第二章一元一次不等式（組）

一、不等式的性質(zhì)1.（20202021成都七中嘉祥外國語學校八年級（下）期末·1）（3分）已知a＞b，則下列不等式中正確的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣ C．3﹣a＞3﹣b D．a(chǎn)﹣3＞b﹣3【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）什么數(shù)得到的，再判斷用不用變號．【解答】解：A、不等式兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，﹣3a＜﹣3b，故A錯誤；B、不等式兩邊都除以﹣3，不等號的方向改變，﹣＜﹣，故B錯誤；C、同一個數(shù)減去一個大數(shù)小于減去一個小數(shù)，3﹣a＜3﹣b，故C錯誤；D、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，故D正確．故選：D．【點評】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．（20202021成都十八中八年級（下）期末·2）（3分）若a＞b，則下列不等式中，不成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．＞ C．﹣2a＞﹣2b D．﹣a＜﹣b【分析】根據(jù)不等式的形式，結(jié)合“a＞b”，依次分析各個選項，選出不成立的選項即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項符合題意；B．∵a＞b，∴，故本選項不符合題意；C．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本選項符合題意；D．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．（20202021成華區(qū)八年級（下）期末·3）（3分）若，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．【考點】不等式的性質(zhì)【專題】整式；推理能力【分析】選項、、根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別判斷各選項即可；選項根據(jù)乘方的定義判斷即可．【解答】解：．，，故不符合題意．．，不妨設，，則，故符合題意．．，，故不符合題意．．，，故不符合題意．故選：．【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關鍵．4．（20202021高新區(qū)八年級（下）期末·3）（3分）已知，則下列不等式成立的是A． B． C． D．【考點】：不等式的性質(zhì)【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【解答】解：、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，故本選項錯誤；、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故本選項錯誤；、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，正確；、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變．故本選項錯誤．故選：．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．（20202021成都八年級（下）期末·3）（3分）已知x＞y，則下列不等關系一定成立的是（）A．3x＜3y B．x﹣5＜y﹣5 C．﹣2x＞﹣2y D．x+1＞y+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：A、在不等式x＞y的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，即3x＞3y，原變形錯誤，故本選項不符合題意．B、在不等式x＞y的兩邊同時減去5，不等號的方向不變，即x﹣5＞y﹣5，原變形錯誤，故本選項不符合題意．C、在不等式x＞y的兩邊同時乘以﹣2，不等號的方向改變，即﹣2x＜﹣2y，原變形錯誤，故本選項不符合題意．D、在不等式x＞y的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即x+＞y+1，原變形正確，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．【解答】解：．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．（20202021龍泉驛八年級（下）期末·2）（3分）已知，則下列不等式成立的是A． B． C． D．【考點】不等式的性質(zhì)【專題】一元一次不等式(組及應用；運算能力【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：、，，，故本選項符合題意；、，，故本選項不符合題意；、，，故本選項不符合題意；、，，故本選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：不等式的性質(zhì)1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7．（20202021青羊區(qū)八年級（下）期末·3）（3分）若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【考點】不等式的性質(zhì)【專題】整式；推理能力【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：．，，故本選項不合題意；．，，故本選項不合題意；．，，故本選項符合題意；．，不妨設，，則，故本選項不合題意；故選：．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．8．（20202021雙流區(qū)八年級（下）期末·10）（3分）若，則下列各式中一定成立的是A． B． C． D．【考點】不等式的性質(zhì)【專題】一元一次不等式（組及應用；運算能力【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：、因為，所以，原變形錯誤，故此選項不符合題意；、因為，所以，原變形錯誤，故此選項不符合題意；、因為，所以，原變形正確，故此選項符合題意；、因為，所以，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：．