專題04圖形的相似（難點(diǎn)）（原卷版）

專題04圖形的相似（難點(diǎn)）一、單選題1．下列說法不正確的是（）A．將一個(gè)矩形風(fēng)景畫的四周鑲上寬度相等的金邊后得到的新矩形與原矩形相似B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cmD．若兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9，那么這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是4：32．點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，下列命題：，中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在中，，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是BC邊和AB邊上兩點(diǎn)，連接DE．將△BDE沿DE折疊，得到△B′DE，點(diǎn)B恰好落在AC的中點(diǎn)處，設(shè)DE與BB交于點(diǎn)F，則EF＝（）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，G是弧上任意一點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)F，連接．若，則的直徑為（

）A．4 B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)為該p拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．25 C．30 D．7．如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為點(diǎn)，并分別與、邊相交于、點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若的半徑不變，則的最大值為（

）A． B． C． D．無法確定8．如圖，為銳角三角形，，，點(diǎn)O為的重心，D為中點(diǎn)，若固定邊，使頂點(diǎn)A在所在平面內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，保持的大小不變，設(shè)的中點(diǎn)為D，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為（）A． B．C． D．9．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a＋b的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接、，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，下列結(jié)論正確的有：（

）①；②；③若四邊形的面積為4，則該正方形的面積為36；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題11．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，OD＝2，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BE，交CD于點(diǎn)F，且使得DE⊥BD．若AC＝4DE，則CF＝．12．如圖，點(diǎn)是平行四邊形邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的角平分線上，若，，，則，．13．用一張正方形紙片折成一個(gè)“小蝌蚪”圖案（如圖1）．如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為2，等腰直角的斜邊過點(diǎn)D．點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)G，將沿對(duì)稱得，與交于點(diǎn)H．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)G為的中點(diǎn)時(shí)，則的長(zhǎng)為．14．如圖，是半圓O的直徑．點(diǎn)C在半徑上，過點(diǎn)C作交半圓O于點(diǎn)D．以為邊分別向左、下作正方形．過點(diǎn)B作的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)I，M為的中點(diǎn)．記正方形，四邊形的面積分別為．（1）若，則的值為；（2）若D，O，M在同一條直線上，則的值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，將沿直線翻折得到，點(diǎn)E落在反比例函數(shù)的圖像上，若，則k的值為．

16．如圖，已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過作直線分別交軸正半軸和軸正半軸于點(diǎn)、交拋物線于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸，垂足為，若的面積是的2倍，則的值為．

17．已知半徑為的是矩形的外接圓，點(diǎn)是弧上的一點(diǎn)，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，其中．如圖甲，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，（用的代數(shù)式表示）；如圖乙，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，且，的值為．18．在矩形中，點(diǎn)P是矩形邊上一點(diǎn)，連接，將分別沿翻折，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則稱P為邊上的“優(yōu)疊點(diǎn)”（如圖1）．（1）若，則此時(shí)的長(zhǎng)度為；（2）如圖2，若將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)A在原點(diǎn)，B，D分別在x軸與y軸上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是和邊上的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持．當(dāng)點(diǎn)P是邊上唯一的“優(yōu)疊點(diǎn)”時(shí)，連接交于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)N，則的最大值為．

三、解答題19．如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，過點(diǎn)E分別作、，垂足分別為M、N，，連接，．

(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)；(3)若，，點(diǎn)P、Q分別為、上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值．20．如圖①所示，已知是的直徑，點(diǎn)C在半徑上，點(diǎn)D，點(diǎn)F是圓上的點(diǎn)，，點(diǎn)E是半徑的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)G，連接，．

(1)如果，連接OD，如圖②所示：①則的度數(shù)為___________°；②若，求線段的長(zhǎng)；(2)若，求的值．21．【基礎(chǔ)鞏固】

（1）如圖1，在中，D為上一點(diǎn)，．求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形中，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．若，，求的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形中，E是上一點(diǎn)，F(xiàn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，，則菱形的邊長(zhǎng)為______．22．如圖，矩形（）與矩形全等，點(diǎn)，，在同一條直線上，的頂點(diǎn)在線段上移動(dòng)．

(1)如圖1，用直尺和圓規(guī)在上求作點(diǎn)，使是直角；(2)若，，在上是否一定存在點(diǎn)，使得，且是直角，若存在直接寫出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)，，試通過計(jì)算說明（1）中的點(diǎn)一定有兩個(gè)；(4)過、、三點(diǎn)作交于另一點(diǎn)，連接、，若，求的值．23．如圖，平面內(nèi)的兩條直線、，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在直線上，過，兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，，我們把線段叫做線段在直線上的正投影，其長(zhǎng)度可記作或，特別地線段在直線上的正投影就是線段．請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問題：(1)如圖1，在銳角中，，，則______；(2)如圖2，在中，，，，求的面積；(3)如圖3，在鈍角中，點(diǎn)在邊上，，，，，求．24．如圖，、均為的直徑，，交于點(diǎn)，且，與的交點(diǎn)為．

(1)求證：；(2)連接，若，求證：是的切線；(3)在（）的條件下，連接，交于點(diǎn)，求的值．25．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)C是該拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若為直角三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)D是對(duì)稱軸上的一點(diǎn)（在所在直線上方），點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．若，，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．如圖，拋物線與x軸正半軸交