2024-2025學(xué)年新教材高中物理第八章機(jī)械能守恒定律章末整合提升含解析新人教版必修2

PAGE9-章末整合提升主題一功和功率的計(jì)算1.功的計(jì)算方法.(1)恒力做的功:W=Flcosα.(2)合力做的功.方法一:若物體所受的各力為恒力,先求合力F合,再用W合=F合lcosα求功.方法二:先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+…,求合力做的功.(3)變力做的功.①利用功率求功:此方法主要用于發(fā)動(dòng)機(jī)功率保持恒定的條件下,求牽引力做的功.②利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求功.③利用F-x圖像面積求功.④利用平均力求功.2.功率的計(jì)算方法.(1)P=Wt:此式是功率的定義式,適用于任何狀況下功率的計(jì)算.一般用于求解某段時(shí)間內(nèi)的平均功率(2)P=Fv:當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí),此式計(jì)算的是F的瞬時(shí)功率;當(dāng)v是平均速度時(shí),此式計(jì)算的是F的平均功率.留意:求平均功率選用公式P=Wt和P=Fv均可,但必需留意是哪段時(shí)間或哪一個(gè)過程中的平均功率;求瞬時(shí)功率通常選用公式P=Fv,必需留意是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率【典例1】質(zhì)量為m=20kg的物體,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直線運(yùn)動(dòng).0~2s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相反,2~4s內(nèi)F與運(yùn)動(dòng)方向相同,物體的v-t圖像如圖所示,g取10m/s2,則 ()A.拉力F的大小為100NB.在4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為120WC.4s內(nèi)拉力所做的功為480JD.4s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為320J解析:由圖像可得0~2s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a1=Δv5m/s2,有F+Ff=ma1,2~4s內(nèi)物體做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a2=Δv'Δt'=1m/s2,有F-Ff=ma2,聯(lián)立解得Ff=40N,F=60N,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.在4s時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為P=Fv=120W,故選項(xiàng)B正確.4s內(nèi)物體通過的位移為x=8m,拉力做功為W=-Fx=-480J,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.4s內(nèi)物體通過的路程為s=12m,摩擦力做功為Wf=-答案:B【典例2】如圖所示,兩個(gè)完全相同的小球A、B,在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力,則 ()A.兩小球落地時(shí)速度相同B.兩小球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等C.從起先運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功相同D.從起先運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功的平均功率相等解析:由機(jī)械能守恒定律可得兩小球落地時(shí)速度大小相等,但落地時(shí)的速度方向不相同,故速度不相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.小球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率P=mgvcosα,α為豎直方向與速度方向的夾角,由于α不相等,故兩小球落地時(shí)重力的功率不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.重力做功取決于下降的高度h,從起先運(yùn)動(dòng)至落地,h相等,故重力對(duì)兩小球做功相同,選項(xiàng)C正確.重力做功的平均功率為P=Wt,兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等,故重力對(duì)兩小球做功的平均功率不相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案:C主題二對(duì)動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用動(dòng)能定理一般應(yīng)用于單個(gè)物體,探討過程可以是直線運(yùn)動(dòng)的過程,也可以是曲線運(yùn)動(dòng)的過程.動(dòng)能定理既適用于恒力做功,也適用于變力做功;既適用于各個(gè)力同時(shí)作用在物體上,也適用于不同的力分階段作用在物體上.力對(duì)物體做功過程中動(dòng)能的改變問題幾乎都可以運(yùn)用動(dòng)能定理解決,但運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)應(yīng)留意以下四點(diǎn):(1)明確探討對(duì)象和探討過程,找出始、末狀態(tài)的速度狀況.(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析,明確各力做功大小及功的正、負(fù)狀況.(3)有些力在運(yùn)動(dòng)過程中不是始終存在的,物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等狀況均發(fā)生改變,則在考慮做功時(shí),必需依據(jù)不同狀況分別對(duì)待,正確表示出總功.