【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵．9．（20202021天府新區(qū)八年級（下）期末·1）（3分）已知，下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【考點】不等式的性質(zhì)【專題】一元一次不等式（組及應用；運算能力【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷，即可得出答案．【解答】解：．若，則，原變形正確，故此選項符合題意；．若，則，原變形錯誤，故此選項不符合題意；．若，則，原變形錯誤，故此選項不符合題意；．若，則，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10．（20202021溫江區(qū)八年級（下）期末·17）（3分）若，則下列各不等式不一定成立的是A． B． C． D．【考點】不等式的性質(zhì)【專題】推理能力；整式【分析】不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】．不妨設，則，故本選項符合題意；．，，故本選項不符合題意；．，，故本選項不符合題意；．，，故本選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、不等式與函數(shù)1.（20202021成都七中嘉祥外國語學校八年級（下）期末·10）（3分）如圖，直線y1＝kx+b經(jīng)過點A和點B，直線y2＝2x過點A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【分析】根據(jù)圖象，當﹣2＜x＜﹣1時，直線y1＝kx+b在x軸的下方，且在直線y2＝2x的上方，據(jù)此即可求得不等式2x＜kx+b＜0的解集為點A與點B之間的橫坐標的范圍．【解答】解：∵A（﹣1，2），B（﹣2，0），觀察圖象，不等式2x＜kx+b＜0的解集為﹣2＜x＜﹣1，故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出滿足不等式組的信息解集問題．2．（20202021成都十八中八年級（下）期末·9）（3分）直線y＝kx+b與y＝mx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點左側(cè)直線y＝kx+b圖象在直線y＝mx圖象的上面，即可得出不等式kx+b＞mx的解集．【解答】解：由圖可知，關于x的不等式kx+b＞mx的解是x＜﹣1．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。_定對應的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．3．（20202021高新區(qū)八年級（下）期末·12）（4分）如圖，直線與直線交于點，則關于的不等式的解集為．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組或不等式；幾何直觀【分析】根據(jù)圖象可知兩直線交點的坐標，根據(jù)圖象可以看出當時，直線在直線的上方，即可得出答案．【解答】解：由圖象可知：的坐標是，當時，直線在直線的上方，即關于的不等式的解集為：，故答案為：．【點評】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．4．（20202021成都八年級（下）期末·12）（4分）直線y＝mx+n在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則關于x的不等式mx+n≤﹣3的解集為x≥0．．【分析】由圖象可以知道，當x＝﹣6時，y＝0，當x＝0時，y＝﹣3，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式mx+n≤﹣3的解集．【解答】解：由圖象可以知道，當x＝﹣6時，y＝0，當x＝0時，y＝﹣3，∵m＜0，y隨x的增大而增大，故不等式mx+n≤﹣3的解集為x≥0．故答案為：x≥0．【點評】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，找到x＝0時，y＝﹣3，是解題的關鍵．5．（20202021金牛區(qū)八年級（下）期末·22）（4分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則關于的一元一次不等式的解集是．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象【專題】幾何直觀；一次函數(shù)及其應用【分析】寫出直線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點為，所以關于的一元一次不等式的解集是，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．6．（20202021錦江區(qū)八年級（下）期末·7）（3分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象【專題】幾何直觀；用函數(shù)的觀點看方程（組或不等式【分析】結(jié)合圖象，寫出直線在軸下方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：當時，，所以不等式的解集為．故選：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．7．（20202021青羊區(qū)八年級（下）期末·13）（4分）如圖，直線與直線在同一平面直角坐標系中相交于一點，則關于的不等式的解集是．【考點】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組或不等式；幾何直觀【分析】結(jié)合圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：直線與直線相交于點，當時，，關于的不等式的解集為．故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．8．（20202021雙流區(qū)八年級（下）期末·9）（3分）如圖，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是A． B． C． D．【考點】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】推理能力；一次函數(shù)及其應用【分析】由反比例函數(shù)圖象上點的特征可求解值，即可求解點坐標，由圖象即可求解不等式的解集．