,10)，所以P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(9,10).15．答案：1解析：由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,4a2＝4))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝2))所以ab＝1.16．答案：eq\f(1,3)1解析：ξ＝0表示停止取球時(shí)沒有取到黃球，所以P(ξ＝0)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,3).隨機(jī)變量ξ的全部可能取值為0,1,2，則P(ξ＝1)＝e