蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題2.18第7章銳角三角函數(shù)單元測試(培優(yōu)強化卷)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.18第7章銳角三角函數(shù)單元測試（培優(yōu)強化卷）注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校九年級階段練習(xí)）cos60°A．33 B．3 C．12 2．（2022·江蘇·無錫市錢橋中學(xué)九年級階段練習(xí)）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝34，則BC的長為（

A．6 B．7.5 C．8 D．12.53．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，點P（2，3）在第一象限，OP與x軸所夾的銳角為α，則cosα＝（

）A．23 B．31313 C．24．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知一個不等臂蹺蹺板AB長3米，支撐柱OH垂直地面，當(dāng)AB的一端A著地時，AB與地面夾角的正弦值為12，如圖1；當(dāng)AB的另一端B著地時，AB與地面夾角的正弦值為13，如圖2，則支撐柱A．0.4 B．0.5 C．1235．（2022·江蘇·揚州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心二模）如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（

）A．12 B．22 C．36．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點D作DE⊥AB交AC于點E，若S△ADE=253，sinA．5 B．245 C．25 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請把答案直接填寫在橫線上7．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）已知α是銳角，tan90°?α?3=8．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=3，BC=4，則cos9．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校九年級階段練習(xí)）如果∠α是銳角，且cosα=1310．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)九年級階段練習(xí)）比較sin30°與sin45°的大小，結(jié)果為：sin30°11．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）一條上山直道的坡度為1∶5，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為12．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習(xí)）如圖：兩張寬度都為5cm的紙條交叉重疊在一起，兩張紙條交叉的夾角為α13．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，兩條經(jīng)過格點的線段相交所成的銳角為α，則夾角α的正弦值為_________．14．（2022·江蘇省南菁高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，小明在騎行過程中發(fā)現(xiàn)山上有一建筑物，他測得仰角為15°；沿水平筆直的公路向建筑物的方向行駛4千米后，測得該建筑物的仰角為30°，若小明的眼睛與地面的距離忽略不計，則該建筑物離地面的高度為___________千米．15．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習(xí)）如圖，折線AB—BC中，AB=3，BC=5，將折線AB—BC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到折線AD—DE，點B的對應(yīng)點落在線段BC上的點D處，點C的對應(yīng)點落在點E處，連接CE，若CE⊥BC，則16．（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測）如圖，正方形ABCD的邊長是3．BP=CQ，連接AQ、DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE，下列到結(jié)論：①DF=CE；②OQ2=OA?OF；③SΔAOD=S三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·江蘇無錫·九年級期中）計算：(1)2(2)1?18．（2022·江蘇淮安·九年級階段練習(xí)）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=9019．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校九年級階段練習(xí)）在RtΔABC中，∠C=90°，a,b,c分別是∠A，∠B，∠C(1)已知c=25，b=10，求(2)已知c=8，cos∠A=320．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）《城市交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正前方30米的C處，過了2秒后，小汽車行駛至B處，若小汽車與觀測點間的距離AB為50米，請通過計算說明：這輛小汽車是否超速？21．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c(1)a=5，c=2a，求b、∠A(2)tanA=2，S△ABC=9，求22．（2022·江蘇淮安·九年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=23．（2021·江蘇淮安·二模）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出將線段AB沿著直線AC翻折后的對應(yīng)線段AD；(2)在圖中畫出將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段AE；(3)連接DE，則cos∠ADE＝．