滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三專題24.1期末真題重組卷(滬科版)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末真題重組培優(yōu)卷【滬科版】考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（3分）（2022·山東東營·中考真題）如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連接BE、CD相交于點F，則下列等式中不成立的是（

）A．ADDB=AEEC B．DEBC=2．（3分）（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（

A．55 B．105 C．253．（3分）（2022·山東菏澤·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，M是對角線BD上的一個動點，CF=BF，則MA+MF的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．24．（3分）（2022·浙江舟山·中考真題）如圖，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，點A在邊DE的中點上，若AB=BC，DB=DE=2，連結(jié)CE，則CE的長為（

）A．14 B．15 C．4 D．175．（3分）（2022·貴州銅仁·中考真題）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC=∠OCB．則acA．?1 B．?2 C．?12 6．（3分）（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=43cm，CD⊥AB，垂足為點D，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以3cm/s的速度勻速運動到點B，同時動點N從點C出發(fā)沿射線DC方向以1cm/s的速度勻速運動．當(dāng)點M停止運動時，點N也隨之停止，連接MN，設(shè)運動時間為t?s，△MND的面積為S?cmB．C．D．7．（3分）（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx?2的對稱軸是x=?1，直線l∥x軸，且交拋物線于點Px1A．b2>?8a B．若實數(shù)m≠?1C．3a?2>0 D．當(dāng)y>?2時，x8．（3分）（2022·貴州安順·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx（cA． B．C． D．9．（3分）（2022·四川自貢·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一點，AM:MD=1:2．將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（

）A．52 B．958 C．310．（3分）（2022·山東東營·中考真題）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，點M，N分別是邊BC、CD上的動點，∠BAC=∠MAN=60°，連接MN、OM.以下四個結(jié)論正確的是（

）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是3；③當(dāng)MN最小時S△CMN=18SA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．（3分）（2022·廣西·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則cosA的值是_____．12．（3分）（2022·黑龍江綏化·中考真題）定義一種運算；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α?β)=sin13．（3分）（2022·四川阿壩·中考真題）如圖，拋物線的頂點為P(－2，2)與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點P′(2,?2)，點A的對應(yīng)點為A′14．（3分）（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點y=ax與y=bx（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點A，作x軸的垂線交C2于點B，則陰影部分的面積S△AOB＝_______．（結(jié)果用15．（3分）（2022·廣東深圳·中考真題）已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=25,連接CE以CE為底作直角三角形CDE且CD=DE,F是AE邊上的一點，連接BD和BF,BD且∠FBD=45°,則16．（3分）（2022·山西·中考真題）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為_______．三．解答題（共7小題，滿分70分）17．（8分）（2022·廣東深圳·中考真題）π?118．（8分）（2022·山東泰安·中考真題）如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸，垂足為C，OA=25，tanA=12，反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過OA的中點(1)求k值；(2)求△OBD的面積．19．（8分）（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園．現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB，因為不能直接到達(dá)煙囪底部B處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部B成一直線的C，D兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角∠B′C′A=60°,∠B′D′A=30°20．（10分）（2022·四川巴中·中考真題）△ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)．②作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．③在②的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長．21．（10分）（2022·遼寧朝陽·中考真題）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？(3)設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．（12分）（2022·遼寧大連·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，點D在AC上，CD=3，連接DB，AD=DB，點P是邊AC上一動點（點P不與點A，D，C重合），過點P作AC的垂線，與AB相交于點Q，連接DQ，設(shè)AP=x，△PDQ與△ABD重疊部分的面積為S．(1)求AC的長；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．23．（14分）（2022·湖北襄陽·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx-2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，頂點為D的拋物線y＝-x2+2mx-m2+2與y軸交于點C．(1)如圖，當(dāng)m＝2時，點P是拋物線CD段上的一個動點．①求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；②當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)；(2)在y軸上有一點M（0，73m），當(dāng)點C在線段MB①求m的取值范圍；②求線段BC長度的最大值．2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末真題重組培優(yōu)卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（3分）（2022·山東東營·中考真題）如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連接BE、CD相交于點F，則下列等式中不成立的是（

）A．ADDB=AEEC B．DEBC=【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】解：∵DE∥∴ADBD=AEEC，△DEF∽△CBF，△∴DECB=DF∴EFBF故選C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（