【解答】解：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，，，由圖象可知：當時，，即關于的不等式的解集是，故選：．【點評】本題主要考查一次函數(shù)一一元一次不等式，兩條直線相交或平行的問題，求解點坐標是解題的關鍵．9．（20202021天府新區(qū)八年級（下）期末·9）（3分）函數(shù)、為常數(shù)，的圖象如圖，則關于的不等式的解集為A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與軸的交點的橫坐標，即能求得不等式的解集．【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且函數(shù)值隨的增大而減小，所以當時，函數(shù)值大于0，即關于的不等式的解集是．故選：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組的關系及數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．10．（20202021溫江區(qū)八年級（下）期末·13）（4分）如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則不等式的解集為．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題【專題】一次函數(shù)及其應用；空間觀念【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標和函數(shù)的圖象得出不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)和的圖象交于點，不等式的解集是，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題，解一元一次不等式等知識點，能根據(jù)函數(shù)的圖象得出不等式的解集是解此題的關鍵．11．（20202021武侯區(qū)八年級（下）期末·10）（3分）已知與之間滿足的函數(shù)關系如圖所示，其中，當時，；當時，，則當函數(shù)值時，的取值范圍為A． B． C． D．或【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】運算能力；一次函數(shù)及其應用；幾何直觀【分析】把分別代入和中，求得對應的的值，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：把代入，則，把代入得，，解得，直線與函數(shù)的圖象的交點為，，觀察圖象，當函數(shù)值時，的取值范圍為或，故選：．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．12．（20202021成華區(qū)八年級（下）期末·13）（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則的取值范圍為．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的取值范圍．【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，，，故答案為．【點評】本題考查一次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．13．（20202021雙流區(qū)八年級（下）期末·11）（4分）已知函數(shù)，當時，的取值范圍是．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力【分析】由已知可得不等式，解不等式即可求的范圍．【解答】解：，，，故答案為．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)解析式，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式求解是解題的關鍵．三、解不等式組1.（20202021成都七中嘉祥外國語學校八年級（下）期末·15）（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，即整數(shù)解為0，1，2，則不等式組的所有整數(shù)解的和為0+1+2＝3．【點評】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．2．（20202021成都實驗外國語八年級（下）期末·15）（3分）計算題．（2）解不等式組：；【分析】（2）分別求出每個不等式的解集，繼而可確定不等式組的解集；【解答】解：（2）解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2；3．（20202021成華區(qū)八年級（下）期末·4）（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【專題】一元一次不等式（組及應用；運算能力【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，繼而可得答案．【解答】解：去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，故選：．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4．（20202021成華區(qū)八年級（下）期末·16）（12分）（1）解不等式組；【考點】解一元一次不等式組【專題】運算能力；一元一次不等式（組及應用【分析】（1）由①得，，由②得，，即可解不等式組；【解答】解：（1），由①得，，由②得，，不等式組的解集為；5．（20202021高新區(qū)八年級（下）期末·15）（2）解不等式組：．【考點】解一元一次不等式組【專題】運算能力【分析】（2）解不等式組可得結(jié)論．【解答】解：（2），由①得：，由②得：，不等式組的解集為：．【點評】本題考查解一元一次不等式組，掌握解不等式組的特點解此題的關鍵．6．（20202021成都八年級（下）期末·15）（12分）計算：（2）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【分析】（2）分別解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案．