(4)若物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的過程,解題時(shí),可以分段考慮,也可以整個(gè)過程考慮,列方程求解.【典例3】如圖所示,一質(zhì)量為m=60kg的選手以v0=7m/s的水平速度抓住豎直繩下端的抓手起先搖擺,當(dāng)繩擺到與豎直方向夾角θ=37°時(shí),選手放開抓手,當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到水平傳送帶左端A點(diǎn)時(shí)速度剛好水平,并在傳送帶上滑行,傳送帶以v=2m/s勻速向右運(yùn)動(dòng).已知繩子的懸掛點(diǎn)到抓手的距離為l=6m,傳送帶兩端點(diǎn)A、B間的距離s=7m,選手與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2.若把選手看成質(zhì)點(diǎn),且不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)選手放開抓手時(shí)的速度大小;(2)選手在傳送帶上從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間;(3)選手在傳送帶上克服摩擦力做的功.解析:(1)設(shè)選手放開抓手時(shí)的速度大小為v1,由動(dòng)能定理得-mg(l-lcosθ)=12mv12-1代入數(shù)據(jù)得v1=5m/s.(2)設(shè)選手放開抓手時(shí)的水平速度為v2,則v2=v1cosθ=4m/s.設(shè)選手在傳送帶上的減速過程經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為t1,則a=-μg=-2m/s2,v=v2+at1,解得t1=1s,x1=v+v22設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,s-x1=vt2,解得t2=2s,選手在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t1+t2,解得t=3s.(3)由動(dòng)能定理得Wf=12mv2-12m解得Wf=-360J,故克服摩擦力做功為360J.答案:(1)5m/s(2)3s(3)360J【典例4】如圖所示,光滑軌道AB、CDO都處于豎直平面內(nèi),O、A兩點(diǎn)處于同一水平高度,軌道AB是半徑為R=2m的14圓弧軌道,軌道CDO是半徑為r1m的半圓軌道,最高點(diǎn)O處固定一個(gè)豎直彈性擋板,D為軌道CDO的中點(diǎn),BC段是水平粗糙軌道,與圓弧軌道平滑連接.現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球P從A點(diǎn)的正上方高h(yuǎn)處自由落下,已知BC段水平軌道長(zhǎng)l=2m,與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.g取10m/s2.若小球與豎直彈性擋板發(fā)生碰撞,將以大小不變的速度被彈回.(1)求當(dāng)h=1.4m時(shí),此球第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力.(2)當(dāng)h=1.4m時(shí),試通過計(jì)算推斷此球是否會(huì)脫離軌道CDO.假如會(huì)脫離軌道,求脫離前球在水平軌道經(jīng)過的路程.假如不會(huì)脫離軌道,求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的總路程.解析:(1)小球從自由下落到運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得mg(h+r)-μmgl=12mvD2,解得vD在D點(diǎn)向心力FN=mvD由牛頓第三定律可知,小球?qū)壍赖膲毫N'=FN=32N,方向水平向右.(2)小球從自由下落到第一次到達(dá)O點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得mgh-μmgl=12mv解得v1=23m/s;通過O點(diǎn)的臨界條件是mg=mv2解得v=10m/s<v1,故小球第一次到達(dá)O點(diǎn)前未脫離軌道.假設(shè)小球第n次到達(dá)D點(diǎn)的速度正好為0,由動(dòng)能定理得mg(h+r)-3μmgl=12mv22即小球始終沒有脫離軌道.設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中在水平軌道上經(jīng)過的總路程為s,由動(dòng)能定理得mg(h+R)-μmgs=0,解得s=8.5m.答案:(1)32N,方向水平向右(2)不會(huì)脫離8.5m

主題三機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式【典例5】如圖所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)線連接,跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍.當(dāng)B位于地面上時(shí),A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放,B上升的最大高度是()A.2RB.5R3C.4解析:設(shè)B球質(zhì)量為m,則A球質(zhì)量為2m,A球剛落地時(shí),兩球速度大小都為v,依據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgR-mgR=12(2m+m)v2,得v2=23gR,B球接著上升的高度h=v22g=R3,所以B球上升的最大高度為h答案:C【典例6】如圖所示,一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上,碗口水平,O點(diǎn)為球心,碗的內(nèi)表面及碗口光滑.