蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全程通關(guān)培優(yōu)(專項(xiàng)卷+章節(jié)復(fù)習(xí)+期中期末備考)專題3.2代數(shù)式(章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題3.2代數(shù)式（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)01：代數(shù)式如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開(kāi)方)把連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，也是代數(shù)式．知識(shí)要點(diǎn)：代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成（2）除法運(yùn)算一般以的形式表示；（3）相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成又能寫成，一般寫成的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是，通常知識(shí)點(diǎn)02：整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，也是單項(xiàng)式．知識(shí)要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中．2．多項(xiàng)式：叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做．知識(shí)要點(diǎn)：（1）在多項(xiàng)式中，叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是次，有個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母知識(shí)要點(diǎn)：（1）利用重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行排列．4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．知識(shí)點(diǎn)03：整式的加減1．同類項(xiàng)：所含相同，并且也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的都是同類項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含相同；②相同；（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與無(wú)關(guān)；②與無(wú)關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把，叫做合并同類項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，保持不變．3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要．4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用連接，然后【典例精講】（2022秋?東臺(tái)市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【思路點(diǎn)撥】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來(lái)的式子，根據(jù)這一概念逐個(gè)進(jìn)行判定即可．【規(guī)范解答】解：在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代數(shù)式有：x，1，x2﹣2，πR2，共4個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了代數(shù)式的概念．注意代數(shù)式中不含有關(guān)系符號(hào)，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符號(hào)．【變式訓(xùn)練1-1】（2022秋?無(wú)錫期中）下列式子中，符合代數(shù)式的書(shū)寫格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【變式訓(xùn)練1-2】用字母表示圖中陰影部分的面積．【典例精講】（2022秋?儀征市期末）紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：商品成本（元/件）數(shù)量（件）售價(jià)（元/件）甲商品m30a乙商品n40b（1）商家決定將甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則a＝1.4m（用含m的代數(shù)式表示），b＝0.7n（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示商家的利潤(rùn)；（3）若商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，請(qǐng)判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）依題意可知，分別列出甲、乙商品的銷售價(jià)格即可；（2）由（1）可知，用售價(jià)減去成本即可求出利潤(rùn)；（3）求出商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格售出的售價(jià)，然后減去成本即可．【規(guī)范解答】解：（1）依題意可知，甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售，售價(jià)為：a＝m（1+40%）＝1.4m，乙種商品按成本價(jià)的七折出售，售價(jià)為：b＝0.7n；故答案為：1.4m，0.7n；（2）將甲、乙商品全部售出利潤(rùn)為：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；（3）將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，利潤(rùn)為：，當(dāng)m＞n時(shí)，5（m﹣n）＞0，則賺錢；當(dāng)m＝n時(shí)，5（m﹣n）＝0，則不賺不虧；當(dāng)m＜n時(shí)，5（m﹣n）＜0，則虧本；即：若m＞n，則賺錢；若m＝n，則不賺不虧；若m＜n，則虧本．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了銷售問(wèn)題、列代數(shù)式，代數(shù)式加減的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列代數(shù)式．【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?秦淮區(qū)校級(jí)期中）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【變式訓(xùn)練2-2】（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形，根據(jù)標(biāo)注的長(zhǎng)度，圖中陰影部分的面積為（用含x的代數(shù)式表示）．【變式訓(xùn)練2-3】（2022秋?高新區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算?：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求1?6的值；（2）請(qǐng)你寫出一組m，n的值，使得對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．【典例精講】（2022秋?泗陽(yáng)縣期中）按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入結(jié)果是﹣3，則輸出的結(jié)果是﹣71．【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真讀懂題意，根據(jù)題目的計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，10﹣（﹣3）2＝1，1＞0，∴根據(jù)題意繼續(xù)計(jì)算10﹣12＝9，9＞0，∴根據(jù)題意繼續(xù)計(jì)算10﹣92＝﹣71，﹣71＜0，∴輸出結(jié)果為﹣71．故答案為：﹣71．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，最后得到符合題意的結(jié)果．【變式訓(xùn)練3-1】（2022秋?興化市校級(jí)期末）數(shù)學(xué)家歐拉最早用記號(hào)f（x）表示關(guān)于x的多項(xiàng)式，用f（a）表示x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值．例如：多項(xiàng)式f（x）＝x2﹣x+1，當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3﹣nx+1，當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式的值f（1）＝14，則f（﹣1）的值為（）A．﹣14 B．﹣12 C．﹣13 D．13【變式訓(xùn)練3-2】（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數(shù)式m+n的值是（）A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8【變式訓(xùn)練3-3】（2019秋?