高分一點(diǎn)通高三數(shù)學(xué)選擇題專練文科含解析

高三數(shù)學(xué)（文科）選擇題專練一、選擇題1.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<0答案C解析當(dāng)a=0時(shí),x=-12,符合題意,解除A,D;當(dāng)a=1時(shí),x=-1,符合題意,解除B.故選C2.設(shè)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12[f(a)+f(bA.q=r<p B.q=r>pC.p=r<q D.p=r>q答案C解析f(x)=lnx是增函數(shù),依據(jù)條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12·[f(1)+f(e)]=13.在等差數(shù)列{an}中,ana2n是一個(gè)與A.{1} B.1,C.12 D.答案B解析∵ana2n是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù),∴則數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)列,滿意題意;令ana2n=12,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則an=12a2∴an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化簡(jiǎn),得a1=d,也滿意題意;ana2n=0,則an=0,a2n=4.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則cosA+cosCA.35 B.45 C.3答案B解析(法一)由題意可取特別值a=3,b=4,c=5,則cosA=45,cosC=0,cosA+cos(法二)由題意可取特別角A=B=C=60°,cosA=cosC=12,cos5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意:對(duì)隨意實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增.若x1<x2,且x1+x2=3,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2) D.不能確定答案C解析由f(1+x)=f(1-x)知,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.又f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.設(shè)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),因?yàn)閤1<x2,且x1+x2=3,則點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),且AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為32,0,所以結(jié)合圖象可知(圖略),f(x1)>f(x6.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心,A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinBA.32 B.2 C.1 D.答案A解析對(duì)隨意銳角三角形,題干中的等式都成立,則對(duì)等邊三角形,題干中的等式也應(yīng)成立.如圖,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),則∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取BC的中點(diǎn)D,連接AD,由題意可知AO=則有13AB+13AC∴13(AB+AC)∴13·2AD=43mAD.7.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,則滿意f(fA.23,1C.23,+∞ D.答案C解析當(dāng)a=2時(shí),f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2滿意題意,解除A,B選項(xiàng);當(dāng)a=23時(shí),f(a)=f23=3×23-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=8.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0,則不等式f(x)>0的解集是()A.(0,+∞) B.(0,1)C.(1,+∞) D.(-∞,0)答案C解析設(shè)g(x)=exf(x)(x∈R),則g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,∴g(x)單調(diào)遞增.∵f(1)=0,∴g(1)=0,∴f(x)>0等價(jià)于g(x)>0=g(1),∴x>1.∴f(x)>0的解集是(1,+∞).9.已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)M,且點(diǎn)M在直線xm+yn=1(m>0,n>0)上,則m+nA.3+22 B.8C.42 D.4答案A解析因?yàn)閒(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)M(2,1),所以M(2,1)在直線xm+yn=1上,可得2m+1n=1,m+n=(m+n)2m+1n=3+2nm+mn10.已知直線l與雙曲線x24-y2=1相切于點(diǎn)P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點(diǎn),則OM·A.3 B.4 C.5 D.0答案A解析取點(diǎn)P(2,0),則M(2,1),N(2,-1),∴OM·ON=4-1取點(diǎn)P(-2,0),則M(-2,1),N(-2,-1),∴OM·ON=4-1=則不等式f(x)<ex等價(jià)為f(x)e即g(x)<g(0),解得x>0.16.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,答案-94,0解析由x<g(x),得x<x2-2,∴x<-1或x>2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.∴f(x)=x即f(x)=x當(dāng)x<-1時(shí),f(x)>2;當(dāng)x>2時(shí),f(x)>8.∴當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?2,+∞).當(dāng)-1≤x≤2時(shí),-94≤f(x)≤0∴當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?9綜上可知,f(x)的值域?yàn)?94,0∪高三數(shù)學(xué)（文科）選擇題專練一、選擇題1.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<0答案C解析當(dāng)a=0時(shí),x=-12,符合題意,解除A,D;當(dāng)a=1時(shí),x=-1,符合題意,解除B.故選C2.設(shè)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12[f(a)+f(A.q=r<p B.q=r>pC.p=r<q D.p=r>q答案C解析f(x)=lnx是增函數(shù),依據(jù)條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12·[f(1)+f(e)]=3.(2024河北衡水中學(xué)一模,理3)在等差數(shù)列{an}中,ana2n是一個(gè)與A.{1} B.1,C.12 D.答案B解析∵ana2n是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù),∴則數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)列,滿意題意;令ana2n=12,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則an=12a2∴an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化簡(jiǎn),得a1=d,也滿意題意;ana2n=0,則an=0,a2n=4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+a3+…+a6=63,則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B.-1 C.-3 D.1或-3答案D解析令x=0,則a0=1;令x=1,故(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.∵a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26.∴m=1或m=-3.5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意:對(duì)隨意實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增.若x1<x2,且x1+x2=3,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2) D.不能確定答案C解析由f(1+x)=f(1-x)知,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.又f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.設(shè)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),因?yàn)閤1<x2,且x1+x2=3,則點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),且AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為32,0,所以結(jié)合圖象可知,f(x1)>f(x6.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心,A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinBA.32 B.2 C.1 D.答案A解析對(duì)隨意銳角三角形,題干中的等式都成立,則對(duì)等邊三角形,題干中的等式也應(yīng)成立.如圖,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),則∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取BC的中點(diǎn)D,連接AD,由題意可知AO=則有13AB+13AC=2m·AO.∴1∴13·2AD=43mAD.7.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,則滿意f(fA.23,1C.23,+∞ D答案C解析當(dāng)a=2時(shí),f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2滿意題意,解除A,B選項(xiàng);當(dāng)a=23時(shí),f(a)=f23=3×23-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=8.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0,則不等式f(x)>0的解集是()A.(0,+∞) B.(0,1)C.(1,+∞) D.(-∞,0)答案C解析設(shè)g(x)=exf(x)(x∈R),則g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,∴g(x)單調(diào)遞增,∵f(1)=0,∴g(1)=0,∴f(x)>0等價(jià)于g(x)>0=g(1),∴x>1.∴f(x)>0的解集是(1,+∞).9.(2024遼寧鞍山一模,理9)已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)M,且點(diǎn)M在直線xm+yn=1(m>0,n>0)上,則A.3+22 B.8C.42 D.4答案A解析因?yàn)閒(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)M(2,1),所以M(2,1)在直線xm+yn=1上,可得2m+1n=1,m+n=(m+n)2m+1n=3+210.(2024河南鄭州一中質(zhì)檢一,理11)已知直線l與雙曲線x24-y2=1相切于點(diǎn)P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點(diǎn),則OM·A.3 B.4 C.5 D.0答案A解析取點(diǎn)P(2,0),則M(2,1),N(2,-1),∴OM·ON=4-1=二、填空題11.設(shè)a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關(guān)系是.(用“<”連接)