A．55 B．105 C．25【答案】C【分析】過點C作AB的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：過點C作AB的垂線交AB于一點D，如圖所示，∵每個小正方形的邊長為1，∴AC=5設(shè)AD=x，則BD=5?x，在Rt△ACD中，DC在Rt△BCD中，DC∴10?(5?x)解得x=2，∴cos∠BAC=故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形．3．（3分）（2022·山東菏澤·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，M是對角線BD上的一個動點，CF=BF，則MA+MF的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．2【答案】C【分析】連接AF，則AF的長就是AM+FM的最小值，證明△ABC是等邊三角形，AF是高線，利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接AF，則AF的長就是AM+FM的最小值．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵CF=BF∴F是BC的中點，∴AF⊥BC．則AF＝AB?sin60°＝2×3即MA+MF的最小值是3．故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形以及三角函數(shù)，確定AF的長就是MA+MF的最小值是關(guān)鍵．4．（3分）（2022·浙江舟山·中考真題）如圖，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，點A在邊DE的中點上，若AB=BC，DB=DE=2，連結(jié)CE，則CE的長為（

）A．14 B．15 C．4 D．17【答案】D【分析】過點E作EF⊥BC，交CB延長線于點F，過點A作AG⊥BE于點G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=22，∠BED=45°，進(jìn)而得到AB=BC=5，EG=AG=22AE=22，BG=【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥BC，交CB延長線于點F，過點A作AG⊥BE于點G，在Rt△BDE中，∠BDE=90°，DB=DE=2，∴BE=BD2∵點A在邊DE的中點上，∴AD=AE=1，∴AB=A∴AB=BC=5∵∠BED=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴EG=AG=2∴BG=3∵∠ABC=∠F=90°，∴EF∥AB，∴∠BEF=∠ABG，∴△BEF∽△ABG，∴BEAB=BF解得：BF=2∴CF=7∴CE=E故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·貴州銅仁·中考真題）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC=∠OCB．則acA．?1 B．?2 C．?12 【答案】A【分析】觀察圖象，先設(shè)A(x1,0)(x1<0)，B(x2,0)(x2>0)，【詳解】設(shè)A(x1,0)(x1<0)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴OC=c，∵∠OAC=∠OCB，OC⊥AB，∴△OAC∽∴OAOC∴OC即x1令ax根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1∴?x故ac=?1故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與關(guān)于方程a6．（3分）（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=43cm，CD⊥AB，垂足為點D，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以3cm/s的速度勻速運動到點B，同時動點N從點C出發(fā)沿射線DC方向以1cm/s的速度勻速運動．當(dāng)點M停止運動時，點N也隨之停止，連接MN，設(shè)運動時間為t?s，△MND的面積為S?cmB．C．D．【答案】B【分析】分別求出M在AD和在BD上時△MND的面積為S關(guān)于t的解析式即可判斷．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB=43∴∠B＝60°，BC=12AB=2∵CD⊥AB，∴CD=12AC=3，AD=∴當(dāng)M在AD上時，0≤t≤3，MD=AM?AD=33?3∴S=1當(dāng)M在BD上時，3＜t≤4，MD=AD?AM=3∴S=1故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．7．（3分）（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，已知拋物線y=ax2+bx?2的對稱軸是x=?1，直線l∥x軸，且交拋物線于點Px1A．b2>?8a B．若實數(shù)m≠?1C．3a?2>0 D．當(dāng)y>?2時，x【答案】C【分析】先根據(jù)拋物線對稱軸求出b=2a，再由拋物線開口向上，得到a>0，則b2+8a=4a2+8a>0由此即可判斷A；根據(jù)拋物線開口向上在對稱軸處取得最小值即可判斷B；根據(jù)當(dāng)x=1時，y=a+b?2<0，即可判斷C；根據(jù)y>?2【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx?2∴?b∴b=2a，∵拋物線開口向上，∴a>0，∴b2∴b2∵拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時，y最小值∴當(dāng)實數(shù)m≠?1，則a?b?2<am∴當(dāng)實數(shù)m≠?1時，a?b<am∵當(dāng)x=1時，y=a+b?2<0，∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C說法錯誤，符合題意；∵y>?2，∴直線l與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，∴x1故選C．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象去判斷式子符號，二次函數(shù)的系數(shù)與圖象之間的關(guān)系等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·貴州安順·中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx（cA． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點在【詳解】解：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點在所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像等知識點，根據(jù)二次函數(shù)圖像得到a＞0、b＜0、c＜0是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022·四川自貢·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一點，AM:MD=1:2．將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（