清江浦區(qū)期末）a※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）試求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【變式訓(xùn)練3-4】（2017秋?寶應(yīng)縣期末）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若x＝3，求S的值．【典例精講】（2022秋?姜堰區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣2x2y3的次數(shù)是5．【思路點(diǎn)撥】單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，根據(jù)定義解題即可．【規(guī)范解答】解：∵單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，∴﹣2x2y3的次數(shù)是5次．故答案為：5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，能夠熟練運(yùn)用定義算出次數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4-1】（2022秋?高新區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3【變式訓(xùn)練4-2】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A． B．﹣3 C． D．﹣3π【變式訓(xùn)練4-3】（2022秋?亭湖區(qū)期中）單項(xiàng)式：﹣的系數(shù)為．【典例精講】（2019秋?高新區(qū)期末）多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k＝2．【思路點(diǎn)撥】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【規(guī)范解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因?yàn)椴缓瑇y項(xiàng)，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，題目設(shè)計(jì)巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．【變式訓(xùn)練5-1】（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的有（）①6x2﹣3x﹣2的項(xiàng)是6x2，3x，2；②為多項(xiàng)式；③多項(xiàng)式﹣2x+4xy的次數(shù)是2；④一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式中只有一項(xiàng)的次數(shù)是3；⑤單項(xiàng)式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3；⑥0不是整式．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式訓(xùn)練5-2】（2020秋?江陰市期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．多項(xiàng)式x2+2x2y+1是二次三項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是2 C．0是單項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3【變式訓(xùn)練5-3】（2018秋?蘇州期末）當(dāng)k＝時(shí)，多項(xiàng)式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy項(xiàng)．【變式訓(xùn)練5-4】（2021秋?廣陵區(qū)期中）已知多項(xiàng)式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關(guān)于x，y的四次三項(xiàng)式．（1）求m的值；（2）當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)，求此多項(xiàng)式的值．【典例精講】（2021秋?新晃縣期中）下列代數(shù)式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有6個(gè)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式解答即可．【規(guī)范解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，④，⑦的分母中含有字母，屬于分式．綜上所述，上述代數(shù)式中整式的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．【變式訓(xùn)練5-1】（2022秋?邗江區(qū)期中）下列說(shuō)法：①a為任意有理數(shù)，a2+1總是正數(shù)；②在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜0，b＜0；④代數(shù)式、、都是整式；⑤若a2＝（﹣2）2，則a＝﹣2．其中錯(cuò)誤的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式訓(xùn)練5-2】（2018秋?泰州期中）下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有（填序號(hào)）．【變式訓(xùn)練5-3】（2020秋?江陰市期中）下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 B．﹣1是整式 C．6x2﹣3x+1的項(xiàng)是6x2、﹣3x，1 D．2πR+πR2是三次二項(xiàng)式【典例精講】（2022秋?高郵市期末）下列兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．3與x B．2a2b與3ab2 C．xy2與2xy D．3m2n與nm2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【規(guī)范解答】解：A、3與x不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、2a2b與3ab2不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、xy2與2xy不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3m2n與nm2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類項(xiàng)的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-1】（2022秋?鎮(zhèn)江期末）下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）A．2x與﹣x B．﹣5mn與nm C．0.2p2q與 D．a(chǎn)3b5與7a5b3【變式訓(xùn)練7-2】（2022秋?秦淮區(qū)期末）若代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則代數(shù)式mn＝．【變式訓(xùn)練7-3】（2016秋?徐州期中）已知4x2my3+n與﹣3x6y2是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值【典例精講】（2020秋?泰州期中）若﹣2xmy4與3x2yn的和仍為單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的和為x2y4．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求出m、n的值，再求出答案即可．【規(guī)范解答】解：∵﹣2xmy4與3x2yn的和為單項(xiàng)式，∴m＝2，n＝4，∴﹣2xmy4+3x2yn＝﹣2x2y4+3x2y4＝x2y4，故答案為：x2y4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類項(xiàng)定義和合并同類項(xiàng)法則，能根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-1】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如果單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2可以合并同類項(xiàng)，那么m和n的值分別為（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2【變式訓(xùn)練8-2】（2021秋?高郵市期末）若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，則ab的值是【變式訓(xùn)練8-3】（2021秋?濱湖區(qū)期末）定義：若x﹣y＝m，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．（1）若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a＝．（2）若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無(wú)關(guān)，求B的值．