【解答】解：（2），解①得：x＞﹣1；解②得：x≤4，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤4，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點評】此題主要考查了不等式組的解法，正確掌握一元一次不等式組的解法是解題關鍵．7．（20202021金牛區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（1）解不等式組：；【考點】解一元一次不等式組【專題】運算能力【分析】（1）分別解不等式①和②，取公共部分得到不等式組的解集；【解答】解：（1）由①得：，由②得：，，，不等式組的解集為：．8．（20202021錦江區(qū)八年級（下）期末·16）（6分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】一元一次不等式（組及應用；運算能力【分析】，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式組的解集為，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9．（20202021龍泉驛八年級（下）期末·15）（10分）計算：（2）解不等式組：．【考點】解一元一次不等式組【專題】一元一次不等式（組及應用；整式；運算能力【分析】（2）分別求解兩不等式的解集，再取其公共部分即可求解．【解答】解：（2），解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為．【點評】本題主要考查因式分解提公因式法和公式法的綜合運用，解一元一次不等式組，掌握因式分解的方法及解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．10．（20202021青羊區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）計算下列各題（1）解不等式組：；【考點】解一元一次不等式組【專題】運算能力；一元一次不等式（組及應用【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；【解答】解：（1），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式組的解法是解本題的關鍵．11．（20202021雙流區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（2）解不等式組：．【考點】解一元一次不等式組【專題】運算能力；整式；一元一次不等式（組及應用【分析】（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：（2）解不等式組，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．12．（20202021天府新區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（2）解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組【專題】運算能力；一元一次不等式（組及應用；整式【分析】（2）先求出不等式組的解集，再確定整數(shù)解．【解答】解：（2），解不等式①得，，解不等式②得，，兩個不等式的解集在同一條數(shù)軸表示為：所以不等式組的解集為，因此其整數(shù)解有0、1、2．【點評】本題考查解不等式組，掌握解不等式組的方法是正確求解的關鍵．13．（20202021溫江區(qū)八年級（下）期末·15）（12分）（2）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；【專題】運算能力；整式；一元一次不等式（組及應用【分析】（2）分別解這兩個不等式，然后畫數(shù)軸，取公共部分的解集即可．【解答】解：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，數(shù)軸如圖所示：不等式組的解集為．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法，不等式組的解集的規(guī)律是同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，這是解題的關鍵．14．（20202021溫江區(qū)八年級（下）期末·21）（4分）已知點在第二象限，則的取值范圍是．【考點】解一元一次不等式組；點的坐標【專題】一元一次不等式（組及應用；運算能力【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【解答】解：點在第二象限，，解得：，故答案為：．【點評】本題考查不等式組的解法，數(shù)軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．15．（20202021天府新區(qū)八年級（下）期末·22）（4分）關于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的取值范圍是．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】運算能力；一次函數(shù)及其應用【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定，的取值范圍，從而求解．【解答】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，，且，解得．故答案為．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與、的關系．解答本題注意理解：直線所在的位置與、的符號有直接的關系．時，直線必經(jīng)過一、三象限．時，直線必經(jīng)過二、四象限．時，直線與軸正半軸相交．時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．16．（20202021新都區(qū)八年級（下）期末·11）（4分）一次函數(shù)的圖象在直角坐標系中過二、三、四象限，請寫出的取值范圍．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：次函數(shù)的圖象在直角坐標系中過二、三、四象限，．．故答案是：．【點評】查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．當，隨的增大而增大，圖象一定過第一、三象限；當，隨的增大而減小，圖象一定過第二、四象限；當，圖象與軸的交點在軸上方；當，圖象過原點；當，圖象與軸的交點在軸下方．17．