第3章 因式分解（A卷·） -【單元測試】七年級數(shù)學(xué)下冊分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（原卷版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第三章因式分解（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1因式分解的相關(guān)概念1．（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·天津西青·八年級統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．（2023秋·廣東潮州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右，是分解因式的是（

）A． B．C． D．4．（2022秋·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）若多項式因式分解的結(jié)果為，則的值為（

）A． B． C．5 D．65．（2023秋·江西宜春·八年級校考期末）已知多項式分解因式后的結(jié)果為，則，的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，6．（2023秋·河北張家口·八年級張家口市第一中學(xué)?？计谀┤?，則、的值分別為（

）A．，2 B．4， C．， D．4，27．（2022春·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）若，則m+n的值為（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣18．（2022春·廣東深圳·八年級校考期末）已知多項式因式分解后得到一個因式為，則m的值為（

）A． B．5 C． D．69．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶南開中學(xué)校考期末）在中，若有一個因式為，則k的值為（）A．2 B． C．6 D．10．（2023秋·寧夏吳忠·八年級校聯(lián)考期末）的公因式為___________．11．（2022秋·北京·八年級清華附中?？计谀┰诙囗検街校黜椀墓蚴绞莀_____．12．多項式，與的公因式為______．13．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）若是多項式的一個因式，則______．14．甲乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．核心知識2多項式的因式分解1．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）把分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河北承德·八年級?？计谀┓纸庖蚴降慕Y(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）下列多項式，不能用完全平方公式分解的是（

）A． B．C． D．4．（2022春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）計算等于（

）A． B． C． D．5．（2022秋·四川廣安·八年級統(tǒng)考期末）已知可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為（

）A．6 B． C．12 D．6．（2023秋·海南?？凇ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期末）下列算式計算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）因式分解，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．（2022秋·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，3，，，分別對應(yīng)下列六個字：國，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．愛數(shù)學(xué) B．我愛數(shù)學(xué) C．愛祖國 D．我愛祖國9．（2023秋·廣東廣州·八年級校考期末）分解因式正確的結(jié)果是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知，，，那么，代數(shù)式的值是（

）A． B．2022 C． D．311．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？计谀┓纸庖蚴剑篲_____．12．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級濟(jì)寧市第十五中學(xué)統(tǒng)考期末）分解因式：________________．13．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：_______________．14．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）因式分解：_______．15．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：______．16．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）把因式分解的結(jié)果是___________．17．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）利用因式分解計算(1)(2)18．利用因式分解進(jìn)行簡便運算：（1）

（2）19．簡便計算（1）

（2）20．（2023秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)(2)；21．（2022秋·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們，我們以前學(xué)過乘法公式，你一定熟練掌握了吧!想辦法計算：22．（2022秋·湖北荊門·八年級?？计谀╅喿x與思考：利用多項式的乘法法則可推導(dǎo)得出：．因式分解與整式乘法是方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：．利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式，例如：將式子分解因式．分析：這個式子的常數(shù)項，一次項系數(shù)．這是一個型的式子，∴，∴．(1)填空：式子的常數(shù)項=，一次項系數(shù)=，分解因式．(2)若可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是．23．（2023秋·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式進(jìn)行分解．過程如下：．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：(1)因式分解：；(2)因式分解：；(3)若、、為非零實數(shù)，且，求證：．24．（2022秋·福建福州·八年級福州華倫中學(xué)校考期末）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法因式分解：．原式②若，利用配方法求M的最小值：∵，，∴當(dāng)時，M有最小值1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：______．(2)若，求M的最小值．(3)已知，求的值．25．（2023秋·遼寧沈陽·八年級校考期末）（1）把一個多項式寫成兩數(shù)和（或差）的平方的形式叫做配方法．閱讀下列有配方法分解因式的過程：仿照上面方法，將下式因式分解；

（2）讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：①上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次．②若分解，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．③分解因式：(n為正整數(shù))．26．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式則不能直接用上述兩種方法進(jìn)行分解，比如多項式．這樣我們就需要結(jié)合式子特點，探究新的分解方法．仔細(xì)觀察這個四項式，會發(fā)現(xiàn)：若把它的前兩項結(jié)合為一組符合平方差公式特點，把它的后兩項結(jié)合為一組可提取公因式，而且對前后兩組分別進(jìn)行因式分解后會出現(xiàn)新的公因式，提取新的公因式就可以完成對整個式子的因式分解．具體過程如下：例1：

分成兩組

分別分解

提取公因式完成分解像這種將一個多項式適當(dāng)分組后，再分解因式的方法叫做分組分解法．分組分解法一般是針對四項或四項以上的多項式，關(guān)鍵在恰當(dāng)分組，分組須有“預(yù)見性”，預(yù)見下一步能繼續(xù)分解，直到完成分解．(1)關(guān)于以上方法中“分組”目的的以下說法中所有正確的序號是______．①分組后組內(nèi)能出現(xiàn)公因式；②分組后組內(nèi)能運用公式；③分組后組間能繼續(xù)分解．(2)若要將以下多項式進(jìn)行因式分解，怎樣分組比較合適？①______．②______．(3)利用分組分解法進(jìn)行因式分解：．核心知識3利用因式分解求值1．（2023秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）若，，則代數(shù)式的值為（

）A．6 B．12 C．18 D．242．（2022秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）已知a+b＝3，ab＝1，則多項式a2b+ab2﹣a﹣b的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．33．已知，那么代數(shù)式的值是（

）A．2000 B．－2000 C．2001 D．－20014．（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知，，則代數(shù)式的值為（

）A． B．2 C．22 D．5．（2022秋·重慶合川·八年級?？计谀┮阎瑒t代數(shù)式的值為（

）A． B． C．3 D．46．（2022秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）已知，則的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．27．（2022春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為__________．8．（2022秋·山東日照·八年級統(tǒng)考期末）