【變式訓(xùn)練8-4】（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算題：（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣2）÷（﹣10）×﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）（4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2【典例精講】（2013秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【思路點(diǎn)撥】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（4）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【規(guī)范解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了整式的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化和去括號(hào)的順序．【變式訓(xùn)練9-1】（2021秋?江陰市期中）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）【變式訓(xùn)練9-2】將整式﹣[a﹣（b+c）]去括號(hào)，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【變式訓(xùn)練9-3】（2015秋?儀征市月考）去括號(hào)：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝．【變式訓(xùn)練9-4】（2017秋?盱眙縣期中）將a﹣（b﹣c）去括號(hào)得．【典例精講】（2022秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）已知代數(shù)式A＝ax2﹣4x+y，B＝3x2﹣2bx﹣3（其中a、b為常數(shù)），且A﹣B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式a﹣2b的值為﹣1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令含x的項(xiàng)的系數(shù)為零可求出a與b的值，然后代入原式即可求出答案．【規(guī)范解答】解：A﹣B＝（ax2﹣4x+y）﹣（3x2﹣2bx﹣3）＝ax2﹣4x+y﹣3x2+2bx+3＝（a﹣3）x2+（2b﹣4）x+y+3，由題意可知：a﹣3＝0，2b﹣4＝0，∴a＝3，b＝2，∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1，故答案為：﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式訓(xùn)練10-1】（2019秋?崇川區(qū)期末）若a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，則多項(xiàng)式a2+4ab+b2與a2﹣b2的值分別為（）A．6，26 B．﹣6，26 C．6，﹣26 D．﹣6，﹣26【變式訓(xùn)練10-2】（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，如果滿足，那么稱這一對(duì)數(shù)m，n為“完美數(shù)對(duì)”，記為（m，n）．若（a，b）是“完美數(shù)對(duì)”，則3（3a+b）﹣（a+b﹣2）的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【變式訓(xùn)練10-3】（2022秋?灌云縣期中）已知多項(xiàng)式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式4M﹣（2M+3N）的值為．【變式訓(xùn)練10-4】（2022秋?儀征市期末）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【變式訓(xùn)練10-5】（2022秋?漣水縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【典例精講】（2021秋?常熟市校級(jí)月考）如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：＝+，＝+，＝+…，那么第7行第3個(gè)數(shù)字是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行相鄰兩數(shù)的和，求出第5、6、7三行的第二個(gè)數(shù)，繼而可得第7行的第3個(gè)數(shù)．【規(guī)范解答】解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n，m），由題意知a（6，1）＝，a（7，1）＝，∴a（7，2）＝a（6，1）﹣a（7，1）＝﹣＝，a（6，2）＝a（5，1）﹣a（6，1）＝﹣＝，a（7，3）＝a（6，2）﹣a（7，2）＝﹣＝，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【變式訓(xùn)練11-1】（2021秋?丹陽(yáng)市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值為（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100【變式訓(xùn)練11-2】（2018秋?射陽(yáng)縣期中）已知最近的一屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)都是每四年舉辦一次，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦（）A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年【變式訓(xùn)練11-3】（2022秋?宜興市月考）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2022＝．【變式訓(xùn)練11-4】（2022秋?如皋市校級(jí)期末）觀察下列等式，并完成下列問(wèn)題：第1個(gè)：22﹣1＝1×3；第2個(gè)：32﹣1＝2×4；第3個(gè)：42﹣1＝3×5；第4個(gè)：52﹣1＝4×6；……（1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式：；（2）第n（n≥1，且n為整數(shù)）個(gè)等式可表示為：；（3）運(yùn)用上述結(jié)論，計(jì)算：20222﹣20202．【典例精講】（2022秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是10．【思路點(diǎn)撥】列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．【規(guī)范解答】解：第1個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4，第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2，第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×2，第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×3＝10，故答案為：10．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過(guò)列舉每個(gè)圖形中H的個(gè)數(shù)，找到規(guī)律：每個(gè)圖形比上一個(gè)圖形多2個(gè)H是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練12-1】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有5顆黑點(diǎn)，圖形②中共有10顆黑點(diǎn)，圖形③中共有17顆黑點(diǎn)，圖形④中共有26顆黑點(diǎn)，按此規(guī)律，圖形⑨中黑點(diǎn)的顆數(shù)是（）A．69 B．62 C．101 D．74【變式訓(xùn)練12-2】（2022秋?江陰市期末）如圖，將黑、白兩種顏色的小正方形按照一定規(guī)律組合成一系列圖案，若第n個(gè)圖案中黑色小正方形個(gè)數(shù)記作Sn，如S1＝3，S2＝4，則S101等于（）A．101 B．102 C．202 D．203【變式訓(xùn)練12-3】（2020秋?盱眙縣期中）根據(jù)如圖所示的（1），（2），（3）三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第30個(gè)圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是．【變式訓(xùn)練12-4】（2022秋?灌云縣月考）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）第⑤個(gè)圖中有個(gè)黑色圓點(diǎn)；第⑩個(gè)圖中有個(gè)黑色圓點(diǎn)；（2）第個(gè)圖中有210個(gè)黑色圓點(diǎn)．