（20202021龍泉驛八年級（下）期末·23）（4分）如圖，點、在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別是、，點在線段上（點不與點、重合）．若點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，則的取值范圍是．【考點】數(shù)軸；解一元一次不等式組【專題】一元一次不等式（組及應用【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解之可得．【解答】解：由題意知，解得，故答案為：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．四、含參不等式（組）1．（20202021成都十八中八年級（下）期末·4）（3分）如果關于x的不等式組的解集是x＞3，那么m的取值范圍是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【分析】先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【解答】解：在中由x+8＜4x﹣1得，x＞3根據(jù)已知條件，不等式組解集是x＞3根據(jù)“同大取大”原則m≤3．故選：B．【點評】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．2．（20202021武侯區(qū)八年級（下）期末·22）（4分）若關于的一元一次不等式組的解集為，則．【考點】解一元一次不等式組【專題】運算能力；一次方程（組及應用；一元一次不等式（組及應用【分析】根據(jù)不等式組的解集情況列方程求，的值，從而求解．【解答】解：關于的一元一次不等式組的解集為：，又該不等式組的解集為，，，解得：，，，故答案為：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3．（20202021成都十八中八年級（下）期末·21）（4分）若關于x的不等式2x﹣m≥3的解集如圖所示，則常數(shù)m＝﹣5．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式的解集，再利用移項合并，將x系數(shù)化為1表示出解集，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：不等式變形得：2x≥m+3，解得：x≥，由數(shù)軸得到解集為x≥﹣1，＝﹣1，解得：m＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4．（20202021高新區(qū)八年級（下）期末·22）（4分）已知關于的方程的解是正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解【專題】一元一次不等式（組及應用；一次方程（組及應用；運算能力【分析】解方程得出，根據(jù)解為正數(shù)得出關于的不等式，解之即可．【解答】解：解方程，得：，方程的解是正數(shù)，，解得，故答案為：．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵．5．（20202021成都七中嘉祥外國語學校八年級（下）期末·22）（4分）已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+1）（b﹣1）的值為﹣6．【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為﹣1＜x＜1，可以求出a、b的值，從而求得（a+1）（b﹣1）的值．【解答】解：由得．∵﹣1＜x＜1，∴＝1，3+2b＝﹣1，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6，故答案為﹣6．【點評】本題考查了解一元一次不等式組．解此類題時要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對應得到相等關系，解關于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．6．（20202021青羊區(qū)八年級（下）期末·23）（4分）從0，1，2，3，4這5個數(shù)中任選一個數(shù)作為的值，則使不等方式組無實數(shù)解，且使得正比例函數(shù)中因變量隨自變量的增大而減小的概率是．【考點】概率公式；正比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】概率及其應用；推理能力【分析】先確定出的值使不等方式組無實數(shù)解，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)再得出的值，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：，1，2，3，4這5個數(shù)中任選一個數(shù)作為的值，則使不等方式組無實數(shù)解，，3，4，使正比例函數(shù)中因變量隨自變量的增大而減小的只有，3，使不等方式組無實數(shù)解，且使得正比例函數(shù)中因變量隨自變量的增大而減小的概率是．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式和正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出的值是解題的關鍵．7．（20202021成華區(qū)八年級（下）期末·23）（4分）關于的不等式組的整數(shù)解只有4個，則的取值范圍是．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】運算能力；一元一次不等式（組及應用【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可．【解答】解：不等式組整理得：，解集為，由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，，．故答案為：．【點評】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到是解此題的關鍵8．（20202021新都區(qū)八年級（下）期末·22）（4分）若關于的一元一次不等式組有且只有3個整數(shù)解，則的取值范圍是．【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】運算能力；計算題；一元一次不等式（組及應用【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式組有且只有3個整數(shù)解，，解得：，故答案為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解此題的關鍵是能得出關于的不等式組．