24．（2022·江蘇無錫·九年級期中）如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=3，點E是AB邊中點，將△ADE沿DE翻折得△FDE，EF與DC邊交于點G，點M在BC邊上，將△BEM沿EM翻折得△NEM，點N恰好在CD邊上．(1)求GN的長；(2)求sin∠GEN25．（2022·江蘇無錫·九年級期中）如圖是某小區(qū)地下停車場入口處欄桿的示意圖，MQ、PQ分別表示地面和墻壁的位置，OM表示垂直于地面的欄桿立柱，OA、AB是兩段式欄桿，其中OA段可繞點O旋轉(zhuǎn)，AB段可繞點A旋轉(zhuǎn).圖1表示欄桿處于關(guān)閉狀態(tài)，此時O、A、B在與地面平行的一直線上，并且點B接觸到墻壁；圖2表示欄桿處于打開狀態(tài)，此時AB∥MQ，OA段與豎直方向夾角為30°．已知立柱寬度為30cm，點O在立柱的正中間，OM=120cm，OA=120cm(1)求欄桿打開時，點A到地面的距離；(2)為確保通行安全，要求汽車通過該入口時，車身與墻壁間需至少保留10cm的安全距離，問一輛最寬處為2.1m，最高處為2.1m的貨車能否安全通過該入口？（本小題中326．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．(1)求證：OB⊥BC；(2)若OA=5，OP=3，求CB的長；(3)設(shè)△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且S1S2=109．若⊙O的半徑為4，27．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點M、N分別是AC、BD的中點，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點E在MN上．請你繼續(xù)完成參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.18第7章銳角三角函數(shù)單元測試（培優(yōu)強化卷）注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校九年級階段練習(xí)）cos60°A．33 B．3 C．12 【答案】C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：如圖所示，Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=1，BC=∴cos60°=故選：C．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·無錫市錢橋中學(xué)九年級階段練習(xí)）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝34，則BC的長為（

A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【答案】A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖∵∠C＝90°，AB＝8，sinA＝34∴sin解得：BC=6，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟知正弦的定義：對邊比斜邊，是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，點P（2，3）在第一象限，OP與x軸所夾的銳角為α，則cosα＝（

）A．23 B．31313 C．2【答案】C【分析】過點P作PA⊥x軸于點A，在Rt△APO中，利用勾股定理求出OP，然后利用余弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：如圖，過點P作PA⊥x軸于點A，∵P（2，3），∴OA＝2，PA＝3，在Rt△APO中，OP=O∴cos故選C．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知一個不等臂蹺蹺板AB長3米，支撐柱OH垂直地面，當(dāng)AB的一端A著地時，AB與地面夾角的正弦值為12，如圖1；當(dāng)AB的另一端B著地時，AB與地面夾角的正弦值為13，如圖2，則支撐柱A．0.4 B．0.5 C．123【答案】D【分析】根據(jù)正弦的定義得到OA＝2OH，OB＝3OH，根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：在Rt△AOH中，sinA=OH∴OA＝2OH，在Rt△BOH中，sinB=OH∴OB＝3OH∵AB＝3米，∴2OH+3OH＝3，解得：OH＝0.6（米），故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·揚州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心二模）如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（

）A．12 B．22 C．3【答案】B【分析】由圖，∠APB與∠AOB為同弧所對的角，根據(jù)同圓內(nèi)，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系即可求得答案．【詳解】解：∵A、B、O是小正方形頂點，∴∠AOB=90°，∴∠APB=1∴sin故選：B．【點睛】本題考查了同圓內(nèi)，同弧所對的圓周角與圓心角的一半及特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵熟悉特殊角的正弦值及同圓內(nèi)，同弧所對的圓周角與圓心角的一半的性質(zhì)．6．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點D作DE⊥AB交AC于點E，若S△ADE=253，sinA．5 B．245 C．25 【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半可得CD=AD=BD=12AB，進(jìn)而得到∠CBE=∠EDC，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得出BE、CE、BC【詳解】解：連接BE，如圖所示：∵CD是斜邊AB上的中線，DE⊥AB，∴DE是AB垂直平分線，∴∠EBD=∠A，∴∠BEC=∠EBD+∠A=2∠A，在Rt△BCE中∴∠CBE=90°?∠BEC=90°?2∠A，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD=BD=1則∠DCA=∠A，∵∠EDC+∠ADE=180°?