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題3.2代數(shù)式（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：代數(shù)式如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．知識(shí)要點(diǎn)：代數(shù)式的書(shū)寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．知識(shí)點(diǎn)02：整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．知識(shí)要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．知識(shí)要點(diǎn)：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．知識(shí)點(diǎn)03：整式的加減1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．知識(shí)要點(diǎn)：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．4．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．【典例精講】（2022秋?東臺(tái)市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【思路點(diǎn)撥】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來(lái)的式子，根據(jù)這一概念逐個(gè)進(jìn)行判定即可．【規(guī)范解答】解：在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代數(shù)式有：x，1，x2﹣2，πR2，共4個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了代數(shù)式的概念．注意代數(shù)式中不含有關(guān)系符號(hào)，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符號(hào)．【變式訓(xùn)練1-1】（2022秋?無(wú)錫期中）下列式子中，符合代數(shù)式的書(shū)寫格式的是（）A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫要求判斷各項(xiàng)．【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)A正確的書(shū)寫格式是7（a﹣b），選項(xiàng)B正確的書(shū)寫格式是，選項(xiàng)C正確的書(shū)寫格式是ab，選項(xiàng)D的書(shū)寫格式是正確的．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】代數(shù)式的書(shū)寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．【變式訓(xùn)練1-2】用字母表示圖中陰影部分的面積．【思路點(diǎn)撥】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣小長(zhǎng)方形的面積；（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．【規(guī)范解答】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；（2）陰影部分的面積＝R2﹣πR2．【考點(diǎn)評(píng)析】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關(guān)系．【典例精講】（2022秋?儀征市期末）紅星商店有甲、乙兩種商品，基本信息如下表：商品成本（元/件）數(shù)量（件）售價(jià)（元/件）甲商品m30a乙商品n40b（1）商家決定將甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售；乙種商品按成本價(jià)的七折出售，則a＝1.4m（用含m的代數(shù)式表示），b＝0.7n（用含n的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示商家的利潤(rùn)；（3）若商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，請(qǐng)判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）依題意可知，分別列出甲、乙商品的銷售價(jià)格即可；（2）由（1）可知，用售價(jià)減去成本即可求出利潤(rùn)；（3）求出商家將兩種商品都以元的平均價(jià)格售出的售價(jià)，然后減去成本即可．【規(guī)范解答】解：（1）依題意可知，甲種商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)出售，售價(jià)為：a＝m（1+40%）＝1.4m，乙種商品按成本價(jià)的七折出售，售價(jià)為：b＝0.7n；故答案為：1.4m，0.7n；（2）將甲、乙商品全部售出利潤(rùn)為：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；（3）將兩種商品都以元的平均價(jià)格一次打包全部出售，利潤(rùn)為：，當(dāng)m＞n時(shí)，5（m﹣n）＞0，則賺錢；當(dāng)m＝n時(shí)，5（m﹣n）＝0，則不賺不虧；當(dāng)m＜n時(shí)，5（m﹣n）＜0，則虧本；即：若m＞n，則賺錢；若m＝n，則不賺不虧；若m＜n，則虧本．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了銷售問(wèn)題、列代數(shù)式，代數(shù)式加減的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列代數(shù)式．【變式訓(xùn)練2-1】（2022秋?秦淮區(qū)校級(jí)期中）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【規(guī)范解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項(xiàng)A符合題意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項(xiàng)B不符合題意，3（x+2）+x2，故選項(xiàng)C不符合題意，（x+3）（x+2）﹣2x，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【變式訓(xùn)練2-2】（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪去一個(gè)三角形，根據(jù)標(biāo)注的長(zhǎng)度，圖中陰影部分的面積為10x﹣13（用含x的代數(shù)式表示）．【思路點(diǎn)撥】用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積即可．【規(guī)范解答】解：陰影部分的面積為：10（x﹣1）﹣＝10x﹣10﹣＝10x﹣13，故答案為：10x﹣13．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是由圖形得出陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積．【變式訓(xùn)練2-3】（2022秋?高新區(qū)期末）定義一種新運(yùn)算?：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，有x?y＝mx﹣ny+xy（m，n為常數(shù)且mn≠0），如：2?3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①＝m﹣4n+（用含有m，n的式子表示）；②若，求1?6的值；（2）請(qǐng)你寫出一組m，n的值，使得對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立．【思路點(diǎn)撥】（1）①根據(jù)所給的新運(yùn)算，把相應(yīng)的數(shù)代入運(yùn)算即可；②根據(jù)所給的新運(yùn)算，把相應(yīng)的數(shù)代入運(yùn)算即可；（2）對(duì)比x?y與y?x，結(jié)合條件從而可求解．【規(guī)范解答】解：（1）①＝m﹣4n+＝m﹣4n+，故答案為：m﹣4n+；②∵，∴m﹣4n+＝3，整理得：m﹣6n＝，∴1?6＝m﹣6n+6＝+6＝；（2）y?x＝my﹣nx+xy，x?y＝mx﹣ny+xy，∵x?y＝y(tǒng)?x，∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，m（x﹣y）+n（x﹣y）＝0，（x﹣y）（m+n）＝0，則x﹣y＝0或m+n＝0，∴當(dāng)m＝﹣n時(shí)，對(duì)于任意有理數(shù)x，y，x?y＝y(tǒng)?x均成立，∴當(dāng)m＝2，n＝﹣2時(shí)，x?y＝y(tǒng)?x均成立（答案不唯一）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【典例精講】（2022秋?泗陽(yáng)縣期中）按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入結(jié)果是﹣3，則輸出的結(jié)果是﹣71．【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真讀懂題意，根據(jù)題目的計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，10﹣（﹣3）2＝1，1＞0，∴根據(jù)題意繼續(xù)計(jì)算10﹣12＝9，9＞0，∴根據(jù)題意繼續(xù)計(jì)算10﹣92＝﹣71，﹣71＜0，∴輸出結(jié)果為﹣71．故答案為：﹣71．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，最后得到符合題意的結(jié)果．【變式訓(xùn)練3-1】（2022秋?