13.3.2等腰三角形的判定（分層作業(yè)）（原卷版）

13.3.2等腰三角形的判定夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形2．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，則BD的長為()A．2.5 B．1.5 C．2 D．13．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．已知：如圖，下列三角形中，，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，AC，BD相交于點O，∠A＝∠D．若請你再補充一個條件，使得△BOC是等腰三角形，則你補充的條件不能是（）A．OA＝OD B．AB＝CDC．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB6．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45° D．50°7．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2二、填空題：8．在三角形中，已知，，那么的形狀是．9．如圖，在△ABC中，BD平分ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，則△AED的周長為10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為．11．如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在CA延長線上，EP⊥BC于點P，交AB于點F，若AF=2，BF=3，則CE的長度為．12．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分線，點E到AB的距離等于3cm，則CF=cm.13．如圖，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是cm．三、解答題：14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于點O.證明OB＝OC.15．如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求證：AB+BD=AC．16．如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點，延長BF交AC于E，且AE＝EF，求證：BF＝AC.能力提升篇一、單選題：1．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1．已知A、B是兩格點，若△ABC為等腰三角形，且S△ABC=1.5，則滿足條件的格點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，過D作DE∥AB交BC于點E，若點F在AB上，且滿足DF=DE，則∠DFB的度數(shù)為（）A．25° B．130° C．50°或130° D．25°或130°3．如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n,則=mn.其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：4．如圖，在中，，，點在線段上運動（不與，重合），連接，作，與交于.在點的運動過程中，的度數(shù)為時，的形狀是等腰三角形.5．如圖，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分別于D、E，連接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，則∠EFB=6．如圖，已知點P是射線BM上一動點（P不與B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，當∠OAP=時，以A、O、B中的其中兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形．7．如圖，在中，和的平分線相交于點O，過點O作交于E，交于F，過點O作于D，有下列結(jié)論：①；②點O到各邊的距離相等；③；④.其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）.三、解答題：8．如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．求證：MN=CN﹣BM．9．如圖，BD和CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠E