第7講一次方程組（練習）

第7講一次方程組（練習）夯實基礎1.下列說法中，不正確的個數(shù)是（）個（1）方程x=y不是二元一次方程；（2）二元一次方程的解集是；（3）是二元一次方程的一個解；（4）由于方程有無數(shù)個解，所以任何一對x，y的值都是該方程的解．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【難度】★【答案】C【解析】含有兩個未知數(shù)，且是未知數(shù)次數(shù)都為1的方程，是二元一次方程，（1）不正確；對二元一次方程而言，方程組有無數(shù)組解，這無數(shù)組解需滿足一定的條件，、中任一字母確定以后，另一個字母隨之確定，可知（2）、（4）不正確，（3）代入使得方程左右兩邊，（3）正確；綜上，（1）、（2）、（4）不正確，故選C．【總結】考查二元一次方程和二元一次方程的解的相關概念．2.已知一個二元一次方程，當x=4時，y=______，當y=4時，x=______，這個方程有______組解．【難度】★【答案】，7，無數(shù)．【解析】當時，則有，解得：；當時，則有，解得：；隨著的變化而變化，可知方程有無數(shù)組解．【總結】考查一個一元二次方程有無數(shù)組解．3.（普陀2018期末1）下列方程中，二元一次方程是（）（A）；（B）； （C）；（D）．【答案】C；【解析】二元一次方程是C，而A是二元二次方程；B是一元一次方程；D是分式方程，故選C.4.（普陀期末2）下列方程組中，二元一次方程組有（）①；②；③；④.A.1個；B.2個；C.3個；D.4個.【答案】B；【解析】解：其中二元一次方程組有①、③兩個，而②是三元一次方程組，④是二元二次方程組，故答案選B.5.（徐匯期末16）如果二元一次方程，和有公共解，那么m的值是（）A.2；B.1；C.3；D.4.【答案】C【解析】依題得方程組，解之得，將代入得，故答案選C.6．（黃浦2018期末6）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）（A）22x＝16(27－x)； （B）2×22x＝16(27－x)；（C）16x＝22(27－x)； （D）2×16x＝22(27－x)．【答案】B；【解析】生產(chǎn)螺栓數(shù)量為，生產(chǎn)螺母數(shù)量為，因為一個螺栓套兩個螺母，故得方程：，故選B.7.（金山2018期末11）如果是方程的一個解，那么實數(shù).【答案】4；【解析】將代入中得，所以.8.（浦東四署2019期末9）若，則=.【答案】3；【解析】解：，由①－②×3得b=1，將b=1代入②得a=2，故.9.（黃浦2018期末12）將方程變形為用含x的式子表示y為．【答案】；【解析】由得，所以.10．（松江2018期末5）將方程變形為用含的式子表示,那么______________.【答案】；【解析】由方程移項，得，所以.11.（浦東四署2019期末13）將方程寫成用含x的代數(shù)式表示y，則=.【答案】；【解析】.12．（松江2018期末6）已知是方程的一個解，那么__________.【答案】2；【解析】將代入方程，得，所以.13．（黃浦2018期末18）如果一個兩位正整數(shù)交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為45，那么這個數(shù)可以是．（寫出所有滿足條件的數(shù)）【答案】16、27、38、49.【解析】設這個兩位數(shù)為，則根據(jù)題意得：，化簡得：，故滿足條件的解有：，所以這個數(shù)可以是：16、27、38、49.14．（松江2018期末23）解方程組：【答案】；【解析】解法1：eq\o\ac(○,1)+②得，求出，把代入eq\o\ac(○,1)得求出，所以原方程組的解為.解法2：由eq\o\ac(○,1)得③，把③代入②得，整理得，解得，把代入③得，所以原方程組的解為.15.（浦東四署2019期末21）解方程組.【答案】；【解析】解：，由①－②得：，將y=1代入①得：，所以原方程組的解為.16．（浦東2018期末23）解方程組：.【答案】；【解析】解：由①＋②，得，所以即．把代入①，得．所以，原方程組的解是.17.（奉賢2018期末22）解方程組：【答案】；【解析】解：，由①得：x=6+2y③,把③代入②得：2（6+2y）+3y=19，解得y=1，把y=1代入③得：x=6+2×1=8，所以，原方程組的解是.18.（青浦期末23）解方程組：.【答案】；【解析】解：由①+③，得④，由④－②×2，得，把代入①，解得，把代入②，解得.所以原方程組的解是.19.（寶山2018期末26）解方程組：.【答案】；【解析】解：，由①③得，④，由②④得，，解得，，將代入②解得，，將代入①解得，.所以，原方程組的解為.20.（松江2018期末24）解方程組：【答案】；【解析】解：由eq\o\ac(○,1)+②式得：④，由①+③式：⑤，于是得:，解之得，把代入④得.所以原方程組的解為.21．（黃浦2018期末23）解方程組：【答案】；【解析】解：由①＋③，得．即④，由①＋②×3，得⑤，由④＋⑤，得．得；把代入④，得；把，代入②，得．所以，原方程組的解是.22.（寶山2018期末29）已知關于、的二元一次方程組的解滿足，求的取值范圍.【答案】；【解析】解法一：由①+②得，，將代入，得，解得.解法二：由②得，，將代入①得，，整理得，，將代入得，，將代入得，，解得.23．（黃浦2018期末26）學校計劃用1000元購買甲、乙、丙三種獎品，其價格如表．（注：1000元必須全部用完）（1）如果購買甲、乙、丙三種獎品的數(shù)量之比是2:3:4，問共可以買多少件獎品？