興化市校級(jí)期末）數(shù)學(xué)家歐拉最早用記號(hào)f（x）表示關(guān)于x的多項(xiàng)式，用f（a）表示x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值．例如：多項(xiàng)式f（x）＝x2﹣x+1，當(dāng)x＝4時(shí)，多項(xiàng)式的值f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多項(xiàng)式f（x）＝mx3﹣nx+1，當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式的值f（1）＝14，則f（﹣1）的值為（）A．﹣14 B．﹣12 C．﹣13 D．13【思路點(diǎn)撥】把x＝1代入f（x）＝mx3﹣nx+1＝14，可得m﹣n＝13，把x＝﹣1代入計(jì)算即可確定出f（﹣1）的值．【規(guī)范解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝m×13﹣n×1+1＝m﹣n+1，∵f（1）＝14，∴m﹣n+1＝14，∴m﹣n＝13，f（﹣1）＝m（﹣1）3﹣n×（﹣1）+1＝﹣m+n+1＝﹣（m﹣n）+1＝﹣13+1＝﹣12．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)代數(shù)式，整體代入．【變式訓(xùn)練3-2】（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數(shù)式m+n的值是（）A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)|m|＝2，|m﹣m|＝n﹣m，求出m，n的值計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m，∴m＝±2，n＝6，當(dāng)m＝2時(shí)，m+n＝8，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m+n＝4，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3-3】（2019秋?清江浦區(qū)期末）a※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3（1）試求（﹣2）※3的值（2）若1※x＝3，求x的值（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則求解即可．（2）（3）將規(guī)定的運(yùn)算法則代入，然后對(duì)等式進(jìn)行整理從而求得未知數(shù)的值即可．【規(guī)范解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵1※x＝3，∴12+2x＝3，∴2x＝3﹣1，∴x＝1；（3）﹣2※x＝﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x＝﹣2+x，4﹣4x＝﹣2+x，﹣4x﹣x＝﹣2﹣4，﹣5x＝﹣6，x＝．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查學(xué)生對(duì)代數(shù)式求值的掌握情況．【變式訓(xùn)練3-4】（2017秋?寶應(yīng)縣期末）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若x＝3，求S的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積可用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積．【規(guī)范解答】解：（1）由圖形可知：S＝4×8﹣×4×8﹣×4（4﹣x）＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面積為：×4×8＝16cm2，小直角三角形的面積為：×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）將x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查列代數(shù)式求值，涉及長(zhǎng)方形的面積公式，三角形面積公式，代數(shù)式求值等問(wèn)題．【典例精講】（2022秋?姜堰區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣2x2y3的次數(shù)是5．【思路點(diǎn)撥】單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，根據(jù)定義解題即可．【規(guī)范解答】解：∵單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，∴﹣2x2y3的次數(shù)是5次．故答案為：5．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)，能夠熟練運(yùn)用定義算出次數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4-1】（2022秋?高新區(qū)期末）單項(xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【規(guī)范解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣3，3，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)，掌握單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4-2】（2022秋?惠山區(qū)校級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A． B．﹣3 C． D．﹣3π【思路點(diǎn)撥】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，由此即可判斷．【規(guī)范解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是﹣π．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查單項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的系數(shù)的概念．【變式訓(xùn)練4-3】（2022秋?亭湖區(qū)期中）單項(xiàng)式：﹣的系數(shù)為﹣．【思路點(diǎn)撥】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案．【規(guī)范解答】解：﹣的系數(shù)為﹣．故答案為：﹣．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的系數(shù)定義是解題關(guān)鍵．【典例精講】（2019秋?高新區(qū)期末）多項(xiàng)式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項(xiàng)，則k＝2．【思路點(diǎn)撥】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【規(guī)范解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因?yàn)椴缓瑇y項(xiàng)，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，題目設(shè)計(jì)巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．【變式訓(xùn)練5-1】（2021秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的有（）①6x2﹣3x﹣2的項(xiàng)是6x2，3x，2；②為多項(xiàng)式；③多項(xiàng)式﹣2x+4xy的次數(shù)是2；④一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式中只有一項(xiàng)的次數(shù)是3；⑤單項(xiàng)式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3；⑥0不是整式．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念，逐一分析解答即可，多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)．【規(guī)范解答】解：①6x2﹣3x﹣2的項(xiàng)是6x2，﹣3x，﹣2，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②為多項(xiàng)式，原說(shuō)法正確；③多項(xiàng)式﹣2x+4xy的次數(shù)是2，原說(shuō)法正確；④一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)是3，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤單項(xiàng)式﹣3πx2的系數(shù)是﹣3π，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑥0是整式，原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以正確的有：②③，2個(gè)．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和整式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子叫多項(xiàng)式．【變式訓(xùn)練5-2】（2020秋?江陰市期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．