(∠DCA+∠A)=180°?2∠A,∴∠EDC=90°?2∠A，則∠CBE=∠EDC，∵sin∠CDE=∴sin即CEBE設(shè)CE=4a，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：∴BC=B∵CD是斜邊AB上的中線，∴S∴S又∵∴1∴1∴a=2∴BC=3a=3×2故選：C．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共0分)7．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）已知α是銳角，tan90°?α?3=【答案】30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可．【詳解】解：tan90°?α∴tan90°?α∴90°?α=60°，∴α=30°；故答案為：30．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=3，BC=4，則cos【答案】2【分析】根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半以及余弦的定義：鄰邊比斜邊，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，∴AB=2CD=2×3=6，∴cosB=故答案為：23【點睛】本題考查直線三角形斜邊上中線等于斜邊的一半以及余弦的定義．熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校九年級階段練習(xí)）如果∠α是銳角，且cosα=13【答案】223【分析】在Rt△ABC，∠B=α，∠C=90°，由cosα=BCAB=13，可設(shè)【詳解】解：如圖，在Rt△ABC，∠B=α，∠C=90°，∵cosα=∴設(shè)BC=x，則AB=3x,由勾股定理得AC=A∴sinα=故答案為：2【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)九年級階段練習(xí)）比較sin30°與sin45°的大小，結(jié)果為：sin30°【答案】<【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接比較即可．【詳解】解：sin30°=12∵12∴sin30°<sin故答案為：<．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和實數(shù)的大小比較，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）一條上山直道的坡度為1∶5，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為【答案】50【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)BC=x米，則AB=5x米，再由AC=100米，利用勾股定理求解即可．【詳解】：如圖所示，設(shè)BC=x米，則AB=5x米，由勾股定理得：x2解得x=50∴每前進(jìn)100米所上升的高度為5026故答案為：5026【點睛】本題考查的是解三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，我們需要記住坡度指的是坡面的鉛直高度和水平寬度的比．12．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習(xí)）如圖：兩張寬度都為5cm的紙條交叉重疊在一起，兩張紙條交叉的夾角為α【答案】25【分析】過點A作AE⊥CD于點E．由題意即得出四邊形ABCD為菱形，從而得出∠ADE=α，AD=CD=5．再根據(jù)正弦的定義可求出AE=5sin【詳解】如圖，過點A作AE⊥CD于點E．由題意可知四邊形ABCD為菱形，∴∠ADE=α，AD=CD=5．∵sin∠ADE=∴AE=5sin∴S陰故答案為：25sin【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．正確的作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．13．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖所示，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，兩條經(jīng)過格點的線段相交所成的銳角為α，則夾角α的正弦值為_________．【答案】22##【分析】如圖，設(shè)AB與CD交于點E，過點C作CF∥AB，連接DF，可得∠C=∠AEC=α，設(shè)小正方形的邊長為1，然后根據(jù)勾股定理逆定理可得△CDF是等腰直角三角形，從而得到∠C=45°，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)AB與CD交于點E，過點C作CF∥AB，連接DF，∵CF∥AB，∴∠C==∠AEC=α，設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理可得，CD2=12∴CD2=CF2∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴sinC=∴夾角α的正弦值為22故答案為：22【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作適當(dāng)輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇省南菁高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，小明在騎行過程中發(fā)現(xiàn)山上有一建筑物，他測得仰角為15°；沿水平筆直的公路向建筑物的方向行駛4千米后，測得該建筑物的仰角為30°，若小明的眼睛與地面的距離忽略不計，則該建筑物離地面的高度為___________千米．【答案】2【分析】過該建筑物的頂端C點作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，可得∠ACB=∠CBD?∠CAB=15°，即∠ACB=∠CAB，則BC=AB=4千米，在Rt△BCD中，sin30°=CDBC【詳解】解：如圖，過該建筑物的頂端C點作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，由題意得，∠CAB=15°，∠CBD=30°，AB=4千米，∴∠ACB=∠CBD?