2.7二次根式（第2課時）(備作業(yè))2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊(北師大版)

2.7二次根式（第2課時）一、單選題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則可以選出正確選項．【解析】解：∵，∴A錯誤；∵被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，∴兩者不能合并，B錯誤；∵3為有理數(shù)，為無理數(shù)，兩者不能合并，∴C錯誤；∵，∴D正確，故選D．【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的化簡方法和合并方法是解題關(guān)鍵．2．已知，，那么與的關(guān)系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù)C．相等 D．是的平方根【答案】B【分析】求出的值，利用倒數(shù)定義判斷即可．【解析】解：，，，則與的關(guān)系是互為倒數(shù)．故選：B．【點睛】此題考查了倒數(shù)的定義、二次根式的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．給出下列化簡①（）2=2：②2；③12；④，其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進行計算即可求出答案．【解析】①原式=2，故①正確；②原式=2，故②正確；③原式，故③錯誤；④原式，故④錯誤，故選C．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．計算2×÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解析】原式==3÷=故選C．【點睛】本題考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的乘除法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．下列結(jié)論中，對于實數(shù)、，成立的個數(shù)有（）①；

②；

③；

④．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)逐一分析四條結(jié)論的正誤，由此即可得出結(jié)論．【解析】①當(dāng)a、b均為負(fù)時，、無意義，∴①不成立；②∵在中，a＞0，b≥0，∴≥0，∴＝，②成立；③∵＝|a|，∴③不成立；④∵＝|a2|＝a2，∴④成立．綜上可知：成立的結(jié)論有②④．故選C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、二次根式的乘除法以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．在下列二次根式中，與可以合并的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念判段即可【解析】A選項，與被開方數(shù)不一定相同，不可以合并；B選項，與被開方數(shù)不一定相同，不可以合并；C選項，與被開方數(shù)相同，可以合并；D選項，與被開方數(shù)不一定相同，不可以合并．故選C．【點睛】本題考查的是同類二次根式、二次根式的化簡，掌握同類二次根式的概念、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．下列計算正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項：，計算錯誤，故與題意不符；B選項：，計算步驟有誤，故與題意不符;C選項：，計算錯誤，故與題意不符；D選項：＝=5，計算正確，故與題意相符.故選D.8．若，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將乘以可化簡為關(guān)于b的式子,從而得到和的關(guān)系,繼而能得出的值【解析】解：故選：.【點睛】本題考查二次根式的乘除法，有一定難度，關(guān)鍵是在分母有理化時要觀察b的形式．9．已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，可以求得和的值，從而可以求得所求式子的值．【解析】∵，，故選：．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．10．設(shè)S=，則不大于S的最大整數(shù)[S]等于()A．98 B．99 C．100 D．101【答案】B【分析】由，代入數(shù)值，求出S=+++…+=99+1，由此能求出不大于S的最大整數(shù)為99．【解析】∵==，∴S=+++…+===100，∴不大于S的最大整數(shù)為99．故選B.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，知道是解答本題的基礎(chǔ)．二、填空題11．比較大小：_____，3_____2．【答案】＜＞【分析】（1）比較出兩個數(shù)的差的正負(fù)，即可判斷出它們的大小關(guān)系．（2）首先比較出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個正實數(shù)，平方大的，這個數(shù)也大，判斷出原來的兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．【解析】（1）∵，∴．（2），，∵18＞12，∴．故答案為：＜、＞．【點睛】本題考查二次根式的大小比較．利用二次根式的性質(zhì)比較大小是解答本題的關(guān)鍵．12．把化成最簡二次根式，結(jié)果是_______．【答案】【分析】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．那么，這個根式叫做最簡二次根式．據(jù)此即可求出答案．【解析】解：＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義．13．關(guān)于的不等式的解集是_________．【答案】x<【分析】根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可．【解析】解：，移項，得，合并，得，系數(shù)化為1，得x<．故答案為：x<．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法、以及分母有理化，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．14．計算的結(jié)果是__________．【答案】【分析】先化成最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減法法則計算出分母，最后約分即可．【解析】，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．15．計算(－)×＋2的結(jié)果是_____．【答案】【分析】先拆括號，再按照從左到右的順序進行計算【解析】(－)×＋2=＋2=【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.16．計算：______.【答案】0【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值，然后代入化簡即可.【解析】解：∵有意義，∴a2≥0，∴，∴原式.故答案為0.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值是解答本題的關(guān)鍵.17．如果（、為有理數(shù)），則_________．【答案】2【分析】先將等號左邊完全平方式展開，再根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)定義進行求解.【解析】解：.因為，所以，又因為a、為有理數(shù)，所以a=6，b=4.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)的運算.18．若+=+，=，則x+y=_______．【答案】8+2【解析】根據(jù)配方法，由完全平方公式可知x+y==（）22，然后把+=+，=整體代入可得原式=（+）22（）=5+3+22+2=8+2.故答案為8+2.19．已知整數(shù)和，有下列命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若，則______.【答案】【分析】由給到的計算過程猜想出一般規(guī)律，然后利用一般規(guī)律進行解題即可.【解析】（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；故可猜想出；所以若，則，故填.【點睛】本題考查的是規(guī)律的探索與總結(jié)，能夠正確找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.20．已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對（a，b）使得的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是的一個“理想數(shù)對”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一個“理想數(shù)對”．請寫出其他所有的“理想數(shù)對”：__________．【答案】（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】試題解析：當(dāng)a=1，=1，要使為整數(shù)，=1或時，分別為4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想數(shù)對”，當(dāng)a=4，=，要使為整數(shù)，=1或時，分別為3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想數(shù)對”，當(dāng)a=9，=，要使為整數(shù)，=時，=1，得出（9，36）是的“理想數(shù)對”，當(dāng)a=16，=，要使為整數(shù)，=時，=1，得出（16，16）是的“理想數(shù)對”，當(dāng)a=36，=，要使為整數(shù)，=時，=1，得出（36，9）是的“理想數(shù)對”，即其他所有的“理想數(shù)對”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案為：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．三、解答題21．（1）計算：（2）計算：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，然后再化簡各二次根式，最后合并即可；（2）先運用平方差公式、完全平方公式計算，然后再合并即可．【解析】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化簡，再合并同類二次根式即可得到答案；（2）先計算二次根式的乘方，同時求解立方根與算術(shù)平方根，再合并即可得到答案；（3）分別按照完全平方公式與平方差公式先計算二次根式的乘法運算，再合并即可得到答案；（4）先化簡二次根式與計算二次根式的乘法，再合并同類二次根式即可得到答案．【解析】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的含義，二次根式的化簡，二次根式的混合運算，完全平方公式與平方差公式的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23．計算：【答案】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可求解．【解析】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，同有理數(shù)混合運算順序一樣，二次根式的混合運算順序為“先做乘方，再做乘除，最后做加減”，在二次根式運算最后結(jié)果一定要化簡．24．計算：【答案】【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可．【解析】解：原式==．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的加減運算，再合并即可．25．化簡求值：當(dāng)，時，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）20；（2）．【分析】（1）將x、y的值化簡，計算出x+y的值，然后代入原式=（x+y）2計算可得；

