2021年中考數(shù)學(xué)考點一遍過(上海專版) 第7章 相似三角形二三角形一邊的平行線（教師版含解析）

備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)考點一遍過（上海專用）

第七章相似三角形（2）

（三角形一邊的平行線）

知識梳理

1.三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得

的對應(yīng)線段成比例.

2.三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，

截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

3.三角形一邊的平行線判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，

那么這條直線平行于三角形的第三邊.

4.三角形一邊的平行線判定定理推論：如果一條直線截三角形的兩邊的延長線（這兩邊的

延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

【總結(jié)】三角形一邊平行線的定理可以理解為兩個基本圖形：“4”字形與“8”字形.

【注意】在運(yùn)用判定定理時一定要是兩邊上的比才能得平行。

5.平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例.

【總結(jié)】

平行線分線段成比例定理可以理解為基本圖形：“井”字形.

6.平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段

相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.

例題精講

一、“A”字型：

【例1］如圖，AM.，MB=AN:NC=1:3,貝UM/V:8C=

【解題指導(dǎo)】A字型的簡單應(yīng)用。由AM:MB=AN:NC得MN//BC,"二更&='.

BCAB4

【正確答案】

4

【例2】如果梯形兩底的比為5：9,其中一腰的長為16cm,那么將這腰從大底向小底方向延

伸_cm能與另一腰所在的直線相交.

【解題指導(dǎo)】本題仍是A字型的應(yīng)用.如圖：

【正確答案】20cm.

【例3】在AA3C中，D、￡分別是AB、AC上的點，下列比例式中不能判定。E//8C的是

()

ADAEADABC絲一DEADAE

A.B.D.

~AB~~AC~\E~~~ACAB~~BC~DB~EC

【解題指導(dǎo)】必須由邊上的比得平行.

【正確答案】C

【例4】如圖，在AABC中，NC=90。，四邊形為內(nèi)接正方形，AC=5,BC=3,則

AE：DF二

【解題指導(dǎo)】因為四邊形為正方形，所以AED尸可以轉(zhuǎn)化為AEDE.

【正確答案】1.

【例5】如圖，DE//BC,EFHAB,則下列式子中成立的是（）

ADBF「ABDE「EFAC八ADBF

21______—______B.---=----(---=----D.---=----

.DB~ECBCAC,ABCEDBFC

【解題指導(dǎo)】這類題型首先排除涉及到的。區(qū)樣的比.

【正確答案】D.

【例6】已知：如圖，在AA3C中，DE//BC,DF//AC,若AE=8,EC=5,BF=4,求：四

邊形ObCE的周長.

A

D

BC

【解題指導(dǎo)】有:煞轉(zhuǎn)化為攜=缶即:8_DE

13-4+D￡

【正確答案】號.

【例7】在A4BC中，D、E是邊AB、AC邊上的點，且￡>￡//8C,3E平分NABC,已知

AB=6,BC=8.求。E的長.

【解題指導(dǎo)】A字型與角平分線與平行的結(jié)合.

【正確答案】〒

【例8】如圖，A4PBB［、CG相交于。，朋〃4耳，BC〃B￡,求證：AC//A^.

【解題指導(dǎo)】需找中間比.

【正確答案】舞啜噬

【例9】如圖，在AABC中，MNUBC,DNHMC,下列結(jié)論正確的是（）

%網(wǎng);四nADDNAMAN八DNMN

D.----=----cD?----=----

NCABDMMC*MB-ACMCBC

【解題指導(dǎo)】需找中間比.

【正確答案】D.

【例10］如圖，已知點。、E在AABC的邊A3、AC上，ADEHBC,以為一邊作平行四

邊形DEFG,延長BG、CF交于點H,連接47,求證：AH//EF.

【解題指導(dǎo)】較復(fù)雜的找中間比

【正確答案】略

【例11］如圖，有一路燈桿46（底部壞能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點。處測得自己的影

長"'=3m,沿皮訪向到達(dá)點/處再測得自己得影長尸G=4m,如果小明得身高為1.6m,求B、

D之間距離和路燈桿AB的高度.

【解題指導(dǎo)】A字型的應(yīng)用.

【正確答案】BD=9m,AB=6.4m.

【例12】已知：如右圖，AD//BC,AC與80交于點0,過點。作OE〃94,交AB于點、E。

當(dāng)4A3,BC=6時，求0E的長.