一根不行伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的志向定滑輪上,繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲和乙,甲、乙的質(zhì)量分別為m1、m2,且m1>m2.斜面固定且足夠長(zhǎng),斜面傾角θ=30°,起先時(shí)甲恰在碗口右端水平直徑的A處,乙在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn),此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直.當(dāng)甲由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到球心O正下方的B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開,不計(jì)細(xì)繩斷開瞬間的能量損失,重力加速度為g.(1)求小球乙沿斜面上升的最大距離s;(2)若已知細(xì)繩斷開后小球甲沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R2,求m解析:(1)小球甲到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí),設(shè)甲、乙速度大小分別為v1、v2,乙上升的高度為h.依據(jù)甲、乙沿繩方向的速度相等,得出v1=2v2,①對(duì)甲、乙組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得m1gR-m2gh=12m1v12+12mh=2Rsinθ,③設(shè)細(xì)繩斷后乙沿斜面上升的距離為s',對(duì)乙由機(jī)械能守恒定律得m2gs'sinθ=12m2v2小球乙沿斜面上升的最大距離s=2R+s',⑤聯(lián)立得s=2((2)對(duì)甲由機(jī)械能守恒定律得12m1v12=m1g聯(lián)立①②③⑥式得m1m2答案:(1)2(1+2

主題四功能關(guān)系1.重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系.表達(dá)式:WG=-ΔEp.WG>0,表示重力勢(shì)能削減;WG<0,表示重力勢(shì)能增加.2.彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系.表達(dá)式:W彈=-ΔEp.W彈>0,表示彈性勢(shì)能削減;W彈<0,表示彈性勢(shì)能增加.3.合力做功與動(dòng)能的關(guān)系.表達(dá)式:W合=ΔEk.W合>0,表示動(dòng)能增加;W合<0,表示動(dòng)能削減.4.除重力和系統(tǒng)彈力外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系.表達(dá)式:W其他=ΔE.W其他>0,表示機(jī)械能增加;W其他<0,表示機(jī)械能削減;W其他=0,表示機(jī)械能守恒.5.動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用.(1)動(dòng)力學(xué)方法:利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解問題的方法.(2)能量的觀點(diǎn):利用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律以及功能關(guān)系求解問題的方法.(3)應(yīng)用技巧.涉及動(dòng)力學(xué)方法和能量觀點(diǎn)的綜合題,應(yīng)依據(jù)題目要求敏捷選用公式和規(guī)律.①涉及力和運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)性分析或恒力作用下物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題時(shí),可選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律.②用動(dòng)能定理求解物體在恒力作用下的問題比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解過程要簡(jiǎn)潔,若不涉及中間過程分析,可選用動(dòng)能定理.③涉及動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,單個(gè)物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題時(shí),通常選用機(jī)械能守恒定律.【典例7】如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道,半徑OA水平、OB豎直,一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A正上方的P點(diǎn)由靜止起先下落,小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力.已知lAP=2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中()A.重力做功2mgRB.機(jī)械能削減mgRC.合力做功mgR D.克服摩擦力做功12解析:重力做功與路徑無關(guān),所以WG=mgR,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球在B點(diǎn)時(shí)所受重力供應(yīng)向心力,即mg=mv2R,所以v=gR,從P點(diǎn)到B點(diǎn),由動(dòng)能定理知W合=12mv2=12mgR,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;機(jī)械能的削減量為12mgR,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的削減答案:D【典例8】如圖所示,某段滑雪雪道傾角為30°,總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h處的雪道上由靜止起先勻加速下滑,加速度大小為13g.在他從上向下滑究竟端的過程中,下列說法正確的是 (A.運(yùn)動(dòng)