多項(xiàng)式x2+2x2y+1是二次三項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是2 C．0是單項(xiàng)式 D．單項(xiàng)式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【規(guī)范解答】解：A．多項(xiàng)式x2+2x2y+1是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．0是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D．單項(xiàng)式﹣3πx2y的系數(shù)是﹣3π，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式；把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-3】（2018秋?蘇州期末）當(dāng)k＝3時(shí)，多項(xiàng)式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy項(xiàng)．【思路點(diǎn)撥】不含有xy項(xiàng)，說(shuō)明整理后其xy項(xiàng)的系數(shù)為0．【規(guī)范解答】解：整理只含xy的項(xiàng)得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案為：3．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查多項(xiàng)式的概念．不含某項(xiàng)，說(shuō)明整理后的這項(xiàng)的系數(shù)之和為0．【變式訓(xùn)練5-4】（2021秋?廣陵區(qū)期中）已知多項(xiàng)式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關(guān)于x，y的四次三項(xiàng)式．（1）求m的值；（2）當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)，求此多項(xiàng)式的值．【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法得出m的值；（2）將x，y的值代入求出答案．【規(guī)范解答】解：（1）∵多項(xiàng)式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關(guān)于的xy四次三項(xiàng)式，∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，（2）當(dāng)x＝，y＝﹣1時(shí)，此多項(xiàng)式的值為：﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2＝9﹣﹣3＝．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了多項(xiàng)式以及絕對(duì)值，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．【典例精講】（2021秋?新晃縣期中）下列代數(shù)式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有6個(gè)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式解答即可．【規(guī)范解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，④，⑦的分母中含有字母，屬于分式．綜上所述，上述代數(shù)式中整式的個(gè)數(shù)是6個(gè)．故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整式的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義．要注意雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．【變式訓(xùn)練5-1】（2022秋?邗江區(qū)期中）下列說(shuō)法：①a為任意有理數(shù)，a2+1總是正數(shù)；②在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜0，b＜0；④代數(shù)式、、都是整式；⑤若a2＝（﹣2）2，則a＝﹣2．其中錯(cuò)誤的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【思路點(diǎn)撥】分別利用整式的定義以及偶次方的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、數(shù)軸的性質(zhì)分別分析得出答案．【規(guī)范解答】解：①a為任意有理數(shù)，a2+1總是正數(shù)，正確；②在數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊，錯(cuò)誤；③若ab＞0，a+b＜0，則a＜0，b＜0，正確；④代數(shù)式、、都是整式，錯(cuò)誤，不是整式；⑤若a2＝（﹣2）2＝4，則a＝±2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了整式以及偶次方的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、數(shù)軸等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-2】（2018秋?泰州期中）下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）（填序號(hào)）．【思路點(diǎn)撥】直接利用整式的定義分析得出答案．【規(guī)范解答】解：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7）x2+2x+中整式有：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．故答案為：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了整式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練5-3】（2020秋?江陰市期中）下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4 B．﹣1是整式 C．6x2﹣3x+1的項(xiàng)是6x2、﹣3x，1 D．2πR+πR2是三次二項(xiàng)式【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，可判斷A，根據(jù)整式的定義，可判斷B，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)是多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式，可判斷C，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的單項(xiàng)式的次數(shù)，可判斷D．【規(guī)范解答】解：A、﹣ab2c的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故A正確；B、﹣1是整式，故B正確；C、6x2﹣3x+1的項(xiàng)是6x2、﹣3x，1，故C正確；D、2πR+πR2是二次二項(xiàng)式，故D錯(cuò)誤；故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整式，利用了單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)．【典例精講】（2022秋?高郵市期末）下列兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．3與x B．2a2b與3ab2 C．xy2與2xy D．3m2n與nm2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【規(guī)范解答】解：A、3與x不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、2a2b與3ab2不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、xy2與2xy不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3m2n與nm2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類項(xiàng)的定義．熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練7-1】（2022秋?鎮(zhèn)江期末）下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）A．2x與﹣x B．﹣5mn與nm C．0.2p2q與 D．a(chǎn)3b5與7a5b3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”可知，a3b5與7a5b3不是同類項(xiàng)，因此選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查同類項(xiàng)，理解“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”是正確判斷的前提．【變式訓(xùn)練7-2】（2022秋?秦淮區(qū)期末）若代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，則代數(shù)式mn＝9．