（2）如果總共需要購買48件獎品，且甲、乙兩種獎品數(shù)量之比是2:5，問甲、乙、丙種獎品各購買多少件?【答案】（1）45；（2）8、20、20件；【解析】解（1）設購買甲、乙、丙三種獎品分別是，，件．由題意，得．解，得．．答：可以買45件獎品.（2）設購買甲、乙、丙三種獎品分別是，，件．由題意，得，解之得，答：甲、乙、丙種獎品分別購買8、20、20件．24.（青浦期末25）某工廠準備義務為災區(qū)加工600頂帳篷，并計劃將這項任務交線甲、乙兩個車間共同完成.如果甲車間每天比乙車間多加工10頂，那么10天恰好完成任務.問：甲、乙兩車間每天各加工多少頂帳篷？【答案】35頂，25頂；【解析】解：設甲車間每天加工x頂，乙車間每天加工y項，根據(jù)題意，得方程組，解這個方程組，得，答：甲、乙兩車間每天各加式35、25頂帳篷.25.（浦東四署2019期末25）暑假快到了，王老師想讓自己女兒的假期生活過得充實點，于是就花了14500元給女兒報了一個英語口語班和一個兒童繪畫班，兩門課程合計55課時.英語口語一課時的學費是300元，兒童繪畫一課時的學費是220元，問王老師給女兒分別報了多少課時的英語口語和多少課時的兒童繪畫？【答案】30；25；【解析】設分別報了x課時的英語口語和y課時的兒童繪畫.根據(jù)題意，得，解得：.答：分別報了30課時的英語口語和25課時的兒童繪畫.能力提升1.已知方程，請你在設計一個方程________________，使得這兩個方程的公共解是．【難度】★★【答案】答案不唯一，例．【解析】根據(jù)方程的解確定原方程，答案不唯一，使得解方程盡量簡單一些即可．【總結】考查根據(jù)方程的根寫出滿足條件的方程．2.若方程是二元一次方程，則a=______，b______．【難度】★★【答案】3，．【解析】方程是二元一次方程，則未知項次數(shù)都為1，且有兩個未知數(shù)，則未知項系數(shù)不能為0，則有且，解得：且．【總結】考查二元一次方程的定義，注意把握概念中的關鍵點．3.若方程有一組解中y的值是x的值的4倍，則x=______，y=______．【難度】★★【答案】，【解析】根據(jù)題意可得，解得：，．【總結】考查滿足一定條件的二元一次方程組的求解．4.解方程組：（1）； （2）；（3）； （4）．【難度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）由=1\*GB3①=2\*GB3②，得：，則有；由=1\*GB3①=2\*GB3②，得，則有，由此解得方程組的解為：；（2）由，得，由，得：，則，解得：，將代入，得，所以原方程組的解為：；（3）由=1\*GB3①，得：=3\*GB3③，由=2\*GB3②=3\*GB3③，得：，解得：，將代入=2\*GB3②得：，解得：，所以原方程組的解為：；（4）由=1\*GB3①=2\*GB3②得：=4\*GB3④，由=2\*GB3②=3\*GB3③得：=5\*GB3⑤，由=4\*GB3④=5\*GB3⑤，得：，解得：，將代入=4\*GB3④式得，將，代入=1\*GB3①式，得：，所以原方程組的解為：．【總結】考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，注意解方程中消元思想的應用．5.已知，求x和y的值．【難度】★★★【答案】，．【解析】由，，，可得：，，由，解得：．【總結】考查平方和絕對值的非負性的應用．6.方程有______組自然數(shù)解．【難度】★★★【答案】6．【解析】由，可得，4、5互素，由此可得相應整數(shù)解應滿足是5的倍數(shù)，是4的倍數(shù)，且有，分別可取得，即20以下4的倍數(shù)，共6個，即得方程自然數(shù)解共有6組．【總結】考查方程的整數(shù)解問題，化作倍數(shù)問題即可．7.已知方程組與有相同的解，求a、b的值．【難度】★★★【答案】，．【解析】兩個方程組有相同的解，則這個解應滿足方程組中的每個方程，由解得：，同時滿足另兩個方程，則有，解得：．【總結】考查方程組的解的應用，方程組的解應滿足方程組中的每個方程．8.已知方程組的解為正數(shù)，求m的取值范圍．【難度】★★★【答案】．【解析】由，解得：，因為方程組的解為正數(shù)，則有，解得：，即的取值范圍為．【總結】考查滿足一定條件的二元一次方程組的求解，綜合性較強，注意認真分析．9.（普陀2018期末27）營養(yǎng)對促進中學生機體健康具有重要意義.現(xiàn)對一份學生快餐進行檢測，得到以下信息：①快餐總質量為300克； ②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白質、礦物質； ③蛋白質和脂肪含量共占50%；礦物質的含量是蛋白質含量的；蛋白質和碳水化合物含量共占70%. 根據(jù)上述信息回答下面的問題：（1）這份快餐中蛋白質和脂肪的質量共_______克；（2）分別求出這份快餐中脂肪、礦物質的質量；（3）學生每餐膳食中主要營養(yǎng)成分“理想比”為：碳水化合物∶脂肪∶蛋白質＝8∶1∶9，同時三者含量為總質量的90%.試判斷這份快餐中此三種成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接寫出這份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白質、礦物質的質量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四種成分中脂肪、礦物質的質量（總質量仍為300克）.【答案】（1）150；（2）60，30克；（3）不符合，脂肪15克，礦物質30克；【解析】解：（1）150；（2）設礦物質質量為