（2）先計算出x+y、xy、xy的值，再整體代入原式計算可得．【解析】解：∵，=，∴，，（1）==20；（2）=====．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式分母有理化的能力．26．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式、二次根式的乘法公式、分母有理數(shù)和合并同類二次根式法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法公式、除法公式和分式的各個運算法則計算即可．【解析】解：（1）=====（2）======【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算和分式的混合運算，掌握二次根式的各個運算法則和分式的各個運算法則是解題關(guān)鍵．27．已知：2a+b+5＝4(+)，先化簡再求值.【答案】.【分析】用完全平方公式將原方程配方，由平方的非負(fù)性求出a、b的值，化簡要求的式子，將a、b的值代入化簡后的式子計算出結(jié)果即可.【解析】原方程可化為2a+b+5﹣4﹣4=0，即（2a﹣2﹣4+4）+（b﹣1﹣4+4）=0，∴（﹣2）2+（﹣2）2=0，∴﹣2=0，﹣2=0，解得a=3，b=5，∴=﹣=﹣=﹣===，將a、b的值代入得：原式=.【點睛】本題主要考查完全平方公式、平方的非負(fù)性.28．先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝2．【答案】；．【分析】先將所給式子進行化簡得，再把x＝1，y＝2代入進行化簡求值即可．【解析】解：========；將代入得：原式=．【點睛】此題考查二次根式的化簡求值問題，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的知識．29．（1）試比較與的大??；

（2）你能比較與的大小嗎？其中k為正整數(shù).【答案】（1）<；（2）<【解析】試題分析：運用分母有理化進行化簡后，再進行比較大小即可.試題解析：（1），，故<.（2），

，

故＜．30．閱讀材料：一些含根號的式子可以寫成另一個含根號的式子的平方，如其思考過程如下：設(shè)（其中均為正整數(shù)）則有，∴，請你解決問題：（1）當(dāng)均為正整數(shù)時，若，用含的式子分別表示，得：=_____，=____．（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整填空：____+____=；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．【答案】（1），；（2）13，4，1，2（答案不唯一）；（3）或．【分析】（1）利用完全平方公式得到，則，；（2）可設(shè)，，根據(jù)（1）中的公式代入即可；（3）由于，則，即，所以，或，，然后分別計算對應(yīng)的的值．【解析】解：（1），，；故答案為，；（2）令，，則，，故答案為13，4，1，2（答案不唯一）；（3），，即，而、為正整數(shù)，，或，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，．故或．【點睛】本題考查了二次根式的計算．先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了完全平方公式．31．(1)觀察下列各式的特點：，，，，…根據(jù)以上規(guī)律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)觀察下列式子的化簡過程：，，，…根據(jù)觀察，請寫出式子(n≥2)的化簡過程．(3)根據(jù)上面(1)(2)得出的規(guī)律計算下面的算式：.【答案