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答．【規(guī)范解答】解：代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項(xiàng)，可得m＝3，n＝2，所以mn＝32＝9，故答案為：9．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類縣的定義，要注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．【變式訓(xùn)練7-3】（2016秋?徐州期中）已知4x2my3+n與﹣3x6y2是同類項(xiàng)，求多項(xiàng)式0.3m2n﹣mn2+0.4n2m﹣m2n+nm2的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求出m與n的值，然后將原式化簡(jiǎn)即可求出答案．【規(guī)范解答】解：（1）由題意可知：2m＝6，3+n＝2，∴m＝3，n＝﹣1，∴原式＝（0.3﹣1+）m2n+（﹣+0.4）mn2＝﹣m2n+mn2＝﹣×32×（﹣1）+×3×（﹣1）2＝【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查同類項(xiàng)的概念，涉及代入求值，合并同類項(xiàng)等知識(shí)．【典例精講】（2020秋?泰州期中）若﹣2xmy4與3x2yn的和仍為單項(xiàng)式，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的和為x2y4．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求出m、n的值，再求出答案即可．【規(guī)范解答】解：∵﹣2xmy4與3x2yn的和為單項(xiàng)式，∴m＝2，n＝4，∴﹣2xmy4+3x2yn＝﹣2x2y4+3x2y4＝x2y4，故答案為：x2y4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了同類項(xiàng)定義和合并同類項(xiàng)法則，能根據(jù)合并同類項(xiàng)法則求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-1】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如果單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2可以合并同類項(xiàng)，那么m和n的值分別為（）A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：由題意得：2m﹣5＝1，n+2＝3n﹣2，∴m＝3，n＝2，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-2】（2021秋?高郵市期末）若關(guān)于x、y的單項(xiàng)式xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，則ab的值是16．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1是同類項(xiàng)，從而得到a＝﹣4，b＝2，然后代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x、y的單項(xiàng)式3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1的和仍是單項(xiàng)式，∴3xa+7y5與﹣2x3y3b﹣1是同類項(xiàng)．∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4）2＝16，故答案為：16．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了合并同類項(xiàng)及單項(xiàng)式，掌握含有相同字母，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫同類項(xiàng)是解決此題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-3】（2021秋?濱湖區(qū)期末）定義：若x﹣y＝m，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)．（1）若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a＝3．（2）若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無(wú)關(guān)，求B的值．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到5﹣a＝2，從而得到a的值；（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到A﹣B＝m，從而B(niǎo)＝（3n﹣6）m+n+6，根據(jù)B的值與m無(wú)關(guān)得到3n﹣6＝0，求出n的值，從而得到B的值．【規(guī)范解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案為：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值與m無(wú)關(guān)，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值為8．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了合并同類項(xiàng)，新定義問(wèn)題，掌握與m無(wú)關(guān)就合并同類項(xiàng)后讓m前面的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練8-4】（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算題：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣2）÷（﹣10）×（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）（4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法即可；（4）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)即可．【規(guī)范解答】解：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）＝﹣9+12＝3；（2）（﹣2）÷（﹣10）×＝×（﹣）＝﹣；（3）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）＝﹣9÷9+（﹣6）＝﹣1+（﹣6）＝﹣7；（4）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2＝（2+1﹣3）a2+（﹣5+4）a+6＝﹣a+6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）（2）（3）的關(guān)鍵，能正確合并同類項(xiàng)是解（4）的關(guān)鍵．【典例精講】（2013秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【思路點(diǎn)撥】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（4）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【規(guī)范解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]＝3x﹣[5x﹣x+4]＝3x﹣5x+x﹣4＝﹣x﹣4；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了整式的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，在去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化和去括號(hào)的順序．【變式訓(xùn)練9-1】（2021秋?江陰市期中）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣c）﹣（b﹣a）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)方法逐一計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；D、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是”+“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是”﹣“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【變式訓(xùn)練9-2】將整式﹣[a﹣（b+c）]去括號(hào)，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，有時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算．【規(guī)范解答】解：根據(jù)去括號(hào)法則：﹣[a﹣（b+c）]＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是”+“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是”﹣“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．