專題03運(yùn)算能力之解一元一次不等式難點(diǎn)綜合專練-2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題03運(yùn)算能力之解一元一次不等式難點(diǎn)綜合專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．關(guān)于的不等式在條件且下的解（）A． B． C．任一個數(shù) D．無解【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)題意，先確定的值，進(jìn)而解不等式即可．【詳解詳析】，，，，即由已知條件，即恒成立．不等式的解與的值無關(guān)，則關(guān)于的不等式的解為任意一個數(shù)故選C．【名師指路】本題考查了不等式的解集，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．2．在數(shù)軸上表示不等式﹣1≤x＜3，正確的是（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解詳析】解：∵﹣1≤x＜3，

∴在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【名師指路】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法則是解題的關(guān)鍵．3．已知x＝2不是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的整數(shù)解，x＝3是關(guān)于x的不等式2x﹣m＞4的一個整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】由2xm＞4得x＞，根據(jù)x=2不是不等式2xm＞4的整數(shù)解且x=3是關(guān)于x的不等式2xm＞4的一個整數(shù)解得出≥2、＜3，解之即可得出答案．【詳解詳析】解：由2xm＞4得x＞，∵x=2不是不等式2xm＞4的整數(shù)解，∴≥2，解得m≥0；∵x=3是關(guān)于x的不等式2xm＞4的一個整數(shù)解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范圍為0≤m＜2，故選：B．【名師指路】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式．4．適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（）A．2 B．4 C．8 D．16【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】先分別討論絕對值符號里面代數(shù)式值，然后去絕對值，解一元一次方程即可求出a的值．【詳解詳析】解：（1）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≥0時，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整數(shù)，故a＝不是方程的一個解；（2）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≤0時，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整數(shù)，故a＝﹣不是方程的一個解；（3）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≤0時，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可為任何數(shù)．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整數(shù)，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≥0時，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可見此時方程不成立，a無解．綜合以上4點(diǎn)可知a的值有四個：﹣3，﹣2，﹣1，0．故選：B．【名師指路】本題主要考查去絕對值及解一元一次方程的方法：解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解．5．設(shè)m為整數(shù)，若方程組的解x、y滿足，則m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】先把m當(dāng)做常數(shù)，解一元二次方程，然后根據(jù)得到關(guān)于m的不等式，由此求解即可【詳解詳析】解：把①×3得：③，用③+①得：，解得，把代入①得，解得，∵，∴，即，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為5，故選B．【名師指路】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式和求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．6．不等式的非負(fù)整數(shù)解有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【詳解詳析】解：不等式43x≥2x6，整理得，5x≤10，∴x≤2；∴其非負(fù)整數(shù)解是0、1、2．故選C．【名師指路】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．7．若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則，，，即可求出不等式的解集.【詳解詳析】解：∵關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴，，，∴，解不等式，∴，∴；故選：A.【名師指路】本題考查了解一元一次不等式，以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法和步驟.8．若關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】求出方程的解（把k看作已知數(shù)），得出不等式k＋1＜0，求出即可．【詳解詳析】解：x＋k＝2x﹣1，整理得：x＝k＋1，∵關(guān)于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負(fù)數(shù)，∴k＋1＜0，解得：k＜﹣1．故選：B．【名師指路】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式是本題的關(guān)鍵．9．如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＜1，則m必須滿足的條件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)解集中不等號的方向發(fā)生了改變，得出m+2＜0，求出即可．【詳解詳析】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故選：A．【名師指路】本題考查了一元一次不等式，解題關(guān)鍵是明確不等式性質(zhì)，列出不等式求解．10．已知關(guān)于x的不等式組恰有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先分別求得每個一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意得出2a的取值范圍即可解答．【詳解詳析】解：解不等式組得：，∵該不等式組恰有4個整數(shù)解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故選：D．【名師指路】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．二、填空題11．已知關(guān)于x，y的方程組，的解滿足x﹣y＞0，則k的最大整數(shù)值是______________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】0【思路指引】方程組兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出的范圍，進(jìn)而確定出最大整數(shù)值即可．