答案logabb<logab<logba解析考慮到兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是確定的,不妨令a=4,b=2,則logab=12,logba=2,logabb=13,明顯13<12<2,∴l(xiāng)ogabb<12.不論k為何實(shí)數(shù),直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案-1≤a≤3解析由題知2a+4>0,則a>-2.留意到直線y=kx+1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),所以題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上,則有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.綜上,-1≤a≤3.13.函數(shù)f(x)=4cos2x2cosπ2-x-2sinx-|ln(x+1)答案2解析由題意可得f(x)=4cos2x2·sinx-2sinx-|ln(x+1)|=2sinx·2cos2x2-1-|ln(x+1)令f(x)=0,得sin2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)y=sin2x與函數(shù)y=|ln(x+1)|的大致圖象,如圖所示.視察圖象可知,兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.

答案-8解析依據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取f(x)=sinπ4x,再由圖象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-815.(2024內(nèi)蒙古包頭一模,理15)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),若對(duì)于?x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式f(x)<ex的解集為. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16804152?

答案(0,+∞)解析由題意令g(x)=f(x)ex,則g'(x)=f'(x)ex-(ex)'f(x故函數(shù)g(x)=f(x)e∵y=f(x)-1是奇函數(shù),∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,則不等式f(x)<ex等價(jià)為f(x)e即g(x)<g(0