）A．52 B．958 C．3【答案】D【分析】延長MN與CD交于點E，連接BE，過點N作NF⊥CD，根據(jù)折疊的正方形的性質(zhì)得到NE=CE，在Rt△MDE中應(yīng)用勾股定理求出DE的長度，通過證明△MDE∽△NFE，利用相似三角形的性質(zhì)求出NF和DF的長度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，延長MN與CD交于點E，連接BE，過點N作NF⊥CD，∵AB=6，M是AD邊上的一點，AM:MD=1:2，∴AM=2，DM=4，∵將△BMA沿BM對折至△BMN，四邊形ABCD是正方形，∴∠BNE=∠C=90°，AB=AN=BC，∴Rt△BNE≌Rt△BCE(HL)，∴NE=CE，∴EM=MN+NE=NE+2，在Rt△MDE中，設(shè)DE=x，則ME=6?x+2=8?x，根據(jù)勾股定理可得42+x∴NE=DE=3，ME=5，∵NF⊥CD，∠MDE=90°，∴△MDE∽△NFE，∴EFDE∴NF=125，∴DF=6∴DN=D故選：D．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等內(nèi)容，做出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·山東東營·中考真題）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，點M，N分別是邊BC、CD上的動點，∠BAC=∠MAN=60°，連接MN、OM.以下四個結(jié)論正確的是（