【解題指導(dǎo)】兩個比例式相加.

【正確答案】OE-2.

二、“8”字型：

【例1】如圖，在平行四邊形/及力中，￡為的3c中點，尸是BE的中點，AE與OP交于“，

則AH：HE=.

【正確答案】4：1

ApRP3

【例2】如圖，APA/N中，點48分別在MP和NP的延長線上，?一?=--■=—則

AMBN8

MN

~BA~------

【正確答案】|

【例3】如圖，梯形ABCD中，AO〃BC,對角線AC、BD交于點、0,BE〃CD交CA延

長線與，求證：OC2=OAOE.

【解題指導(dǎo)】需找中間比

【正確答案】略

【例4】己知菱形的邊長是3,點E在直線的）上，DE=1,聯(lián)結(jié)BE與對角線AC相交

于點M,則4"的值是.

MC

【解題指導(dǎo)】多解問題

【正確答案】2或士

33

三、“A”與“8”字的綜合應(yīng)用

【例1】如圖，梯形ABCD中，E、尸為上下底中點，AF.BE交于N,EC、DF交于M,

連接MN,求證：MNHBC.

【解題指導(dǎo)】A字型與8字型的綜合應(yīng)用.

【正確答案】：由：8字型可得粉嘮鎂嘴由中點可得裝喉

所以F包N=色F巴M，所以MN//BC.

BNMC

四、做輔助線構(gòu)造“A”字構(gòu)造“8”字

【例1】如圖，AABC中，AO是中線，點尸在AO上，且ARFD=\：2,8尸的延長線交

AC于E,求EC的值.

A

BDC

【解題指導(dǎo)】需做輔助線：做平行線

【正確答案】：-

4

【例2】已知：如圖，在平行四邊形力形。機(jī)跟邊力刪中點，點碓邊比±,旦CF^BF,EF

與砌目交于點。求變的值.

【解題指導(dǎo)】延長即可.

【正確答案】：

Ap1

【例3】如圖在AA3C中，E為4C上的一點，一二一，BF=EF,A/交8c于。，則

EC2

BDDC二.

【解題指導(dǎo)】需做平行線.

【正確答案】1.

五、“井”字型:

【例1】如圖W4/4，AB=2,AC=5,￡＞尸=10,則DE=

【正確答案】4

AQnF

【例2】如圖，若絲=匕，則4）〃3E//B,這是一個命題（填“真”“假”）.

BCEF

【正確答案】假

【例3】如圖，已知：ABIICD/IEFAE:ED^3i2,AB=4,CD=9,則ER=

【正確答案】7

【例4】如圖，已知AD〃BE〃CF,下列比例式成立的是（）

ABADBCEF「ACEF八ABDE

A4=Hn.=C.=D.---=----

DEBEACDFDFBCEFBC

【正確答案】B

真題訓(xùn)練

1.（2013?上海中考真題）如圖，在AABC中，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點，DE〃

BC,EF〃AB,且AD：DB=3：5,那么CF：CB等于（）

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

【答案】A

【解析】VDE/7BC,EF/7AB,

.AEAD3AEBF.BF_3

"EC-DB-5'EC-FC'?

,CF5,CF5nnCF5

BF3BF+CF3+5BC8

ac.bdac

點睛：若:=:，n則一=一，--=--.

baacb+aa±c

模擬題專練

2.（2020?上海青浦區(qū)?九年級一模）如圖，在△/式中，點。在邊比上，點磕線段也上，GE

//BD,且交4肝點E,GF//AC,且交或于點E則下列結(jié)論一定正確的是（）

AECFAEDFEGFGNAEAD

ABCD''EBFC''AC''AGAB'

【答案】A

【分析】抓住已知條件：GE//BD,GF//AC,利用平行線分線段成比例以及中間比代換，對

各選項一一判斷即可求解.

【詳解】,：GE//BD,—

ABAD

CFAG.AECF3y.立

?:GF"AC,.?———―—??-,A選止確；

CDADABCD

.AEAG.一AGCF

,:GE〃BD,.?=------?Gb//AC,?.=

EBGDGDFD

Arrp

—=—>B選項錯誤;

EBFD

EGAGDG

,:GE〃BD,—=-?:GFHAC,?竺

BDAD*AC~AD

EGGF

~BD^~AC,C選項錯誤;

GE//BD,-----=------,D選項錯誤；

AGAD

故選：A

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用中間比是解題的關(guān)鍵.