【詳解詳析】解：，②①得：，∵x﹣y＞0，∴，解得：，∴的最大整數(shù)值為0．故答案為：0．【名師指路】此題考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．12．如果的值不是正數(shù)，則________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)題意得，從而轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的不等式，解這個不等式即可求出x的取值范圍．【詳解詳析】的值不是正數(shù)，，，，故答案為：．【名師指路】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于x的一元一次不等式．13．關(guān)于的不等式的解集為_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】由已知可得，＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)可求解．【詳解詳析】解：∵∴∵∴故答案為：【名師指路】考核知識點(diǎn)：解一元一次不等式．理解不等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．14．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】0【思路指引】根據(jù)已知條件結(jié)合不等式的性質(zhì)，求得解集，進(jìn)而解關(guān)于的方程即可求解．【詳解詳析】的解集為，則，即即解得或者

故答案為：0【名師指路】本題考查了已知不等式的解集求參數(shù)，根據(jù)已知條件解不等式是解題的關(guān)鍵．15．已知不等式的解集是，則不等式的解集是____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．【詳解詳析】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，所以，因?yàn)樗运怨蚀鸢笧椋骸久麕熤嘎贰靠己酥R點(diǎn)：此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．不等式x﹣2x＞1的解集是___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】或【思路指引】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得，再根據(jù)二次根式的分母有理化計(jì)算即可．【詳解詳析】解：∵x﹣2x＞1，∴(﹣2)x＞1，∴，∵，∴，故答案為：．【名師指路】本題考查了解一元一次不等式以及二次根式的分母有理化，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．17．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＞1，則m的取值范圍為_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】m>3【思路指引】由不等式的基本性質(zhì)知，據(jù)此可得答案．【詳解詳析】解：若不等式，兩邊同除以，得，則，解得．故答案為：．【名師指路】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．18．如果｜x｜＞3，那么x的范圍是___________【標(biāo)準(zhǔn)答案】或【思路指引】首先算出|x|=3的解，然后根據(jù)“大于取兩邊”的口訣得解．【詳解詳析】解：由絕對值的意義可得：x=3或x=3時，|x|=3，∴根據(jù)“大于取兩邊”即可得到｜x｜＞3的解集為：x>3或x<?3（如圖），

故答案為：x>3或x<?3．【名師指路】本題考查絕對值的意義及不等式的求解，熟練掌握有關(guān)不等式的求解方法是解題關(guān)鍵．19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】先設(shè)x﹣y=m，利用x＋y＝3，構(gòu)造方程組，求出用m表示x、y的代數(shù)式，再根據(jù)x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．【詳解詳析】解：設(shè)x﹣y=m，∴，②+①得，②①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【名師指路】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關(guān)鍵是設(shè)出x﹣y=m，與x＋y＝3，構(gòu)造方程組從中求出，，再出列不等式．20．已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，那么關(guān)于y的一元一次不等式的解集為___________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】設(shè)則化為：整理可得：，從而可得的解集是不等式的解集，從而可得答案.【詳解詳析】解：關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，設(shè)則化為：兩邊都乘以得：即的解集為：的解集，故答案為：【名師指路】本題考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整體法求解不等式的解集”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題21．已知是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍．【標(biāo)準(zhǔn)答案】a＜4【思路指引】先根據(jù)不等式，解此不等式，再對a分類討論，即可求出a的取值范圍．【詳解詳析】解得(14?3a)x>6當(dāng)a<,x>,又x=3是關(guān)于x的不等式的解,則<3，解得a<4；當(dāng)a>,x<,又x=3是關(guān)于x的不等式的解,則>3,解得a<4(與所設(shè)條件不符,舍去)；綜上得a<4.故a的取值范圍是a<4.22．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【標(biāo)準(zhǔn)答案】3＜x≤2.【詳解詳析】試題分析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．試題解析：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為3＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集．23．已知一元一次不等式mx3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范圍；（2）若它的解集是x，試問：這樣的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，請說明理由．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）m＜2；（2）m值不存在,理由見解析．【思路指引】（1）求出不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)已知和不等式的解集得出=和m2＞0，求出即可．【詳解詳析】（1）不等式mx3＞2x+m，移項(xiàng)合并得：（m2）x＞m+3，由解集為x＜，得到m2＜0，即m＜2；（2）由解集為x＞，得到m2＞0，即m＞2，且=，解得：m=18＜0，不合題意，則這樣的m值不存在．【名師指路】本題考查了解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．24．解下列不等式：（1）3（x﹣2）≤5x+4（2）≥【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）x≥﹣5；（2）x≤8【思路指引】（1）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．