2025屆廣西崇左市寧明縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆廣西崇左市寧明縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、（4分）若n是實(shí)數(shù)，且n＞0，則一次函數(shù)y＝﹣nx+n的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四3、（4分）已知n是自然數(shù)，是整數(shù)，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．404、（4分）已知點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，5、（4分）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等，已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂了的證明過(guò)程：①∴、．②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④6、（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-17、（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．68、（4分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：m2-9m=______．10、（4分）已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2，3，那么第三邊的長(zhǎng)可以是___________.11、（4分）若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a＝____．12、（4分）把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．13、（4分）有一種細(xì)菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式組的解集．15、（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有一個(gè)ABC和一點(diǎn)O，ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)O均與小正方形的頂點(diǎn)重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積16、（8分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)是單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元．（1）填表：（不需化簡(jiǎn)）（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？17、（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知邊AB＝3，BC＝5，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE，將四邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AB′C′E，且B′C′恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．求線段CE的長(zhǎng)度．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．20、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是_____．21、（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則線段AB的長(zhǎng)度為_________．22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC=_____，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_____．23、（4分）數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，EC＝BC，連接DE，AC，AC⊥AD于點(diǎn)A、（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BD，交AC于點(diǎn)F．若AC＝2AD，猜想∠E與∠BDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．25、（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問(wèn)如何購(gòu)買最省錢，說(shuō)明理由。26、（12分）已知一次函數(shù)，完成下列問(wèn)題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)______時(shí)，.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC,根據(jù)角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC=2AB,即可判斷②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②錯(cuò)誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正確；∵OA=OC，∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知S△AOE=S△COE∴④正確故正確答案是C.本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.2、C【解析】

根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，則函數(shù)的圖象過(guò)一、二、四象限，故選：C．本題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)y＝kx+b在k、b符號(hào)不同情況下所在的象限．3、C【解析】

求出n的范圍，再根據(jù)是整數(shù)得出（211-n）是完全平方數(shù)，然后求滿足條件的最小自然數(shù)是n．【詳解】解：∵n是自然數(shù)，是整數(shù)，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數(shù)，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數(shù)是196，即n=3．

故選：C．主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)上的點(diǎn)隨的增大而減小，又點(diǎn)，、，是直線上的兩點(diǎn)，若，則，故選：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等.【詳解】解：∵四邊形是矩形∴、∵∴∴所以正確順序?yàn)棰邰佗冖茛芄蚀鸢笧锳本題考查了全等三角形的證明，理清證明過(guò)程是排序的關(guān)鍵.6、A【解析】

分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵=0，∴x?x=0,即x(x?1)=0，x=0或x=1，又∵x?1≠0，∴x≠±1，綜上得，x=0.故選A.此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則7、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：沒(méi)有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.8、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：若分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：D．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母≠0是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．10、2（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜第三邊長(zhǎng)＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．11、1【解析】

由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、5.4×【解析】

絕對(duì)值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000054這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×10故答案為：5.4×考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），，；（2）【解析】

（1）將點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得a的值；

（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)交于點(diǎn)．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象，可得不等式的解集為：本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠確定有關(guān)待定系數(shù)的值，難度不大．15、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解析】

無(wú)論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖：分別將A,B,C三點(diǎn)向下平移5各單位，得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（1）如圖：分別將A,B,C三點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（3）四邊形BCOC1的面積=△BCC1的面積+△COC1的面積=×5×4+×5×1=11.5本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)以及圖形的面積，其中關(guān)鍵是作出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).16、解：（1），，（2）70元．【解析】

（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根據(jù)題意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-2×800=1．整理，得x2-20x+100=0，解這個(gè)方程得x1=x2=10，當(dāng)x=10時(shí)，80-x=70＞2．答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?7、【解析】

設(shè)CE=EC'=x，則DE=3?x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解決問(wèn)題；【詳解】設(shè)CE=EC'=x，則DE=3?x，∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，∴∠B'AD=∠EDC'，∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，∴DB'==，∴△ADB'∽△DEC`，∴，∴，∴x=．∴CE=．此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算18、（1）；（2）或.【解析】

（1）如圖作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方．分兩種情形①當(dāng)△QOP∽△POB時(shí)，②當(dāng)△OPQ′∽△POB時(shí)，分別求出點(diǎn)Q、Q′的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）如圖作于.∵直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)在上，∴.（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)在點(diǎn)的下方.①當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)在上，∴.②當(dāng)時(shí)，同法可得，∵點(diǎn)在上，∴.本題考查反比例函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．20、2+【解析】

試題分析：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點(diǎn)A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的．21、【解析】

建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長(zhǎng)度即可．【詳解】如圖所示，作出直角三角形ABC，小方格的邊長(zhǎng)為1，∴由勾股定理得．考查了格點(diǎn)中的直角三角形的構(gòu)造和勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．22、120°10【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，∵E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,∴AE=AD，∴sin∠ADE=，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°?60°=120°；連接BD，交AC于點(diǎn)O，在菱形ABCD中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根據(jù)勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案為：120°；.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，可證得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，繼而求得答案；連接BD，交AC于點(diǎn)O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．23、．【解析】

試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析（2）∠E＝2∠BDE【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，EC=BC，易證得四邊形ACED是平行四邊形，又由AC⊥AD，即可證得四邊形ACED是矩形；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠E=∠DAC=90°，可證得DA=AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADF=45°，則∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．【詳解