3.（2020?上海徐匯區(qū)?九年級一模）如圖，AB//CD//EF,AC=2,AE=5,

BD=T.5,那么下列結(jié)論正確的是（）

C.CD=—D.BF=—

44

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可.

【詳解】IAB〃CD〃FF,AC=2,AE=5,BD=1.5,

言嚼即若端解得"Y

9315

??.BF=BD+DF=-^-=—

424

故選：D.

【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

4.（2020?上海青浦區(qū)?九年級一模）如圖，DE//AB,如果〃：=1：2,〃尺3,那么力瞪

于（）

A.6；B.9；C.12；D.13.

【答案】B

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得。=1：3,根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論，即可求得

答案.

【詳解】?/CE：AE=1：2,：.CE\CA=\\3,

CE2

'：DE//AB,?匹

"AB~CA3

?.?〃廬3,."6=3DE=9

故選：B

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的推論及比例的性質(zhì)，熟練運(yùn)用“平行于三角

形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例”

是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?上海九年級一模）如圖，點。、￡分別在的邊AB、AC上，下列各比例式

不一定能推得DE〃8c的是（）

AD_AEADDEcABACAD_AE

c.----=-----

^D~~CEBDCEAB-AC

【答案】B

【分析】根據(jù)對應(yīng)線段成比例，兩直線平行，可得答案.

AnAp

【詳解】解：A,V—=—,ADE^BC,不符合題意;

BDCE

Annp

B、由叱=~,不一定能推出DE〃BC,符合題意;

ABBC

ABAC

，〃不符合題意;

?~RD~~CEDEBC,

.ADAE

D、?---=----，???DE〃BC,不符合題意.

ABAC

故選：B.

【點睛】本題考查對應(yīng)線段成比例，兩直線平行，理解對應(yīng)線段是解答此題的關(guān)鍵.

6.（2020?上海市民辦協(xié)和雙語學(xué)校九年級一模）如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結(jié)小正

方形中兩個頂點4、B,如果線段/嶼網(wǎng)格線的其中兩個交點為必、凡那么4%助￥:A冽的值是

（）

A.3:5:4B.3:6:5C.1:3:2D.1:4:2

【答案】C

【分析】過A點沿網(wǎng)格線作AELBE,交于點E,C,D為兩個格點，連接MC、ND,根據(jù)已知條件

得出MC〃即〃BE,再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過A點作AELBE,交于點E,C,D為兩個格點，連接MC、ND,

?.?正方形網(wǎng)格中均為小正方形，AE1MC,AE_LND,；.MC〃即〃BE,

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例，作出輔助線，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2020?上海九年級專題練習(xí)）如圖，已知ABHCD"EF,BD:DF=1:2,那么下列結(jié)

論中，正確的是（）

A.AC:AE=l:3B.CE;EA=l:3

C.CD:EF=1:2D.AB.EF=\:2

【答案】A

［分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.

【詳解】A.AB//CD//EF，BD:DF=1:2,：.AC:AE=1:3,故正確；

B.VAB//CD//EF,BD:DF=1.2,：.CE:EA=2:3,故不正確；

C.由ABIICDIIEF,BD:DF=1:2,不能判定CD:EF的比值，故不正確；

D.由AB//CD"EF,BD:DF=1:2,不能判定的比值，故不正確；

故選A.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被

一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.

8.（2018?上海普陀區(qū)?九年級一模）如圖，在aABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長

線上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（）

BACAEADA

A.B.

BD~CEECDB

,EDEAEAAC

,.-------

BCAC~AD~~AB

【答案】c

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

RACA

【詳解】A.當(dāng)二="時，能判斷EOIBC；

BDCE

EADA

B.當(dāng)時,能判斷EDllBC；

正一~DB

EDEA

C.當(dāng)時，不能判斷EOIBC；

BC~AC

EA_ACEAAD一

D.當(dāng)時，――———,能判斷ED\\BC

ADABACAB

故選：C.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，狼提定理如果一條直線截三角形

的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根

據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

9.（2018?上海浦東新區(qū)?中考模擬）如圖，已知直線心4，4分別交直線乙于點A，B,C,

交直線1,于點D,E,F,息I、口L，若A3=4,AC=6,OF=9,則DE的長為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

ARDF4DF

【詳解】因為4OA，AB=4.AC=6,DF=9,所以就=而，即7=方，所

以DE=6.故選B.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行線分線段成比例.