∠CAB=15°，∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB=4千米，在Rt△BCD中，sin30°=解得CD=2，∴該建筑物離地面的高度為2千米．故答案為：2．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級階段練習(xí)）如圖，折線AB—BC中，AB=3，BC=5，將折線AB—BC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到折線AD—DE，點B的對應(yīng)點落在線段BC上的點D處，點C的對應(yīng)點落在點E處，連接CE，若CE⊥BC，則【答案】2425【分析】連接AC，AE，過點A作AF⊥BC于F，作AH⊥EC于H，易證四邊形AFCH是矩形，可得AF=CH．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB=3，BC=DE=5，∠ABC=∠ADE，即可由“SAS”證△ABC≌△ADE，可得【詳解】解：如圖，連接AC，AE，過點A作AF⊥BC于F，作AH⊥EC于∵CE⊥BC，∴四邊形AFCH是矩形，∴AF=CH．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB=3，∴△ABC≌△ADE(SAS∴AC=AE．∵AC=AE∴BF=DF，∵AB∴9=AF2+∴BF=9∴EC=2CH=2AF=24∴cos∠DEC=故答案為：2425【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識．正確作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．16．（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測）如圖，正方形ABCD的邊長是3．BP=CQ，連接AQ、DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE，下列到結(jié)論：①DF=CE；②OQ2=OA?OF；③SΔAOD=S【答案】①③⑤【分析】由正方形的性質(zhì)得出條件，先判定△DAP≌△ABQ（SAS），再判定△CQF≌△BPE（ASA）及△ADF≌△DCE（SAS），則可判斷①②③是否正確；由勾股定理可判斷④是否正確；分別判定△PBE∽△PAD，△PAD∽△QOE，從而可得比例式，求得OE和OA的值，則可判斷⑤是否正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP和△ABQ中，DA=AB∠DAB=∠ABQ∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝∠ADO+∠FDO＝90°，∴∠DAO＝∠FDO，∴△DAO∽△FDO，∴ODOF∴OD2＝OA?OF，∵OD不一定等于OQ，故②不正確；在△CQF和△BPE中，∠FCQ=∠EBPCQ=BP∴△CQF≌△BPE（ASA），∴CF＝BE，∴DF＝CE，故①正確；在△ADF和△DCE中，AD=CD∠ADC=∠DCE∴△ADF≌△DCE（SAS），∴S△ADF﹣S△DOF＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四邊形OECF，故③正確；∵AQ⊥DP，∴AO2+OE2＝AE2，∵AE＞AB＝BC，∴AO2+OE2＞BC2，故④錯誤；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵正方形ABCD中，BC∥AD，∴△PBE∽△PAD，∴BPBE∴BE=3∴QE=13∵∠P＝∠Q，∠PAD＝∠QOE＝90°，∴△PAD∽△QOE，∴OQAP∴OQ=135，OE∴AO＝5﹣OQ=12∴tan∠OAE=OE故⑤正確．綜上，正確的有①③⑤．故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及解直角三角形等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共0分)17．（2022·江蘇無錫·九年級期中）計算：(1)2(2)1?【答案】(1)3(2)3【分析】（1）將sin30°=12，cos（2）將tan60°=3，sin45=22【詳解】（1）2=2×==3（2）1?===3【點睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)，實數(shù)的運算．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，實數(shù)混合運算的順序，二次根式的性質(zhì)，0指數(shù)冪定義，倒數(shù)的定義．18．（2022·江蘇淮安·九年級階段練習(xí)）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90【答案】7【分析】根據(jù)勾股定理求BC，再根據(jù)余弦的定義求得cosB【詳解】解：在Rt△ABC中，∴BC=A∴cosB=【點睛】本題主要考查勾股定理、余弦的定義，熟練掌握勾股定理、三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校九年級階段練習(xí)）在RtΔABC中，∠C=90°，a,b,c分別是∠A，∠B，∠C(1)已知c=25，b=10，求(2)已知c=8，cos∠A=3【答案】(1)45°(2)4【分析】（1）已知直角邊和斜邊的長，可以利用∠A的余弦即可求解；（2）根據(jù)余弦是鄰邊與斜邊的比，已知斜邊的長，由比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，c=25，b=∴cos∠A=根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可知，∠A=45°；（2）解：如圖所示，∵c=8，cos∠A=3∴b=43【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）《城市交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正前方30米的C處，過了2秒后，小汽車行駛至B處，若小汽車與觀測點間的距離AB為50米，請通過計算說明：這輛小汽車是否超速？【答案】這輛小汽車超速了．【分析】求出BC的距離，根據(jù)時間求出速度，從而可知道是否超速．【詳解】解：根據(jù)題意：∠ACB=90°由勾股定理可得：BC=AB40米=0.04千米，2秒=118000.04÷11800所以超速了．