（1）去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【詳解詳析】解：（1）3（x﹣2）≤5x+4，3x﹣6≤5x+4，3x﹣5x≤4+6，﹣2x≤10，x≥﹣5；（2），3（2+x）≥2（2x﹣1），6+3x≥4x﹣2，3x﹣4x≥﹣2﹣6，﹣x≥﹣8，x≤8．【名師指路】本題主要考查了一元一次不等式的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，請寫出整數(shù)m的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）﹣2＜m≤3；（2）﹣1【思路指引】（1）先求出二元一次方程組的解為，然后根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，即x≤0，y＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移項(xiàng)得到（2m+1）x＜2m+1．根據(jù)不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，可得2m+1＜0，由此結(jié)合（1）所求進(jìn)行求解即可．【詳解詳析】解：（1）解方程組用①+②得：，解得③，把③代入②中得：，解得，∴方程組的解為：．∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，即x≤0，y＜0，∴．解得﹣2＜m≤3；（2）（2m+1）x﹣2m＜1移項(xiàng)得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，∴2m+1＜0，解得m．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范圍是﹣2＜m．又∵m是整數(shù)，∴m的值為﹣1．【名師指路】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)求解方法．26．已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的一元一次不等式的解集．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】結(jié)合題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得a＜3b，2a+3b＝0；根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)，得a＞0，b＜0，再根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解詳析】∵關(guān)于的不等式的解集為∴a+3b＜0，∴a＜3b，8a＝12b，即2a+3b＝0∵a+3b＜0，，∴a＞0，b＜0∴的解集為：故答案為：．【名師指路】本題考查了一元一次不等式、代數(shù)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．27．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）c，d；（2）；（3）或．【思路指引】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解詳析】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【名師指路】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．28．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）x=1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜3；（4）a≥6【思路指引】（1）利用在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x2|=3的解，再求|x2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x4|最大值，進(jìn)行分類討論，即可解答．【詳解詳析】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1或5，∴方程|x2|=3的解為x=1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1或3，∴方程|x2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x4|+|x+2|=8的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和2對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上4和2對應(yīng)的點(diǎn)的距離為6，∴滿足方程的x對應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊或2的左邊．若x對應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊，可得x=5；若x對應(yīng)的點(diǎn)在2的左邊，可得x=3，∴方程|x4|+|x+2|=8的解是x=5或x=3，∴不等式|x4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜3．（4）原問題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x4|最大值．當(dāng)x≥4時，|x+2|+|x4|=x+2+x4=2x2，當(dāng)2＜x＜4，|x+2|+|x4|=x+2x+4=6，當(dāng)x≤2時，|x+2|+|x4|=x2x+4=2x+2，即|x+2|+|x4|的最大值為6．故a≥6．【名師指路】本題主要考查了絕對值，方程及不等式的知識，是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過數(shù)形結(jié)合對材料進(jìn)行分析來解答題目．29．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上分別對應(yīng)數(shù)a和b，其中a和b滿足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原點(diǎn)記作O．（1）求a和b；（2）數(shù)軸有一對動點(diǎn)A1和B1分別從點(diǎn)A和B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為1個單位長度/秒和2個單位長度/秒．①經(jīng)過多少秒后滿足AB1＝3A1B？②另有一動點(diǎn)O1從原點(diǎn)O以某一速度出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，始終保持在與之間，且滿足，運(yùn)動過程中對于確定的m值有且只有一個時刻t滿足等式：AO1+BO1＝m，請直接寫出符合條件m的取值范圍．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）①或；②【思路指引】（1）先把條件化為：再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：；（2）①先表示對應(yīng)的數(shù)分別為：再求解再結(jié)合已知AB1＝3A1B，列方程，再解方程即可；②設(shè)的速度為每秒個單位，則對應(yīng)的數(shù)為再表示代入可得：再表示再結(jié)合已知可得答案.【詳解詳析】解：（1）解得：（2）①由（1）得：對應(yīng)的數(shù)分別為動點(diǎn)A1和B1分別從點(diǎn)A和B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，速度分別為1個單位長度/秒和2個單位長度/秒，對應(yīng)的數(shù)分別為：如圖，AB