10.（2019?上海長寧區(qū)?中考模擬）如圖，點D、E分別在aABC的邊AB、AC上，下列條件中

能夠判定DE〃BC的是（）

,ADDE?ADAE?BDCE八ADAB

A—=—o=L—=—D—=—

ABBC?BDACABAE,AEAC

【答案】D

【分析】如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形

的第三邊.根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】4由*=能，不能得到場〃比；故本選項不合題意；

ABBC

B.由落=第，不能得到龐〃陽故本選項不合題意；

C.由喘=器，不能得到應(yīng),〃及7,故本選項不合題意；

ABAE

D.由喘=w，能得到。E//8C,故本選項符合題意；

AEAC

故選〃.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，如果一條直線截三角形的兩邊（或兩

邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

11.（2019?上海嘉定區(qū)?九年級期末）如果點久吩別在口的邊倆口他匕那么不能判

定小〃比的比例式是（)

A.ADxDB=AE：ECB.DE：BC=AD：AB

C.BD-.AB=CEiACD.AB,AC=AD；AE

【答案】B

【分析】由42DB=AE：EC,DE；BC=AD：AB與BD：AB=CE；ACAB-.AC=AD；46,根據(jù)

平行線分線段成比例定理,均可判定。E||BC,然后利用排除法即可求得答案.

【詳解】

4、DB=AE：EC,：.DE〃BC,故本選項能判定DE〃BC;

B、由比'：BC=AD：AB,不能判定DE〃BC,故本選項不能判定DE〃BC.

C、?:BD：AB=CE-.AC,ADE/ZBC,故本選項能判定DE〃BC;

D、?:ABzAC=AD：AE,：.AB-.ADAC-.AE,ADE^BC,，故本選項能判定DE〃BC.

所以選8.

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平

行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.（2019?上海松江區(qū)?中考模擬）如圖，在DAB。中，D、吩別在邊48、AC±.,

DE//BC,EF//CD交46于R那么下列比例式中正確的是（）

AFDEDFAFEFDEAFAD

B.-----=------D.-----=------

^F~~BCDBDFCD-BCBDAB

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項

分析判斷.

AFAEAEDE,AFDE

【詳解】A、VEF/7CD,DE〃BC,；,?CEWAC,??---W----?

DFECACBCDFBC

故本選項錯誤;

AFAEAEADAFAD-

B、VEF/7CD,DE//BC,——=—,——=—,J——=——,VAD^DF,I.

DFECECBDDFBD

r）pAf7

——w—，故本選項錯誤;

DBDF

D*EA_EEFAE.EF_DE

C、VEF/7CD,DE/7BC,??—?，故本選項正確;

BCAC，CD~AC,CDBC

.ADAEAF_AEAD

D、VEF/7CD,DE/7BC,--=，??---=TADWDF,???

ABACADACADAB

AFAD

---w----,故本選項錯誤.

BDAB

故選C.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的運(yùn)用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所

得的新三角形與原三角形相似的定理的運(yùn)用，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)健.

13.（2019?上海黃浦區(qū)?中考模擬）如圖，點D,E分別在aABC的AB,AC邊上，增加下列哪些

DEADAF

條件，①NAED=NB,②——二——，③一=——,使4ADE與4ACB一定相似()

ABBCACAB

C.①③D.①②③

【答案】C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷;

【詳解】解：VZA=ZA,ZAED=ZB,AAAED^AABC,故①正確,

ADAE

VZA=ZA,

7c~AB

AAAED^AABC,故③正確，由②無法判定4ADE與4ACB相似，故選C.

【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

14.（2019?上海松江區(qū)?中考模擬）在AABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=

3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（）

DE_2DE_2AE_2AE_2

A.---B.----c.---D.一-

BC~3BC5AC一§AC5

【答案】D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,嘮嗜或普笫眈DE口BD，

然后可對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：當(dāng)二二=二三或二=2上時，DEDBD,

DBECABAC

即色與=:或等=*.所以D選項是正確的.

EC3AC5

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比

例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.