9．（20202021金牛區(qū)八年級（下）期末·23）（4分）已知為整數(shù)，關于的方程有整數(shù)解，關于的不等式組至少有4個整數(shù)解，則符合條件的值有和．【考點】一元一次方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】運算能力；一次方程（組及應用；一元一次不等式（組及應用【分析】由不等式組至少有4個整數(shù)解，可得的取值范圍，再解一元一次方程可得的表達式，根據(jù)方程解為整數(shù)，可得整數(shù)的個數(shù)．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組至少有4個整數(shù)解，∴，解關于的方程得：，又為整數(shù)，是整數(shù)，或，故答案為和．【點評】本題主要考查解不等式組和一元一次方程的綜合運用，根據(jù)不等式組的解集情況和方程的解得出關于的范圍是解題的關鍵．五、不等式（組）應用1．（20202021高新區(qū)八年級（下）期末·9）（3分）一次環(huán)保知識競賽共有20道選擇題，答對一題得5分；答錯或不答，每題扣1分．要使總得分不少于88分，則至少要答對幾道題？若設答對道題，可列出的不等式為A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【專題】應用意識；一元一次不等式（組及應用【分析】設答對的題數(shù)為道，則答錯或不答的題數(shù)為道，根據(jù)總分答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)，結(jié)合總得分不少于88分，即可得出關于的一元一次不等式．【解答】解：設答對道題，則答錯或不答的題數(shù)為道，則．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式的知識，解答本題的關鍵是找到不等關系．2．（20202021成華區(qū)八年級（下）期末·19）（10分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出了兩種打折優(yōu)惠方案，方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設某學生暑期健身次，按照方案一所需費用為元，按照方案二所需費用為元，函數(shù)圖象分別如圖所示．（1）求與的函數(shù)關系式；（2）求打折前的每次健身費用，并寫出與的函數(shù)關系式；（3）小明同學計劃暑期前往該俱樂部健身，應怎樣選擇方案？【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用【專題】應用意識；一次函數(shù)及其應用【分析】（1）設與的函數(shù)關系式為，把點，代入，得到關于和的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)方案一每次健身費用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費用，再根據(jù)方案二每次健身費用按八折優(yōu)惠，求出與的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)，的函數(shù)關系式求出當兩種方案費用相等時健身的次數(shù)．再就三種情況討論．【解答】解：（1）設與的函數(shù)關系式為，過點，，，解得，；（2）表示的實際意義是：購買一張學生暑期專享卡后每次健身費用為15元；打折前的每次健身費用為（元，設．則，；（3）由題意可知，，．，解得：，健身6次時，選擇兩種打折優(yōu)惠方案所需費用相等，健身小于6次時，選擇方案二所需費用少，健身大于6次時，選擇方案一所需費用少．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解兩種優(yōu)惠活動方案，求出、關于的函數(shù)解析式．1．（20202021成都七中嘉祥外國語學校八年級（下）期末·26）（8分）某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如表：型號AB成本（萬元）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩型挖掘機有幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠用哪種生產(chǎn)方案能獲最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）設生產(chǎn)A型號挖掘機x臺，則生產(chǎn)B型號挖掘機（100﹣x）臺，利用生產(chǎn)總成本＝每臺的生產(chǎn)成本×生產(chǎn)數(shù)量，結(jié)合“生產(chǎn)總成本不少于22400萬元，但不超過22500萬元”，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出生產(chǎn)方案的個數(shù)；（2）設獲得的利潤為w元，利用總利潤＝每臺的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出w關于x的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設生產(chǎn)A型號挖掘機x臺，則生產(chǎn)B型號挖掘機（100﹣x）臺，依題意得：，解得：≤x≤40．又∵x為整數(shù)，∴x可以為38，39，40．答：該廠共有3種生產(chǎn)方案．（2）設獲得的利潤為w元，則w＝（250﹣200）x+（300﹣240）（100﹣x）＝﹣10x+6000．∵﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝38時，w取得最大值，最大值＝﹣10×38+6000＝5620．答：當生產(chǎn)A型號挖掘機38臺，B型號挖掘機62臺時，能獲最大利潤，最大利潤為5620元．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于x的函數(shù)關系式．2．（20202021成都十八中八年級（下）期末·26）（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來；（2）設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？