【變式訓(xùn)練9-3】（2015秋?儀征市月考）去括號(hào)：5a3﹣[4a2﹣（a﹣1）]＝5a3﹣4a2+a﹣1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：原式＝5a3﹣（4a2﹣a+1）＝5a3﹣4a2+a﹣1．故答案為：5a3﹣4a2+a﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了去括號(hào)的知識(shí)，熟記去括號(hào)的法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．【變式訓(xùn)練9-4】（2017秋?盱眙縣期中）將a﹣（b﹣c）去括號(hào)得a﹣b+c．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)去括號(hào)法則化簡(jiǎn)即可．【規(guī)范解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故答案為：a﹣b+c．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查的是去括號(hào)法則，掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．【典例精講】（2022秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）已知代數(shù)式A＝ax2﹣4x+y，B＝3x2﹣2bx﹣3（其中a、b為常數(shù)），且A﹣B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則代數(shù)式a﹣2b的值為﹣1．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令含x的項(xiàng)的系數(shù)為零可求出a與b的值，然后代入原式即可求出答案．【規(guī)范解答】解：A﹣B＝（ax2﹣4x+y）﹣（3x2﹣2bx﹣3）＝ax2﹣4x+y﹣3x2+2bx+3＝（a﹣3）x2+（2b﹣4）x+y+3，由題意可知：a﹣3＝0，2b﹣4＝0，∴a＝3，b＝2，∴a﹣2b＝3﹣4＝﹣1，故答案為：﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式訓(xùn)練10-1】（2019秋?崇川區(qū)期末）若a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，則多項(xiàng)式a2+4ab+b2與a2﹣b2的值分別為（）A．6，26 B．﹣6，26 C．6，﹣26 D．﹣6，﹣26【思路點(diǎn)撥】將多項(xiàng)式合理變形即可，a2+4ab+b2＝（a2+2ab）+（b2+2ab）；a2﹣b2＝（a2+2ab）﹣（b2+2ab）．【規(guī)范解答】解：∵a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，∴a2+4ab+b2＝（a2+2ab）+（b2+2ab），＝﹣10+16，＝6；∴a2﹣b2＝（a2+2ab）﹣（b2+2ab），＝﹣10﹣16，＝﹣26．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是合理的將多項(xiàng)式進(jìn)行變形，與已知相結(jié)合．【變式訓(xùn)練10-2】（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，如果滿足，那么稱這一對(duì)數(shù)m，n為“完美數(shù)對(duì)”，記為（m，n）．若（a，b）是“完美數(shù)對(duì)”，則3（3a+b）﹣（a+b﹣2）的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【思路點(diǎn)撥】由題意先求出b＝﹣4a，再化簡(jiǎn)3（3a+b）﹣（a+b﹣2）＝8a+2b+2，結(jié)合b＝﹣4a即可求解．【規(guī)范解答】解：∵（a，b）是“完美數(shù)對(duì)”，∴+＝，∴b＝﹣4a，∴3（3a+b）﹣（a+b﹣2）＝9a+3b﹣a﹣b+2＝8a+2b+2＝2，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查整式的加減運(yùn)算，理解“完美數(shù)對(duì)”的定義，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練10-3】（2022秋?灌云縣期中）已知多項(xiàng)式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式4M﹣（2M+3N）的值為﹣1．【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)4M﹣（2M+3N）可得結(jié)果為2M﹣3N，再代入計(jì)算可得化簡(jiǎn)結(jié)果為2x+13，再把x＝﹣1代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵M(jìn)＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，∴4M﹣（2M+3N）＝4M﹣2M﹣3N＝2M﹣3N＝2（4x﹣1）﹣3（﹣2x﹣5）＝8x﹣2+6x+15＝14x+13，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝14×（﹣1）+13＝﹣14+13＝﹣1．故答案為：﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“化簡(jiǎn)的先后順序”是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練10-4】（2022秋?儀征市期末）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練10-5】（2022秋?漣水縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)代數(shù)式，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值【規(guī)范解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時(shí)，原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2＝2×1＝2．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．【典例精講】（2021秋?常熟市校級(jí)月考）如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：＝+，＝+，＝+…，那么第7行第3個(gè)數(shù)字是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行相鄰兩數(shù)的和，求出第5、6、7三行的第二個(gè)數(shù)，繼而可得第7行的第3個(gè)數(shù)．【規(guī)范解答】解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n，m），由題意知a（6，1）＝，a（7，1）＝，∴a（7，2）＝a（6，1）﹣a（7，1）＝﹣＝，a（6，2）＝a（5，1）﹣a（6，1）＝﹣＝，a（7，3）＝a（6，2）﹣a（7，2）＝﹣＝，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【變式訓(xùn)練11-1】（2021秋?丹陽(yáng)市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值為（）A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100【思路點(diǎn)撥】由題意可得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，據(jù)此即可求解．【規(guī)范解答】解：由題意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，則a1+a2+a3+…+a100＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）＝﹣2×（100÷4）＝﹣2×25＝﹣50．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是由所給的式子分析出存在的規(guī)律．【變式訓(xùn)練11-2】（2018秋?射陽(yáng)縣期中）已知最近的一屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)都是每四年舉辦一次，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦（）A．2066年 B．2067年 C．2068年 D．2069年【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可知這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一定不會(huì)在2019+4n的年份舉行，然后令2019+4n等于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，然后求出n的值，即可得到這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦．【規(guī)范解答】解：∵最近的一屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于2017年、2018年、2020年舉辦，∴這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一定不會(huì)在2019+4n的年份