15.（2020?上海民辦華二浦東實驗學(xué)校九年級期中）在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上,

如果AD=1,BD=2,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1.DE1CAE1AE1

A.----B....-C....-D.----

BC2BC3AC2AC3

【答案】D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出△ADEs^ABC即可推出NADE=NB,根據(jù)平行線的判定

推出即可.

【詳解】VAD=1,BD=2,.,.AD:AB=1:3,

只有當(dāng)AE:AC=1:3時,DE〃BC,

理由是：VAD:AB=AE:AC=1:3,ZA=ZA,A△ADEABC,

/.ZADE=ZB,...DE〃BC,

而其它選項都不能推出/ADE=NB或NAED=NC,即不能推出DE〃BC,

即選項A、B、C都錯誤，只有選項D正確；

【點睛】平行線分線段成比例.

二、填空題

16.（2020?上海九年級專題練習(xí)）如圖，已知直線小A△分別交直線Z于點/、B、C,交

直線△于點。、E、F,且AB=6,BC=4,DF=15,那么線段比的長等于

&

【答案】9

np

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得."，根據(jù)合比性質(zhì)即可求得答案.

EF

ARDF6DE

【詳解】解：即4=~EF'

BCEF

,DE6DE3八…

..--------=-----,即nn----=—,..DE=9.故答案為：9.

DE+EF6+4155

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)一合比性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

17.（2020?上海九年級一模）如圖，己知AB//CD//EF,AD=6,DF=3,BC=7,那么線

段CE的長度等于

工

E

【答案】=7

2

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：：AB〃CD〃EF,二四=生，

DFCE

677

VAD=6,DF=3,BC=7,A-=—,ACE--.

3CE2

7

故答案為：—.

2

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

18.（2020?上海嘉定區(qū)?九年級一模）在AABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，如果AD=2,

DE

DB=1,AE=4,EO2,那么一的值為

BC一

【答案】|2

■八上'人一一AOAE-加?,ADAEDE2口

【分析】先利用=:不=2,得出DE〃BC,從而得出-^二-^二二匚二彳即可。

DBECABACBC3

AOAE..ADAEDE_2

【詳解】*.*---=----=2,DE//BC,

DBEC*AB-AC-BC-3

2

故答案為1

【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?上海九年級專題練習(xí)）如圖，ABHCDHEF,點、C、。分別在BE、A尸上，如

果3c=6,CE=9,A尸=10,那么短方的長為.

【答案】6.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)解答即可.

RFAF

【詳解】解：：AB//CD//EF,,

CEDF

故答案為：6.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例、比例的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是由平行線分線段成比例

定理得出比例式求出DF.

20.（2019?上海長寧區(qū)?中考模擬）如圖，已知AD〃BE〃CF,若AB=3,AC=7,EF=6,則

DE的長為.

【答案】|

【分析】根據(jù)4?=3,AC=7,可得比1=4,再根據(jù)49〃%〃*即可得出器=黑，即竽="

EFBC64

進(jìn)而得到應(yīng)的長.

【詳解】?.35=3,AC=7,:.BC=4,

'：AD//BE//CF,=^,即空=?,

EFBC64

解得〃￡=/故答案為：

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例;

熟練掌握平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.

21.（2020?上海九年級專題練習(xí)）如圖，曲與比相交于點。，如果42=L那么當(dāng)毀的

DO3CO

值是_____時，AB//CD.

【答案】|

【分析】如果條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條

直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.

―AO1,BO\,AOBO

［詳解】--=-:?當(dāng)一=一時一，——=—

DO3CO3DOCO

AB//CD.故答案為g.

【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的

兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

22.（2018?上海奉賢區(qū)?中考模擬）如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、

AD3DF

B、MUD、E、F,己知巴=2,則——的值為

BC2DF一

3

【答案】-

ARDF

【解析】利用平行線分線段成比例定理，由L〃L〃h,得到工二二一，然后由已知

ACDF

AB3卜俎D(zhuǎn)E3±G/它%3

就=5'求得而二于故答案為歹

AQr）p

點睛：此題主要考查了平行線分線段成比例定理,得出耘=而是解題關(guān)鍵.

23.（2018?江蘇蘇州市?中考模擬）如圖,△ABC中,DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,

若EG=4,則AC=_______,

【答案】12

試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得:

DFEG3

EG=4,，AC=12.

~AB~~AC2+3+43

故答案為12.

24.（2018?山東臨沂市?中