【分析】（1）本題首先找出題中的等量關系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案．（2）根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性和（1）得到的取值范圍即可求得最大利潤．【解答】解：（1）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么B種產(chǎn)品（50﹣x）件，則：，解得：30≤x≤32，∵x為正整數(shù)，∴x＝30、31、32，依x的值分類，可設計三種方案：①安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；③安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件．（2）設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么利潤為：y＝700x+1200（50﹣x），整理得：y＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴y隨x的增大而減小，x＝30、31、32，∴當x＝30時，對應方案的利潤最大，y＝﹣500×30+60000＝45000，最大利潤為45000元．∴當安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，對應方案的利潤最大，最大利潤為45000元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用及最大利潤問題；得到兩種原料的關系式及總利潤的等量關系是解決本題的關鍵．3．（20202021金牛區(qū)八年級（下）期末·26）（8分）《成都市生活垃圾管理條例》將于2021年3月1日起正式施行，將垃圾按照可回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類進行分類管理．某區(qū)環(huán)衛(wèi)局準備購買甲、乙兩種型號的垃圾箱．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買2個甲型垃圾箱和1個乙型垃圾箱共需320元；購買1個甲型垃圾箱和3個乙型垃圾箱共需460元．（1）求每個甲型垃圾箱和乙型垃圾箱分別為多少元？（2）該區(qū)需要購買甲、乙兩種型號的垃圾箱共30個，其中購買甲型垃圾箱不超過20個，且總費用不得超過3300元，請問共有幾種購買方案？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用【專題】一次方程（組及應用；一元一次不等式（組及應用；應用意識【分析】（1）設每個甲型垃圾箱元，每個乙型垃圾箱元，由“購買2個甲型垃圾箱和1個乙型垃圾箱共需320元；購買1個甲型垃圾箱和3個乙型垃圾箱共需460元”列出方程組，即可求解；（2）設甲型垃圾箱個，由“購買甲型垃圾箱不超過20個，且總費用不得超過3300元”列出不等式組，即可求解．【解答】解：（1）設每個甲型垃圾箱元，每個乙型垃圾箱元，由題意可得：，解得：，答：每個甲型垃圾箱100元，每個乙型垃圾箱120元；（2）設甲型垃圾箱個，由題意可得：，解得：，又為正整數(shù)，，16，17，18，19，20，共有6種購買方案．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，二元一次方程組的應用，找出正確的數(shù)量關系是解題的關鍵．4．（20202021青羊區(qū)八年級（下）期末·26）（8分）三星堆遺址最新出土的“黃金大面具”來自于5號坑，由四川省文物考古研究院與四川大學考古文博學院聯(lián)合發(fā)掘．為保護文物，特別設計了、兩種型號的運土車．已知2輛型運土車與3輛型運土車一次共運輸土方31立方米，5輛型運土車與6輛型運土車一次共運輸土方70立方米．（1）一輛型運土車和一輛型運土車一次各運輸土方多少？（2）考古專家組決定派出、兩種型號運土車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148立方米，且型運土車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用【專題】應用意識；一次方程（組及應用；一元一次不等式（組及應用【分析】（1）設一輛型運土車一次運輸土方立方米，一輛型運土車一次運輸土方立方米，根據(jù)“2輛型運土車與3輛型運土車一次共運輸土方31立方米，5輛型運土車與6輛型運土車一次共運輸土方70立方米”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設派出型運土車輛，則派出型運土車輛，根據(jù)“每次運輸土方總量不小于148立方米，且型運土車至少派出2輛”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可得出各派車方案．【解答】解：（1）設一輛型運土車一次運輸土方立方米，一輛型運土車一次運輸土方立方米，依題意得：，解得：．答：一輛型運土車一次運輸土方8立方米，一輛型運土車一次運輸土方5立方米．（2）設派出型運土車輛，則派出型運土車輛，依題意得：，解得：．又為整數(shù)，可以為2，3，4，共有3種派車方案，方案1：派出18輛型運土車，2輛型運土車；方案2：派出17輛型運土車，3輛型運土車；方案3：派出16輛型運土車，4輛型運土車．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．5．（20202021雙流區(qū)八年級（下）期末·26）（8分）為增強學生體質(zhì)，豐富學生課余活動，學校決定添置籃球和足球共20個．甲、乙兩家商場以相同的價格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價格為200元個，足球價格為150元個．（1）設學校購買這款籃球個，購進籃球和足球的總費用為元，請求出（元與（個之間的關系式；（2）若學校計劃用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的．學校有哪幾種購買方案？【考點】一元一次不等式組的應用；一次函數(shù)的應用【專題】應用意識；一次函數(shù)及其應用；一元一次不等式（組及應用【分析】（1）根據(jù)“總價單價數(shù)量”即可得出（元與（個之間的關系式；（2）設購買籃球個，購買足球個，根據(jù)用不超過3550元的總費用購買這款籃球和足球共20個，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球數(shù)量的，列出不等式組求解即可；【解答】解：（1）由題意，得；（