）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是3；③當(dāng)MN最小時S△CMN=18SA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】①依據(jù)題意，利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，證出∠MAC=∠DAN，然后證△CAM≌△DAN(ASA)，AM=②當(dāng)MN最小值時，即AM為最小值，當(dāng)AM⊥BC時，AM值最小，利用勾股定理求出AM=AB2③當(dāng)MN最小時，點M、N分別為BC、CD中點，利用三角形中位線定理得到AC⊥MN，用勾股定理求出CE=CN2?EN2=④當(dāng)OM⊥BC時，可證△OCM∽△BCO，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得OC【詳解】解：如圖：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，AC⊥BD，OA=OC，∵∠BAC=∠MAN=60°，∴∠ACB=∠ADC=60°，△ABC與△ADC為等邊三角形，又∠MAC=∠MAN?∠CAN=60°?∠CAN，∠DAN=∠DAC?∠CAN=60°?∠CAN，∴∠MAC=∠DAN，在△CAM與△DAN中∠CAM=∠DAN∴△CAM∴AM=AN，即△AMN為等邊三角形，故①正確；∵AC⊥BD，當(dāng)MN最小值時，即AM為最小值，當(dāng)AM⊥BC時，AM值最小，∵AB=2,BM=1∴AM=即MN=3故②正確；當(dāng)MN最小時，點M、N分別為BC、CD中點，∴MN∥∴AC⊥MN，在△CMN中，CE=C∴S△CMN而菱形ABCD的面積為：2×3∴18故③正確，當(dāng)OM⊥BC時，∠BOC=∠OMC=90°∴△OCM∽△BCO∴OC∴O∴O故④正確；故選：D．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位線定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．（3分）（2022·廣西·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則cosA的值是_____．【答案】5【分析】根據(jù)余弦的定義解答即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，cosA＝ACAB＝5故答案為：513【點睛】此題考查解直角三角形，正確掌握三角函數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.12．（3分）（2022·黑龍江綏化·中考真題）定義一種運算；sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α?β)=sin【答案】6【分析】根據(jù)sin(α?β)=【詳解】解：sin=sin=2=6=6?故答案為：6?【點睛】此題考查了公式的變化，以及銳角三角函數(shù)值的計算，掌握公式的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022·四川阿壩·中考真題）如圖，拋物線的頂點為P(－2，2)與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點P′(2,?2)，點A的對應(yīng)點為A′【答案】12．【分析】連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進(jìn)而得出AD，PP′的長，求出面積即可．【詳解】解：連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，由題意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′，∴四邊形APP′A′是平行四邊形，∵拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，﹣2），∴PO=4+4=22，∠AOP＝又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′＝22×2＝42∴AD＝DO＝sin45°?OA=22×∴拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：42×3故答案為：12．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出AB，PP14．（3分）（2022·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點y=ax與y=bx（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作y軸的垂線交C2于點A，作x軸的垂線交C2于點B，則陰影部分的面積S△AOB＝_______．（結(jié)果用【答案】12a【分析】設(shè)B（m，bm），A（bn，n），則P（m，n），陰影部分的面積S△【詳解】解：設(shè)B（m，bm），A（bn，n），則P（m，∵點P為曲線C1上的任意一點，∴mn＝a，∴陰影部分的面積S△AOB＝mn?12b?12b?12（＝mn﹣b?12（mn﹣b﹣b＝mn﹣b?12mn+=12a故答案為：12a?【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn＝a可解決問題．15．（3分）（2022·廣東深圳·中考真題）已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=25,連接CE以CE為底作直角三角形CDE且CD=DE,F是AE邊上的一點，連接BD和BF,BD且∠FBD=45°,則【答案】3【分析】將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HD，連接BH，HE，利用SAS證明ΔEDH?ΔCDB，得EH=CB=5，∠ABF=∠BHE【詳解】解：將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段HD，連接BH，HE，∴Δ∴∠HBD=45°∵∠FBD=45°∴點B、F、H共線又∵Δ∴HD=BD，∠EDH=∠CDB，ED=CD，∴Δ∴EH=CB=5，∠EHD=∠DBC，∵∠ABF=90°?∠FBD?∠DBC=45°?∠DBC∠BHE=45°?∠EHD∴∠ABF=∠BHE∴AB//HE∵∠AFB=∠HFE，∴Δ∴ABEH∵AE=25∴35∴AF=3故答案為：34【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．16．（3分）（2022·山西·中考真題）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為_______．【答案】54【分析】過點F作FH⊥AC于H，則△AFH∽△AEC，設(shè)FH為x，由已知條件可得AH=32FH【詳解】如解圖，過點F作FH⊥AC于H，∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴FH//∵BC=4，點E是BC的中點，∴BE=CE=2，∵FH//∴△AFH∽△AEC∴AH∴AH=3設(shè)FH為x，則AH=32x又∵S△∴CD=AC?BC則AD=A∵∠FHC=∠CDA=90°且∠FCH=∠ACD，∴△CFH∽△CAD，∴FHAD即x9解得x=18∴AH=18∵S∴1∴CF∴DF故答案為：54【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì)、以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是作垂直，構(gòu)造相似三角形．三．解答題（共7小題，滿分70分）17．（8分）（2022·廣東深圳·中考真題）π?1【答案】3+【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算后，再進(jìn)行加減運算即可．【詳解】解：原式=1?3+2×2【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確求解零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2022·山東泰安·中考真題）如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸，垂足為C，OA=25，tanA=12，反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過OA的中點(1)求k值；(2)求△OBD的面積．【答案】(1)2(2)3【分析】（1）在RtΔACO中，∠ACO=90°，tanA=12，再結(jié)合勾股定理求出OC=2，AC=4，得到A（2）在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積，找平行于坐標(biāo)軸的邊為底，根據(jù)AD∥y軸，選擇AD為底，利用S△OBD（1）解：根據(jù)題意可得，在RtΔACO中，∠ACO=90°，∴AC=2OC，∴OC∴OC=2，AC=4，∴A2,4∵OA的中點是B，∴B1,2∴k=2；（2）解：當(dāng)x=2時，y=1，∴D2,1∴AD=4?1=3，∴S△OBD=S【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到勾股定理，三角函數(shù)求線段長，中點坐標(biāo)公式、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式中的k，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19．（8分）（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園．現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB，因為不能直接到達(dá)煙囪底部B處，測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部B成一直線的C，D兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角∠B′C′A=60°,∠B′D′A=30°【答案】53.2m【分析】設(shè)C′B′=x?m，得AB′=3【詳解】設(shè)C′在Rt△ACtan60°=AB在Rt△ADtan30°=AB∴3解方程，得x=30．∴AB=AB答：煙囪AB的高度為53.2m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．20．（10分）（2022·四川巴中·中考真題）△ABC在邊長為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)．②作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．③在②的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長．【答案】①作圖見解析，點A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；②作圖見解析；③17【分析】①延長AC到A1使A1C＝2AC，延長BC到B1使B1C＝2BC，則△A1B1C滿足條件；②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點A2、B2，從而得到△A2B2C．③先計算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計算點B經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：①如圖，△A1B1C為所作，點A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；②如圖，△A2B2C為所作；③OB=1點B經(jīng)過的路徑長=90?π?【點睛】本題考查了作圖﹣位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．21．（10分）（2022·遼寧朝陽·中考真題）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？(3)設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)y=?5x+150(2)13(3)每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每件的銷售利潤×每天的銷售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+bk≠09k+b=10511k+b=95，解得：k=?5∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?5x+150；（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：x2解得：x1∵8≤x≤15，∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元；（3）解：根據(jù)題意得：w=y=?5=?5∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系，22．（12分）（2022·遼寧大連·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，點D在AC上，CD=3，連接DB，AD=DB，點P是邊AC上一動點（點P不與點A，D，C重合），過點P作AC的垂線，與AB相交于點Q，連接DQ，設(shè)AP=x，△PDQ與△ABD重疊部分的面積為S．(1)求AC的長；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【答案】(1)8(2)S=【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求出BD的長，進(jìn)而求得AD的長；（2）利用相似可求出QP的長，然后利用三角形面積公式可求出關(guān)系式,注意分P在線段AD和P在線段DC上分別討論．（1）解：∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，∴BD=C∵AD=DB，∴AD=DB=5，∴AC=AD+DC=5+3=8；（2）