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握構(gòu)造直角三角形，確定直角邊，斜邊即可．21．（2022·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校九年級期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c(1)a=5，c=2a，求b、∠A(2)tanA=2，S△ABC=9，求【答案】(1)b=53，(2)9+3【分析】（1）根據(jù)c=2a，得到∠A=30°，利用勾股定理求b即可；（2）tanA=2，S△ABC=9，設(shè)參法求出a,b，利用勾股定理求c【詳解】（1）解：∠ACB=90°，a=5，c=2a，∴∠A=30°，c=2a=10,b=c（2）解：tanA=設(shè)b=x,a=2x，∴S△ABC=12ab=∴b=3,a=6，∴c=a∴△ABC的周長=6+3+35【點睛】本題考查解直角三角形．熟練掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（2022·江蘇淮安·九年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=【答案】AC【分析】過A作AD⊥BC，交BC于點【詳解】解：過A作AD⊥BC，交BC于點則：∠ADB∴AD=∴BD=∴CD=∴AC=∴BC=【點睛】本題考查解直角三角形．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（2021·江蘇淮安·二模）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出將線段AB沿著直線AC翻折后的對應(yīng)線段AD；(2)在圖中畫出將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段AE；(3)連接DE，則cos∠ADE＝．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）在方格中找出點B關(guān)于點C的對稱點點D，連接AD即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作圖即可；（3）過點A作AT⊥DE于T，求出AD、DT，則cos∠ADE（1）如圖，線段AD即為所求．（2）如圖，線段AE即為所求．（3）解：如圖，過點A作AT⊥DE于T．∵AE＝AD，∴DT＝ET＝22∵AD＝32∴cos故答案為：210【點睛】本題考查了作圖——翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理和解直角三角形等知識點，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造含∠ADE的直角三角形．24．（2022·江蘇無錫·九年級期中）如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=3，點E是AB邊中點，將△ADE沿DE翻折得△FDE，EF與DC邊交于點G，點M在BC邊上，將△BEM沿EM翻折得△NEM，點N恰好在CD邊上．(1)求GN的長；(2)求sin∠GEN【答案】(1)GN=(2)sin【分析】（1）過E作EQ⊥CD于Q，可得四邊形AEQD為矩形，則EQ=AD=3，DQ=AE=5，由折疊性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得∠AED=∠DEF=∠EDG，EN=BE=5，進(jìn)而得到DG=GE，利用勾股定理求得GQ和QN即可解答；（2）過點G作GP⊥EN于P，利用等面積法求得GP，再利用正弦定義求解即可．【詳解】（1）解：過E作EQ⊥CD于Q，則∠EQD=∠EQC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ADC=90°，AB∥∴四邊形AEQD是矩形，∠AED=∠EDG，∴EQ=AD=3，DQ=AE，∵點E是AB的中點，AB=10，∴DQ=AE=BE=5，由折疊性質(zhì)得：∠AED=∠DEF=∠EDG，EN=BE=5，∴DG=GE，在Rt△EQN中，QN=設(shè)GQ=x，則DG=GE=5?x，在Rt△EQG中，x解得：x=85，即∴GN=GQ+QN=8（2）解：過點G作GP⊥EN于P，∵S△EGN∴12解得：GP=84∵GE=5?8∴sin∠GEN=【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、正弦，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，（1）中證得DG=GE是關(guān)鍵；（2）中利用等面積法求得GP是解答的關(guān)鍵．25．（2022·江蘇無錫·九年級期中）如圖是某小區(qū)地下停車場入口處欄桿的示意圖，MQ、PQ分別表示地面和墻壁的位置，OM表示垂直于地面的欄桿立柱，OA、AB是兩段式欄桿，其中OA段可繞點O旋轉(zhuǎn)，AB段可繞點A旋轉(zhuǎn).圖1表示欄桿處于關(guān)閉狀態(tài)，此時O、A、B在與地面平行的一直線上，并且點B接觸到墻壁；圖2表示欄桿處于打開狀態(tài)，此時AB∥MQ，OA段與豎直方向夾角為30°．已知立柱寬度為30cm，點O在立柱的正中間，OM=120cm，OA=120cm(1)求欄桿打開時，點A到地面的距離；(2)為確保通行安全，要求汽車通過該入口時，車身與墻壁間需至少保留10cm的安全距離，問一輛最寬處為2.1m，最高處為2.1m的貨車能否安全通過該入口？（本小題中3【答案】(1)點A到地面的距離為(120+60(2)貨車不能安全通過該入口【分析】（1）過點A作AN⊥ON,垂足為點N，利用三角函數(shù)求得NO=AO?cos30°=120×32=60（2）作HF∥AB,交OA于點K,使HM=210cm，利用三角函數(shù)求出HK=OH?tan30°=90×33【詳解】（1）解：如圖，過點A作AN⊥ON,垂足為點NNO=AO?NM=NO+OM=則點A到地面的距離為(120+60（2）解：如圖，作HF∥AB,交OA于點K,使HM=2.1OH=MH?OM=210?120=90HK=OH?KF=HF?HK=OA+AB?HK=120+150?51.9=218.1若貨車靠墻行駛需要寬度為210+10=220則貨車不能安全通過該入口.【點睛】本題考查了與解直角三角形相關(guān)的應(yīng)用題，掌握三角函數(shù)并能解決實際問題是解題關(guān)鍵．26．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，AB是⊙O